电力系统暂态分析总结

《电力系统暂态分析》要点总结

目录

知识结构图 (2)

1.电力系统故障分析 (2)

1.1PARK变换 (2)

1.2标么值下的磁链方程和电压方程 (3)

1.3同步发电机各种电势的表达式 (3)

1.4发电机阻抗的概述 (4)

1.5（次）暂态电抗和（次）暂态电势 (5)

1.6发电机三相短路电流 (6)

1.7对称分量法 (7)

1.8叠加定理 (7)

1.9电力系统简单故障分析 (8)

2.电力系统稳定性 (11)

2.1电力系统稳定性概述 (11)

2.2同步发电机的机电模型 (11)

2.3同步发电机电磁转矩和电磁功率 (11)

2.4简单电力系统的静态稳定 (12)

2.5简单电力系统的暂态稳定 (13)

1

2

知识结构图

1.电力系统故障分析

1.1PARK 变换

正变换：

逆变换：

PARK 变换的作用和意义：

派克变化是一种线性变换，将定子abc 坐标变换到转子同步旋转的dqo 坐标。在d 、q 、o 坐标系中，磁链方程成为线性代数方程，电压方程成为线性微分方程。从而使得同步电机的数学模型成为常系数方程，或者说将abc 坐标下“理想电机”的时变数学模型转化为非时变数学模型。

派克变换是电机模型取得的一次巨大的突破。

⎥

⎥⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+----+-=212121)120sin()120sin(sin )120cos()120cos(cos 32 θθθθθθP ⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-+----=-1120120112012011)sin()cos()sin()cos(sin cos P

θθθθθθ

3

1.2标么值下的磁链方程和电压方程

Ψd =−x d i d +x ad i f +x ad i D Ψq =−x q i q +x aq i Q Ψ0=−x 0i 0

Ψf =−x ad i d +x f i f +x ad i D ΨD =−x ad i d +x ad i f +x D i D ΨQ =−x aq i q +x Q i Q u d =dΨd dt −ωΨq −ri d u q =dΨq dt +ωΨd −ri q u 0=dΨ0dt −ri 0 u f =dΨf dt

+r f i f

0=dΨD dt +r D i D 0=

dΨQ dt

+r Q i Q

其中x ad 称为纵轴电枢反应电抗，描述电枢（定子）电流产生的磁场对主磁极磁场（励磁）的影响，x d 称为定子纵轴同步电抗，x q 称为定子横轴同步电抗。其中x d =x ad +x σ，x q =x aq +x σ，x σ为相绕组漏感。

1.3同步发电机各种电势的表达式

4

1、 稳态运行时电势：

空载电势 E q =x ad i f

负载时 E q =U

+rI +jx d I d +jx q I q U d =x q I q −rI d

U q =E q −x d I d −rI q

虚构电势 E Q =U

+rI +jx q I 2、 正常稳态运行时（次）暂态电势： 暂态电势 E ′q =U +rI +jx d ′I d +jx q I q

E ′q =U q +x d ′

I d +rI q

次暂态电势 E ′′=U +(r +jx d ′′)I 纵轴次暂态电势 E d ′′=U d −x q ′′

I q +rI d

横轴次暂态电势 E q ′′

=U q +x d ′′I d +rI q

上面各式中的U

为同步发电机的机端电压，若令U 为无穷大母线（无穷大功率电源）的电压，则将相应的x d 、x q 、x d ′、x d ′′、x q ′′

替换为x dΣ、x qΣ、x dΣ′、x dΣ′′、x qΣ′′。

其中x dΣ=x d +x e ，x qΣ=x q +x e ，x dΣ′=x d ′+x e ，x dΣ′′=x d ′′+x e ，x qΣ′′=x q ′′

+x e ，式中x e 为外接串联电抗（无穷大母线至发电机的电抗）。

更有推广，令U 为线路任一点处的电压，仍将x d 、x q 、x d ′、x d ′′、x q ′′替换为x dΣ、x qΣ、x dΣ′、x dΣ′′、

x qΣ′′，表达式同上，此时的x e 等于所选点到发电机的电抗。

1.4发电机阻抗的概述

若不及电阻分量，发电机的阻抗有同步电抗、负序电抗、零序电抗、暂态电抗和次暂态电抗。

1、同步电抗

发电机的同步电抗也叫正序电抗。正常运行时发电机的电抗，称之同步电抗； 2、负序电抗

发电机不对称运行时，负序电流产生负序旋转磁场，负序旋转磁场以2倍同步转速切割转子绕组。负序电抗等于机端负序电压与定子绕组中负序电流的基波分量之比。 3、零序电抗

零序电抗具有漏抗的性质，其大小决定于零序电流产生的漏磁通。 4、暂态电抗

当定子电流突然变化时，在转子绕组中产生感应电势，在转子回路中产生感应电流。该电流的作用使定子电抗减小，将减小后的电抗称之为暂态电抗 。 5、次暂态电抗

当转子上有阻尼绕组时，若定子电流突然变化，由于阻尼绕组回路的阻抗不能突变，致使磁路的磁阻很大，相应的电抗更小

5

1.5（次）暂态电抗和（次）暂态电势

1、无阻尼绕组时

仅有暂态电抗x d ′

，它的出现是由于励磁绕组的磁链守恒（不发生突变）。在横轴方向转子没有绕组，所以在任何情况下横轴同步电抗都是x q 。

无阻尼绕组电机在暂态过程开始瞬间，定子纵轴同步电抗为x d ′

，至稳态时则恢复到x d 。

暂态电势E q ′=

x ad x f

Ψf ，同步电机运行状态突变瞬间，Ψf 不发生突变，E q ′

的值不变，因

此可以用来计算突变后的运行情况。

2、 有阻尼绕组时

有横轴次暂态电抗x q ′′，纵轴次暂态电抗x d ′′。x q ′′

的出现是由于励磁绕组和d 轴阻尼绕组

的磁链守恒，x d ′′的出现是由于q 轴阻尼绕组的磁链守恒。

x d ′′是有阻尼绕组电机在暂态过程开始瞬间的定子纵轴同步电抗，x q ′′是有阻尼绕组电机在暂态过程开始瞬间的定子横轴同步电抗。

横轴次暂态电势E q ′′，同步电机运行状态突变瞬间，Ψf 和ΨD 都不会发生突变，因此E q ′′

不

发生突变

纵轴次暂态电势E d ′′，同步电机运行状态突变瞬间，ΨQ 不会发生突变，因此E d ′′

也是连续的。

3、次暂态电势初值的计算

由于次暂态电势在同步电机运行状态突变瞬间其值不发生突变，故可以在正常稳态运行

时求得其值，其计算公式可以参照1.3，其中的U

、I 等均为稳态运行时的值。推广情况，当U 不是机端电压时，亦可以通过正常稳态运行时求得次暂态电势，注意将x d ′′替换为x dΣ′′。

具体如下：

①同步发电机：

E (0)′′=U (0)+(r +jx d ′′)I (0) ，通常电阻r 可忽略。

利用S

̃=U I ∗

可得E (0)′′的幅值为

E (0)

′′=√(U (0)+Q (0)x d ′′U (0))2+(P (0)x d

′′

U (0)

)2

②异步电动机：

E (0)′′=U (0)−jx ′′I (0)

E (0)′′ 的幅值为

E (0)

′′

=√(U (0)−Q (0)x ′′U (0))2+(P (0)x ′′U (0)

)2

注：次暂态电抗（势）常用于短路电流的计算，暂态电抗（势）用于稳定性计算。