自适应滤波

六、自适应滤波处理的研究目的和要求
1、目的 在尽可能短的输入数字码序列期间内，以某种合理定义
下的滤波（估值）误差最小为准则，解出滤波器的各个待定 参数。 2、确保实用性的两个问题 1）快速自适应处理：当待辨识的网络参数作一定变化时， 所需的输入数字码序列的码元数目少；
2）少计算量自适应处理：完成辨识所需的总计算量少。
七、自适应滤波器的应用
1、自适应辨识：从未知的物理过程中提取所需信息； 2、自适应均衡：对信道中被传输信号的失真进行校正； 3、其他方面：
自适应雷达目标检测； 自适应噪声对消； 自适应信号增强； 自适应天线（智能天线）等。
第二章 最佳滤波器
自适应滤波器是在最佳滤波器的基础上发展起来的。本
章简单介绍一般的最佳化问题的数学形式，基于最小均方误
龚耀寰 编著 电子工业出版社
2）自适应信号处理 沈福民 编著 西安电子科技大学出版社
参考书：
3）自适应滤波原理（第四版） [美] Simon Haykin 著 郑宝玉 等译 电子工业出版社
4）现代信号处理 张贤达 编著 清华大学出版社
5）快速自适应信息处理 陈尚勤 李晓峰 著 人民邮电出版社
参考书：
其中， Rx(t-s)= E{x(s)*x(t)}， x(t)* 代表x(s)的复数共轭。
若随机过程x(t)的n维概率密度分布函数满足：
f (1,2, ,n,t1,t2, ,tn) f (1,2, ,n,t1 ,t2 , ,tn )
该随机过程成为狭义（严）平稳随机过程。
2、非平稳信号
如果一个随机信号x(t)不是广义平稳的，则称它为 非平稳信号。
二、自适应滤波 当信号和噪声模型不完全确知时，可通过以前的
实际数据的分析，来估计一个恰当的模型，利用以前 已获得的滤波器参数等结果，自动地调节当前时刻的 滤波器参数，以适应信号和噪声未知的或随时间变化 的统计特性，从而实现最优滤波的过程。
输入
自适应 输出 滤波器
自适应 算法
三、开环和闭环自适应滤波器
2）将滤波器与性能函数相联系，滤波器的最佳问题即 为在一定条件约束下求性能函数的最小值（或最大值）问 题。
3）性能函数的最小值（或最大值）及相随的条件被称 作“最佳准则” 。不同的性能函数或条件对应着不同的最 佳准则。
二、时域和空域滤波器的输入信号表示式
ξ = f(w) 达最小值（或最大）。
最小化问题的数学形式： Min ξ =f(w) s.t. gi(w) ≤ 0 i=1,2,…,m li(w) = 0 j=m+1,m+2,…,p
Min表示求极小值； s.t.=Subject to，表示受限制于…
另一种最佳化问题为求最大值问题 Max ξ =f(w)
内容安排：
第一章 绪论 第二章 最佳滤波器 第三章 最小均方（LMS）算法 第四章 自适应格形滤波器 第五章 最小二乘自适应滤波器 第六章 卡尔曼滤波器和平方根RLS自适应滤波器 第七章 自适应滤波技术在雷达中的应用 第八章 自适应均衡和自适应噪声对消
参考书：
1）自适应滤波（第二版） ——适于自适应滤波和自适应天线
输入 开环自适应 输出 系统
输入 闭环自适应 输出 系统
自适应 算法
（a）开环自适应
ห้องสมุดไป่ตู้
自适应 算法
（b）闭环自适应
四、平稳信号与非平稳信号
1、平稳信号 随机信号x(t)称为广义平稳过程，其应满足： 1）E{x(t)}=m, m为常数； 2）E{|x(t)|2}<∞； 3） E{[x(s)-m]*[x(t)-m]}=Rx(t-s)-|m|2
自适应滤波技术
Adeptive Filter Technology (1-2)
课程目的和基本要求：
自适应滤波技术是通信与信息系统专业硕士研究生的专 业选修课程。本课程设置目的是，通过本课程的学习，了解 和掌握自适应滤波器的基本概念、基本分析方法、主要算法、 自适应滤波器的性能分析方法和工程应用。要求学生能够利 用本课程所学到的知识解决通信与信息处理领域中信号和信 息处理的实际问题。
差准则、最大信噪比准则、线性约束最小均方准则、最大似
然比准则、最小二乘准则的几种最佳滤波器。
§2.2 最小均方误差（MMSE）准则 §2.3 最大信噪比（MaxSNR）准则 §2.4 线性约束最小方差（LCMV）准则 §2.5 最大似然（ML）准则 §2.6 最小二乘（LS）准则
§2.1 概述
一、自适应和最佳化
s.t. gi(w) ≤ 0 i=1,2,…,m li(w) = 0 j=m+1,m+2,…,p
2、几点说明
1） 性能函数f(w)为w的线性函数时，相应的最佳化问 题为线性最佳化或“线性规划”；性能函数f(w)为w的非线 性函数时，相应的最佳化问题为非线性最佳化或“非线性 规划”。自适应滤波所遇到的最佳化问题均为非线性最佳 化问题。
五、由时间关系确定的滤波器的输出
Z(t)=x(t)+n(t) 自适应滤波器 xˆ(t j / ti )
为ti及以前时刻输入信号x(t对tj时刻的信号的估值，根据tj 和ti 的关系，可分为如下几种情况：
1） tj=ti时，xˆ(t j / ti ) = xˆ(t) , (t=tj) ， 为x(t)的最佳滤波值； 2）tj>ti时，xˆ(t j / ti ) = xˆ(t) , ( t=tj)，为x(t)的最佳预测值； 3）tj < ti时，xˆ(t j / ti ) = xˆ(t) , ( t=tj)，为x(t) 的最佳平滑值。
6）基于MATLAB的系统分析与设计 ——信号处理 楼顺天 李博菡 著 西安电子科技大学出版社
7）MATLAB工具箱应用指南 ——信息工程篇 伯晓晨 李涛 刘路 等编著 电子工业出版社
第一章 绪 论
一、滤波
从噪声中提取信号的过程。 特点： 1）确知信号和噪声模型； 2）确知滤波器算法（模型、参数）。
自适应是指在环境统计特性未知或变化的情况下对系统 进行自动调整，使系统保持“最佳”工作。
1、一般最优化问题的表述 在给定的条件下
gi(w) ≤ 0 i=1,2,…,m lj(w) = 0 j=m+1,m+2,…,p 求矢量（设计矢量）
w = [w1,w2,…,wM]T 的最佳值，使性能函数（或称为目标函数）