第二章 机械加工精度及控制(3-4节)

三、机床部件刚度及其影响因素
机床部件变形曲线
非线形关系，不完全是弹 性变形 加载和卸载曲线不重合， 所围面积表示克服摩擦和接 触塑性变形所作功 存在残余变形，反复加载
F 3 （ K N ） 2
1
卸载后残余变形→0
机床部件刚度比按实体估 算值小许多，表明其变形受
0 10 20 30 40 50 ΔX（μm）
=
Fp(L-x) L ktj
ywz =
FB
kwz
=
Fpx
Lkwz
FBL - Fp x 0
FA L Fp ( L x) 0
2
机床总变形
yjc= ydj+ yx =Fp
1 + 1 kdj ktj
L-x L
+
1
kwz
x
L
2
讨论
机床总变形
1. 当x = 0时， yjc=Fp
2. 当 x = /2 时 3. 当 x = L 时 1 yjc=Fp
△m越大，△g越大，这种由于工艺 系统受力变形的变化而使毛坯椭圆
ap1 Δ1
毛坯外形 工件外形
Δ2
ap2
形状误差复映到加工后工件表面的
现象称为“误差复映”。
误差复映现象
误差复映系数推导
根据车削力的计算公式Fp
CF a p p
xFp
y Fp nF p f （HB）
式中：C Fp 、K Fp －与切削条件有关的参数；xF 、yF 、nF p p p －指数；
1 1 1 kwz k xt 3 kdj
1 2 1 1 1 ( ) kdj kxt 2 2 kxt1 kxt 2
三、 机床部件刚度及其影响因素
影响机床部件刚度因素
组成件的实体刚度 —— 受力产生拉伸、压缩、弯曲变 形；特别是薄弱件（楔条、轴套等）影响较大 连接表面接触变形 —— 其大小与接触面压强有关
三、 工艺系统刚度对加工精度的影响
（二）切削力大小变化引起的加工误差
误差复映现象
在粗加工中，由于毛坯形状误差较大，加工余量或材料硬度不均匀，
都会引起切削力的变化，使工艺系统的变形随切削力变化，而产生加工 误差。
以椭圆截面车削为例说明
毛坯存在的圆度误差：△m=ap1-ap2 工件产生圆度误差：△g=△1-△2
h11 h12 1 H11 H12
三、机床部件刚度及其影响因素
工作状态测定机床刚度
左、中、右台阶处的刚度：
kxt1 C 1
kxt 2 C 2
kxt 3 C 3
心轴刚度很大，变形可以忽略，车刀变形也可忽略，列方 程组并解之可得主轴箱、尾座和刀架的刚度分别是：
1 1 1 ktj k xt1 kdj
变形。
(一）切削力作用点位置变化引起工件形状误差
2. 工件的变形
工件是刚性较差的细长轴，其变形按材料力学简支梁计算
工件在切削点的变形量：
讨论
yg =
Fp (l-x)2 x2 3EI
l
（1） 当x = 0，或 x = l 时， yg=0 （2） 当 x = l/2 时，工件刚性最小，变形最大 ygmax=
工艺系统刚度
k Fp Y 1

2 1 L X 1 X 1 L X X ktj L kwz L kdj 3 E J L 2 2 2
总结：1. 工艺系统的刚度随受力位置的变化而变化 2. 工艺系统的刚度可以估算
X c pm
式中 c, m——与接触面材料、表面 状况有关的系数和指数； p —— 表面压强。
x p Δp Δx
结合面间隙 零件表面摩擦力的影响
O
x
p
接触变形曲线
五、减小受力变形对加工精度影响措施 （一）提高工艺系统刚度
1. 合理设计零部件结构； 2. 提高连接表面接触刚度
表面粗糙度↓，改进接触质量， 预加载荷

g m C (a p1 a p 2 ) k (a p1 a p 2 ) C k
— 误差复映系数
Δm —— 毛坯圆度误差
1. 由上式可知，工艺系统的刚度k越大，复映系数ε越小，毛坯误差复
映到工件上去的部分就越少。 2. 一般ε<<1，加工后工件的误差比加工前的减小，经多道工序或多次
三、工艺系统刚度对加工精度的影响
（四）传动力与惯性力对加工精度的影响 2.惯性力的影响
在高速切削时，如果工艺系统中有不平衡的高速旋转的构件存
在，就会产生离心力。 在工件的每一转中不断变更方向，引起工件几何轴线作上述相
同形式的摆角运动，故理论上讲不会造成工件圆度误差。
当不平衡质量的离心力大于切削力时，车床主轴轴颈和轴承内孔 表面的接触点就会不断地变化，轴承孔地园度误差将传给工件地回转
1．提高接触刚度
刀具、工件刚度很大，其受力变形可以忽略，主要考虑机床变形。
机床总变形 yjc= ydj+ yx
切削点处工件轴线的位移：
A′
ΔX
B′
L
x
= y-y x tj
ywz- ytj
ytj
A FA X
yx
C C′
ywz
B
FB
yx = ytj L-x + ywz x
L 头架、尾座的位移：
L
Fp L
ytj =
FA k tj
X
L
C C′ Fp
1. 机床变形引起的加工误差
1 L X 2 1 X 2 1 Y jc Fp ktj L k wz L kdj
讨论：可以看出是一个二次抛物线 方程，变形大小随刀具在x方向位置 变化,使车出的工件呈抛物线形状
§2.3 工艺系统受力变形对加工精度的影响
一、 基本概念
工艺系统刚度
在加工误差敏感方向上工艺系统所受外力与变形量之比
k
Fp y
式中： k—工艺系统刚度； Fp—吃刀抗力；
y—工艺系统位移
§2.3 工艺系统受力变形对加工精度的影响
二、工艺系统刚度计算
工艺系统受力变形等于各组成部分受力变形之迭加：
工艺系统的总变形量为： y= y + y +y +y jc jj d g
讨论：
1. 增加走刀次数，可减小误差复映，提高加工精度。但降低了 生产率。 2. 提高工艺系统刚度，对减小误差复映系数具有重要意义。
3. 毛坯的各种形状误差（圆度、圆柱度、同轴度、平面度等）
都会以一定的复映系数，复映成工件的加工误差。 4. 毛坯材料的不均匀，HB有变化，同样会引起背向力的变化，
产生加工误差，分析方法同误差复映规律。
多种因素影响
车床刀架变形曲线
三、机床部件刚度及其影响因素
工作状态测定机床刚度
左、中、右台阶处的误差复映系数：
h31 h32 h21 h22 2 3 H 21 H 22 H 31 H 32 如图：H11, H12, H21, H22, H31, H32为预先做出的台阶尺寸， h11, h12, h21, h22, h31, h32为加工后残留误差尺寸，
工件的圆度误差
F C g 1 2 P 2 (a p1 a p 2 ) k k k 式中 Δg —— 工件圆度误差； k —— 工艺系统刚度； Fp1
Δ2
ap2
误差复映现象
（二）切削力大小变化引起的加工误差
误差复映系数
误差复映程度可用误差复映系数来表示，误差复映系数与系统 刚度成反比。由式可得：
机床受力变形引起的加工 误差（鞍形）
总结 :变形大的地方切去工件材料层薄，变形小的地方切去材料层厚。因此， 由于机床受力变形而使加工出来的工件呈两端粗，中间细的马鞍形
三、 工艺系统刚度对加工精度的影响
(一）切削力作用点位置变化引起工件形状误差
2、工件的变形 在两顶尖间车削细长轴， 由于工件细长、刚度小，在切 削力作用下其变形大大超过机 床、夹具和刀具所产生的变形。 机床、夹具和刀具的受 力变形可略去不计，工艺系 统的变形完全取决于工件的
龙门铣横梁变形
龙门铣横梁变形转移
龙门铣横梁变形补偿
三、工艺系统刚度对加工精度的影响
（四）传动力与惯性力对加工精度的影ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 1.传动力的影响
在车床或磨床上加工轴类零件时，常用单爪拨盘带动工件旋转
图2－37（a） 单爪拨盘传动下工件的受力分析
图2－37（b） 单爪拨盘传动下工件的变形分析 结论：
在单爪拨盘传动下车削出 来的工件是一个正园柱，并 不产生加工误差。
转塔车床导向杆
3. 采用辅助支承（中心架，跟
刀架，镗杆支承等）
4. 采用合理装夹和加工方式
（二）减小载荷及其变化 变形转移、补偿和校正
支座零件不同安装方法
五、减少工艺系统受力变形的措施
减少工艺系统受力变形，是机械加工中保证产品质量和提高生产率的主 要途径之一，根据生产实际情况，可采取以下几方面措施。
1
yjc=Fp
1 kdj
kdj
1 + k tj
+
1
ktj
L-x L
2
1 x + kwz L
2
1 1 1 4ktj + 4kwz + kdj
ΔX A′
B′
yjc=Fp
kdj
1 ytj + k （最大值） wz
y
x
ywz
B FB
A FA
4. 当 x = kwzL /(ktj+ kwz)时 1 yjc=Fp Ktj+ Kwz 1 + k （最小值） dj
轴心。
周期性变化的惯性力会引起强迫振动 可采用配重平衡的方法来消除这种影响，必要时亦可适当降
低主轴转速，以减小离心力的影响。
三、机床部件刚度及其影响因素
机床刚度静态 测定法
在机床不工作状态，模 拟车削时的受力的受力情况
对机床施加静载荷，然后测
出机床部件在不同载荷下的 变形，作出各部件的刚度特
性曲线并计算刚度。
走刀加工之后，工件的误差就会减小到公差许可的范围。
3. 若经过n次走刀加工后，则误差复映为 △w=ε1ε2…εn△m 4. 总的误差复映系数： εz=ε1ε2…εn
（二）切削力大小变化引起的加工误差
误差复映系数
在粗加工时，每次走刀的进给量f一般不变，若每次走刀复映
系数为ε1、 ε2、 …、εn，则ε总＝ ε1 ．ε2 … εn
Fp l3
48EI
工件受力变形引起的加 工误差
加工后的工件呈鼓形
三、工艺系统刚度对加工精度的影响
3.工艺系统的总变形 是机床变形和工件变形共同引起的加工误差，为机床和工件
变形的叠加：
YΣ=Yjc+Yg
1 L X 2 1 X 2 1 L X 2 X 2 Y Fp ktj L kwz L kdj 3 E J L
式中： yjc — 机床受力变形； yjj — 夹具受力变形；
yd — 刀具受力变形； kg — 工件受力变形。
工艺系统的刚度由组成工艺系统各部件的刚度决定 k=Fp/y, kjc= Fp/yjc ， kjj= Fp/yjj， kd= Fp/yd , kg= Fp/yg
1 1 1 1 1 k k jc k jj kd k g
f、ap 、HB － 分别为进给量、背吃刀量和材料硬度；
在一次走刀加工中，切削速度、进给量及其它切削条件设为不变 即：
CF
p
y Fp nF p f （HB） C
C为常数，在车削加工中， xFp 1
ap1 Δ1 毛坯外形 工件外形
所以：
Fp Ca p
Fp1 Ca p1，Fp 2 Ca p 2
三、工艺系统刚度对加工精度的影响
夹紧力、重力、传动力和惯性力引起的加工误差
◆ 夹紧力影响
【例1】薄壁套夹紧变形 解决：加开口套 【例2】薄壁工件磨削 解决：加橡皮垫
a）
b） 薄壁套夹紧变形
薄壁工件磨削
三、工艺系统刚度对加工精度的影响
◆ 重力影响 【例】龙门铣横梁 解决1：重量转移 解决2：变形补偿
1 L X 1 X 1 Y jc Fp k L k L kdj tj wz
2 2
ΔX

B′
A′
ytj
A FA X L
yx
C C′ Fp
ywz
B FB
式中 yjc —— 机床总变形； Fp —— 吃刀抗力； ktj —— 机床前顶尖处刚度； kwz —— 机床后顶尖处刚度； kdj —— 机床刀架刚度； L —— 工件全长； X ——刀尖至工件左端距离。
式中：k — 工艺系统刚度 kjc — 机床刚度； kjj — 夹具刚度； kd — 刀具刚度； kg — 工件刚度。
三、 工艺系统刚度对加工精度的影响
(一）切削力作用点位置变化引起工件形状误差
1、机床的变形
在车床上车削粗而短的光轴，两端用顶尖顶住，刀具悬伸短，车 刀和工件变形极小，此时，工艺系统的总变形完全取决于主轴箱、尾 座(包括顶尖)和刀架的变形。