初中八级下册数学分式及其基本性质PPT课件

分数的基本性质：分数的分子分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数， 分数的值不变.
判断
下列各组分式，能否由左边变形为右边？
a (1) a b与
x
(3) y 与
a(a b) a b
xa ya
x
(2) 3y与
xy
(4) 与
x2
x(x2 1) 3y(x2 1)
y
x
反思:运用分式的基本性质应注意什么?
解： ① |x|－3 = 0
|x| = 3 ∴x =±3 ②把x= - 3 代入，分母为0， 分式没有意义 把x=3代入，分母等于12 ∴当x = 3时，此分式值为0。
自主练习：
1
1、当x为何值时，代数式 x 1 2 有意义？
x 1 2、当x为何值时，分式 x2 2x 3 无意义？
x2 1
3、当x为何值时，分式 x 1 的值为零？
12
4、x为何整数时，分式 x 1 的值为整数？
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
16.1 分式及其基本性质
2.分式的基本性质
复习回顾
当x取什么值时，下列分式有意义？
(1) 1 ; (2) 2 x 2 2x 1
解 : (1) x 2 0,即当x 2时，分式 1 有意义; x2
整式和分式统称为有理式。
例1：下列代数式，哪些是整式？哪些是分式？
① 1 ,② 1 (x y),③ 3 ，④ 0,⑤ ab 1 ,
x2 5
x
2c
⑥ x y,⑦ x y ,⑧ 5x 1 ,⑨ 2x y ,⑩ 1 2,
2
2
3
a
⑾ a ,⑿ 1 (x y),⒀ 4
33
x
②④ ⑥⑦ ⑧ ⑨⑾ ⑿
第1616.1 分式及其基本性质
1.分式
新课导入
两个整数相除,不能整 除时结果可用分数表
示,当两个整式不能整
请你来填一填:
除时,它们的商怎么表
(1)面积为2平方米的长方形一边长3米示,呢则它? 的另一
2
边长为____3___米;
(2)面积为S平方米的长方形一边长a米,则它的另一
S
边长为___a____米;
答：整式有①③④ ，整式的特点是分母不含字母；② ⑤，这两个代数式不同于前面学过的整式，是两个分 母含有字母的代数式．在实际应用中，某些数量关系 只用整式来表示是不够的，因此，我们需要学习新的 式子，以满足解决实际问题的需求．
推进新课
一、我们在小学学习分数时，把两个整数相
除，如2÷3，可表示为
2的形式，并把
x 2
2、当x为何值时，分式
2
x 2 1 有意义？
1 x x 1
3、当x为何值时，分式 x2 1 有意义？
x 1
x 1
当x为何值时，上面这些代数式无意义呢?
2y 1 例4.当y取什么值时，分式 4y - 1 的值是零？
解：①使得分式的值为0，则2y+1=0 ∴y = 1
2
②使得分式有意义，则4y－1≠0 ∴y ≠ 1
想一想
填空，使等式成立.
⑴
3 ( 3x 3y )
4y 4y(x y)
（其中 x+y ≠0 ）
（2）2x 1 0,即当x 1 时，分式 2 有意义。
2
2x 1
新课导入
分式
2aa（a≠0)与
1 相等吗？ 2
n2
n
分式
mn （n≠0)与
相等吗？
m
说说你的理由。
分式的基本性质： 推进新课
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
A A M（M 0） B BM A A M（M 0） B BM
(1)“都”(2)“同一个” (3)“不为0”
例. 下列分式的右边是怎样从左边得到的？
⑴
b 2x
by 2xy
(y 0)
; ⑵ ax = a bx b
反思：为什么(1)中有附加条件y≠0,
而(2)中没有附加条件x≠0?
（1）中若y为0，则
by 无意义，那么左右两边便不相等，所以必须加上附加条件
2 xy y≠0 ；（2）中分式本身有意义便是已指出b与x都不为0，故无须再加上附加条件.
整式
①③⑤
⑩⒀
分式
整式与分式的识别 知识要点
1、判断一个有理式是不是分式， 关键看是否符合下式：BA((整整式式)) 且B中含有字母, B 0.
2、整式包括单项式和多项式，单个字母 或数字是单项式。
从分式的意义中，应注意以下三点：
(1)分式是两个整式相除的商，分数线可以理 解 为除号，并含有括号的作用； (2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母， 但分母必须含有字母 (3)分式分母的值不能为零．如果分母的值为零， 那么分式就无意义．
例2 (1)当x为何值时,分式 x 有意义? x 1
(2)当x为何值时,分式 x 2有意义? 2x 3
分析：要使分式有意义，必须且只须分母不等于零。
解：(1) 分母 x 1 0 , 即 x 1.
所以，当 x 1时，分式 x 有意义. x 1
(2) 分母 2x 3 0 , 即 2x 3 , x 3 . 2
4
∴当y = 1 时，此分式的值是零。
2
友情提示：
分式的定义 分式的意义 分式的值为0
整式A、B相除可写 为 A 的形式，若分 母中B含有字母，那 么 A叫做分式。
B
分母≠0
①分子=0 ②代入分母≠0 ③最后答案
随堂演练
讨论：
若分式 | x | 3 x2 2x 3
的值为0，则x的值 是多少？
3
2叫做
3
分数。类似地，如果用A、B表示两个整式，AΒιβλιοθήκη A÷B可表示成 AB
的形式，若B中含有字母，
且B≠分0，式式的子概B念叫：做即分形式如。A（A、B是整式，
B
且B中含有字母，B≠0）的式子叫分式。
二、代数式分类： 有理式
整式
单项式 多项式
分式
到本节课,我们一共学习了哪些代数式呢?请同学 们讨论一下!
a
(3)已知正方形的周长是 a cm，则一边的长是 4 cm，
a2
面积是___1_6___cm2；
(4)一箱苹果售价P元,总p重m千克,箱重n千克,则每
千克苹果的售价是_m_____n元.
分式的概念
2 S a a2
p
3 a 4 16 m n
问：在上面所列出的代数式中，哪些是整式？哪些 不是？它们之间有什么区别？
所以， 当 x 3 时， 分式 x 2 有意义。
2
2x 3
例3 当x为何值时,分式 x 1 无意义? 3x 2
解：分母 3x 2 0 , 即 3x 2 , x 2 . 3
所以,当 x 2 时,分式 x 1 无意义.
3
3x 2
请你来做一做：
1、当x为何值时，代数式
1
1
x有意义？