第09次课教案-对流换热基本方程

对流换热的基本概念

一、对流换热及其分类（参考文献[1]PP173-185）

二、对流换热基本规律及影响因素

三、边界层理论

1904年，普朗特提出了著名的边界层理论，随后波尔豪森又提出了热边界层概念。边界层理论的基本论点。

四、边界层的特征厚度（参考文献[2] PP143-148）

边界层排量厚度（位移厚度）、边界层动量厚度（动量损失厚度）、边界层能量损失厚度、边界层剪切厚度、焓厚度、换热厚度的物理意义及表达式。

对流换热基本方程

参考文献[2] PP122-134；参考文献[3] PP117-130

在把流体看作连续流体(稀薄气体除外)的前提下，对流换热基本方程包括连续性方程式、动量方程式、能量方程式。另外，对流换热微分方程式提供了流体温度场与对流换热系数间的关系。重点掌握各方程式的物理意义。

一、质量守恒与连续性方程

；；

二、动量方程

三维、常物性、不可压缩流体的纳维—斯托克斯(N—S)方程：

三、能量方程

建立依据：控制体的能量守恒及傅里叶定律。

1、内能形式的能量方程：，其中称为能量耗散函数。

2、温度形式的能量方程：，其中。

四、对流换热微分方程式

，该式提出了流体温度场与h之间的关系，为确定h提供了理论基础。

五、对流换热研究分析方法

1、二维常物性不可压缩流体的控制微分方程组（参考文献

[3]PP131-132）

典型问题：二维、常物性、忽略体积力、不可压缩流体、无内热源、强制层流换热边界层（忽略粘性耗散）。要求利用数量级分析方法的求解分析过程，即推导以下边界层微分方程组-普朗特边界层动量方程及能量方程。

2、对流换热研究分析方法

对流换热微分方程组的求解并确定对流放热系数的大小，可归纳为五类基本方法：

(1)量纲分析法或相似分析法与实验的结合；(2)边界层微分方程组连同单值性条件的精确数学解；(3)边界层积分方程的近似分析解；(4)利用热量迁移、动量迁移和质量迁移之间类比的比拟解法；(5)数值解这五类方法可被进一步归纳为两类，即实验的方法和理论的方法。每一类方法都有它应用范围上的局限性，不能解决对流传热的一切问题。但实验研究与数值求解方法相结合是目前传热问题的主要研究方法。

参考文献：

[1]赵镇南．传热学[M]．北京：高等教育出版社，2002

[2]杨强生等．高等传热学 [M]．上海：上海交通大学出版社，2001

[3]贾力等．高等传热学[M]．北京：高等教育出版社．2003

作业

常物性流体在两无限大平行平板之间作稳态层流流动，下板静止不动，上板在外力作用下以恒定速度U运动，试根据其特点简化其连续性方程和动量方程。

附㈠：各坐标系下能量方程的形式（含内热源）及熵方程

1、直角坐标系

其中耗散函数Φ一般表达式为

当流体为不可压缩流体，且物性参数是常数时：

2、柱坐标系

当流体为不可压缩流体，且物性参数是常数时：

3、球坐标系

4、熵方程

对流换热基本原理的讨论必须包括热力学第二定律。温度和力的不平衡导致能量和动星传递，使流体趋于新的平衡。流动过程中的粘性耗散使部分功量转换为热量，形成系统的熵产。对于热工设备的评价，也要求相应的热力学第二定律分析。

控制体的熵方程⑴：

式中：s是比熵；是单位时间控制体内的熵流；是熵产。

控制体的熵方程⑵：

上式即控制体的熵方程，等式左侧是熵的输运项，右侧两项分别是

熵流和(发热与耗散引起的)熵产，若控制体内存在内热源，右侧则为增加内热源引起的熵增。

附㈡：二维常物性不可压缩流体的控制微分方程组的推导

过程

从N-S方程到边界层方程：有(1)数量级分析，(2)无量纲化，(3) 用基于奇异摄动理论的匹配渐近展开方法。这里介绍从数量级分析方法。

问题：二维、常物性、忽略体积力、不可压缩流体、无内热源、强制层流换热边界层（忽略粘性耗散）。

连续性方程：

动量（运动）方程：

1 1

1 δ

能量方程：

1

主流速度，温度，定型尺寸，边界层厚度，，，，，由连续性方程得，另外，，，。

经上述数量级分析，可得边界层微分方程组，即普朗特边界层动量方程及能量方程：

在层流情况下，根据具体的边界条件，一般可求得其分析解，但若壁面形状复杂，或壁温(壁面热流)不是定值，那么求解过程就很繁复。