对顶角及其性质

第10章 相交线、平行线与平移
10.1 相交线
第1课时 对顶角及其性质
上海世博会中国馆
情境引入
1.以上这些图片有什么共同特点？
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在我们生活的世界中，蕴涵着大量 的相交线和平行线，研究它们对今后的 学习、工作和生活都很有用。本章要研 究相交线成的角和它的性质，平行线和 平移的概念和性质，并用以解决一些简 单的实际问题.
对顶角：有公共顶点，并且它们的两边互为反
向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
观察与思考 图中还有其他角能构成对顶角吗？ ∠2和∠4也是一对对顶角.
练一练 判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
1
×
2
1
×
2
1 2×
12
×
1
√
2
1
2×
实验探究
C
A
B
请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两 个角的大小保持怎样的关系？
2.观察剪刀剪东西的过程，两个手柄构成的角和 两片刀刃构成的角位置保持怎么的联系？
C
A
B
合作探究 活动：探究对顶角及其性质
观察与思考
剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的 位置保持怎样的关系？
观察与思考
剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这 两个角的位置保持怎样的关系？
∠AOC和∠BOD有公共顶点， 且∠AOC的两边分别是∠BOD两边 的反向延长线.
实验探究
用量角器量一量课本P116页图10-1（2）中∠1和∠3的 度数，并比较它们的大小关系？你能说明具有这种关系的 道理吗？
对顶角相等
由∠1＋∠2＝180°， ∠2＋∠3＝180°，可得∠1＝∠3.
例题
如图所示，两直线相交，∠1=35°求∠2和∠3的度数。
解： ∵ ∴
∠2=∠1，∠1=35° ∠2=35°
扇形零件，怎样用量角器量
出这个扇形零件的圆心角的
度数.
C
O
A D
B
3.三条直线AB、CD、EF相交于点O，问图中有哪几 对对顶角？
E D
O
A
B
C F
课堂小结
两个角有公共顶点，且一个角的两边分别是 另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做 对顶角.
对顶角性质：对顶角相等.
课后作业
P121 习题10.1 第1、2题。 同步练习
3
1（
）2
又∵ ∠1+∠3=180°
∴ ∠3=180°- ∠1 = 180°- 35° = 145°
练一练
2.如图所示，直线AB与直线CD相交于点O， OE平分∠BOD，∠AOC=40°. 求∠BOE和∠AOE的度数?
A
D
E o
C
B
思维拓展
1.你能举出生活中包含对顶角的例子吗?
2.如图所示，有一个破wenku.baidu.com的