第二章.资料
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21
2.2 材料的 S N 曲线
（3）三参数模型
N S S0 C
上述的公式中 S0 为无限寿命时的疲劳极限，需通过试 验确定，a为斜率参数，C 为常数。
22
2.2 材料的 S N 曲线
2.2.2 两参数S N 曲线的测定方法 用成组法进行测定，一般是在 4-5 级应力水平下
进行疲劳试验，在每级应力水平下试验一组试样，应 使试验点处于拐点前，然后取各水平下的均值或中值 进行线形回归。
19
LC4铝合金板 材S—N曲线
20
2.2 材料的 S N 曲线
较常见的描述S N 曲线的经验公式有以下几种：
(1)Hale Waihona Puke Baidu数函数公式
Nes C
式中 和C 取决于材料性能的材料常数。上式两边取对
数，可改写成
aS ln N b
(2)幂函数公式
S N C
上式两边取对数，可改写成
a lg S lg N b
三角波
t0
t0
正弦波
t0 矩形波
梯形波
t
10
2.1 疲劳应力与持久极限
疲劳极限（持久极限） e ：在一定的循环特征下， 材料可以承受无限次应力循环而不发生破坏的最大应
力称为在这一循环特征下的“持久极限”或“疲劳极
限”。 通常，R 1时，持久极限的数值最小。
习惯上，如果不加说明的话，所谓材料的持久极
1
2.1 疲劳应力与持久极限
飞机和桥梁结构,车轴和钢轨等各种结构和零 部件在使用中所承受的载荷往往是变化的,相应 地,所承受的应力也是变化的,这种变化的载荷称 之为疲劳载荷。
相应的应力称为疲劳应力。 载荷和应力随时间变化的历程分别称为载荷 谱和应力谱。
2
2.1 疲劳应力与持久极限
应力循环：在一个周期中，应力的变化过程称为 一个应力循环，应力循环一般可用循环中的最大应力 max，最小应力min 和周期 T (或它的例数即频率 f )来 描述。
0
t
Smax=-Smin
Smin=0
对称循环
脉冲循环
0
t
Smax=Smin
静载
9
2.1 疲劳应力与持久极限
主要控制参量： Sa，重要影响参量：R频率 (f=N/t) 和 波形的影响是较次要的。
频率 (f=N/t) 波形
f=100Hz, t=100h, N=ft=3.6 107 (次循环)
S
S
S
S
0
23
2.2 材料的 S N 曲线
一般每组需 3-5 根试验，当误差限度 一定时，
每一组的最小试样数n取决于对数寿命均值和标准
差。
x t
s n
x
t
s n
t
s xn
x
x
t
s xn
24
2.2 材料的 S N 曲线
3
2.1 疲劳应力与持久极限
变化周期：应力由某一数值开始，经过变化又回 到这一数值所经过的时间间隔称为变化周期，习惯上 以符号T 表示(参阅图 2—1)。
4
2.1 疲劳应力与持久极限
应力循环的性质是由循环应力的平均应力 m 和交
变的应力幅 a 所决定的。
平均应力 m：
m
max
min
2
应力幅 a ：
对结构钢和其它铁基合金是 107，对非铁基合金是 108，结构或零部件为 2×106。
12
2.1 疲劳应力与持久极限
经验表明，拉压疲劳极限
1l
、扭转疲劳极限
与
1
旋转弯曲疲劳极限
之间存在如下关系：
1
拉压疲劳：
扭转疲劳：
1l =0.85 1 1l =0.65 1
（对于钢） （对于铸铁）
1=0.551 （对于钢和轻合金）
限都是指R 1时的最大应力。这时，最大应力值就是
应力幅的值，用
表示。
1
11
2.1 疲劳应力与持久极限
在工程应用中，传统的方法是规定一个足够大的 有限循环次数 NL，在一定的循环特征下，材料承受 NL次 应力循环而不发生破坏的最大应力就作为材料在该循 环特征下的持久极限。
为了与前面所说的持久极限加以区别，有时也称 为“条件持久极限”或“实用持久极限”。
a
max
min
2
应力范围：
2 a max min
5
2.1 疲劳应力与持久极限
由此可见：
max m a min m a
所以， max，min ，a和 m中仅有两个是独立的。 应力循环的特征用循环特征 R（也称为应力比）来表
示，即
R min max
6
2.1 疲劳应力与持久极限
材料的旋转弯曲疲劳试验最为方便，所以一般都
是以旋转弯曲疲劳极限来表征材料的基本疲劳性能，
许多手册中给出的材料疲劳性能数据往往只限于旋转
弯曲疲劳极限
。
1
15
2.2 材料的 S N 曲线
S N 曲线通常取最大应力 max或应力幅a 为纵 坐标，疲劳寿命通常都使用对数坐标，应力坐标有 时取线性，有时取对数，当坐标为双对数时，S N 曲线表现为一条直线。
S R= -1
0
t
Smax=-Smin
对称循环
8
2.1 疲劳应力与持久极限
循环应力的分类：
（2）单向循环：应力仅改变大小，不改变符号。
这类循环常称为脉动循环，如脉动拉伸、脉动压缩等
R 0。单向循环中的特殊情况是零到拉伸的循环（ R 1）
即退化到静载的情况。
S R= -1
S R=0
S R=1
0
t
由此可以得到：R m a
m a
载荷可变性系数 A： A a 1 R
m 1 R
利用上述的概念和符号，可以把循环应力作为时 间的函数，写出循环应力的一般表达式：
m aF(t)
式中F (t)代表应力幅 Sa随时间的变化规律。
7
2.1 疲劳应力与持久极限
循环应力的分类： （1）双向循环：应力的大小和方向都发生变化。 双向循环中的特殊情况是完全反复的循环R 0，D 当 R 1， max min ，称为对称循环。
曲线右段分为 两种形式
明显水平段 无水平段
结构钢和钛 合金
有色金属和 腐蚀疲劳
16
2.2 材料的 S N 曲线
断开可能是由于裂纹尖由平面应力状态转变为 平面应变状态和由穿晶破坏转变为晶间破坏；
转折点则往往是不同破坏区域的交界点，低周 疲劳与高周疲劳的交界点。
17
GC4 钢棒材 S—N曲线
18
LY12CZ铝合金 S—N曲线
1=0.8 1
（对于铸铁）
13
2.1 疲劳应力与持久极限
材料的疲劳极限与强度极限b和屈服极限s 之间 也存在一定的关系：
拉压疲劳：
1l =0.23（b+ s ） 1l =0.4b
弯曲疲劳：
（对于结构钢） （对于铸铁）
1=0.27（b+ s ） （对于结构钢）
1=0.45b
（对于铸铁）
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2.1 疲劳应力与持久极限
2.2 材料的 S N 曲线
（3）三参数模型
N S S0 C
上述的公式中 S0 为无限寿命时的疲劳极限，需通过试 验确定，a为斜率参数，C 为常数。
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2.2 材料的 S N 曲线
2.2.2 两参数S N 曲线的测定方法 用成组法进行测定，一般是在 4-5 级应力水平下
进行疲劳试验，在每级应力水平下试验一组试样，应 使试验点处于拐点前，然后取各水平下的均值或中值 进行线形回归。
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LC4铝合金板 材S—N曲线
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2.2 材料的 S N 曲线
较常见的描述S N 曲线的经验公式有以下几种：
(1)Hale Waihona Puke Baidu数函数公式
Nes C
式中 和C 取决于材料性能的材料常数。上式两边取对
数，可改写成
aS ln N b
(2)幂函数公式
S N C
上式两边取对数，可改写成
a lg S lg N b
三角波
t0
t0
正弦波
t0 矩形波
梯形波
t
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2.1 疲劳应力与持久极限
疲劳极限（持久极限） e ：在一定的循环特征下， 材料可以承受无限次应力循环而不发生破坏的最大应
力称为在这一循环特征下的“持久极限”或“疲劳极
限”。 通常，R 1时，持久极限的数值最小。
习惯上，如果不加说明的话，所谓材料的持久极
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2.1 疲劳应力与持久极限
飞机和桥梁结构,车轴和钢轨等各种结构和零 部件在使用中所承受的载荷往往是变化的,相应 地,所承受的应力也是变化的,这种变化的载荷称 之为疲劳载荷。
相应的应力称为疲劳应力。 载荷和应力随时间变化的历程分别称为载荷 谱和应力谱。
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2.1 疲劳应力与持久极限
应力循环：在一个周期中，应力的变化过程称为 一个应力循环，应力循环一般可用循环中的最大应力 max，最小应力min 和周期 T (或它的例数即频率 f )来 描述。
0
t
Smax=-Smin
Smin=0
对称循环
脉冲循环
0
t
Smax=Smin
静载
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2.1 疲劳应力与持久极限
主要控制参量： Sa，重要影响参量：R频率 (f=N/t) 和 波形的影响是较次要的。
频率 (f=N/t) 波形
f=100Hz, t=100h, N=ft=3.6 107 (次循环)
S
S
S
S
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2.2 材料的 S N 曲线
一般每组需 3-5 根试验，当误差限度 一定时，
每一组的最小试样数n取决于对数寿命均值和标准
差。
x t
s n
x
t
s n
t
s xn
x
x
t
s xn
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2.2 材料的 S N 曲线
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2.1 疲劳应力与持久极限
变化周期：应力由某一数值开始，经过变化又回 到这一数值所经过的时间间隔称为变化周期，习惯上 以符号T 表示(参阅图 2—1)。
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2.1 疲劳应力与持久极限
应力循环的性质是由循环应力的平均应力 m 和交
变的应力幅 a 所决定的。
平均应力 m：
m
max
min
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应力幅 a ：
对结构钢和其它铁基合金是 107，对非铁基合金是 108，结构或零部件为 2×106。
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2.1 疲劳应力与持久极限
经验表明，拉压疲劳极限
1l
、扭转疲劳极限
与
1
旋转弯曲疲劳极限
之间存在如下关系：
1
拉压疲劳：
扭转疲劳：
1l =0.85 1 1l =0.65 1
（对于钢） （对于铸铁）
1=0.551 （对于钢和轻合金）
限都是指R 1时的最大应力。这时，最大应力值就是
应力幅的值，用
表示。
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2.1 疲劳应力与持久极限
在工程应用中，传统的方法是规定一个足够大的 有限循环次数 NL，在一定的循环特征下，材料承受 NL次 应力循环而不发生破坏的最大应力就作为材料在该循 环特征下的持久极限。
为了与前面所说的持久极限加以区别，有时也称 为“条件持久极限”或“实用持久极限”。
a
max
min
2
应力范围：
2 a max min
5
2.1 疲劳应力与持久极限
由此可见：
max m a min m a
所以， max，min ，a和 m中仅有两个是独立的。 应力循环的特征用循环特征 R（也称为应力比）来表
示，即
R min max
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2.1 疲劳应力与持久极限
材料的旋转弯曲疲劳试验最为方便，所以一般都
是以旋转弯曲疲劳极限来表征材料的基本疲劳性能，
许多手册中给出的材料疲劳性能数据往往只限于旋转
弯曲疲劳极限
。
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2.2 材料的 S N 曲线
S N 曲线通常取最大应力 max或应力幅a 为纵 坐标，疲劳寿命通常都使用对数坐标，应力坐标有 时取线性，有时取对数，当坐标为双对数时，S N 曲线表现为一条直线。
S R= -1
0
t
Smax=-Smin
对称循环
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2.1 疲劳应力与持久极限
循环应力的分类：
（2）单向循环：应力仅改变大小，不改变符号。
这类循环常称为脉动循环，如脉动拉伸、脉动压缩等
R 0。单向循环中的特殊情况是零到拉伸的循环（ R 1）
即退化到静载的情况。
S R= -1
S R=0
S R=1
0
t
由此可以得到：R m a
m a
载荷可变性系数 A： A a 1 R
m 1 R
利用上述的概念和符号，可以把循环应力作为时 间的函数，写出循环应力的一般表达式：
m aF(t)
式中F (t)代表应力幅 Sa随时间的变化规律。
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2.1 疲劳应力与持久极限
循环应力的分类： （1）双向循环：应力的大小和方向都发生变化。 双向循环中的特殊情况是完全反复的循环R 0，D 当 R 1， max min ，称为对称循环。
曲线右段分为 两种形式
明显水平段 无水平段
结构钢和钛 合金
有色金属和 腐蚀疲劳
16
2.2 材料的 S N 曲线
断开可能是由于裂纹尖由平面应力状态转变为 平面应变状态和由穿晶破坏转变为晶间破坏；
转折点则往往是不同破坏区域的交界点，低周 疲劳与高周疲劳的交界点。
17
GC4 钢棒材 S—N曲线
18
LY12CZ铝合金 S—N曲线
1=0.8 1
（对于铸铁）
13
2.1 疲劳应力与持久极限
材料的疲劳极限与强度极限b和屈服极限s 之间 也存在一定的关系：
拉压疲劳：
1l =0.23（b+ s ） 1l =0.4b
弯曲疲劳：
（对于结构钢） （对于铸铁）
1=0.27（b+ s ） （对于结构钢）
1=0.45b
（对于铸铁）
14
2.1 疲劳应力与持久极限