有理数运算的六技巧

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有理数运算的六技巧

有理数运算是中学数学中一切运算的基础，同学们在理解有理数的概念、法则的基础上，能够利用法则、公式等正确地运算。但有些有理数计算题，数字大、项数多，结构貌似复杂，致使同学们望题生畏，不知所措。本讲采用举例的办法，介绍几种有理数的计算方法，以帮助同学们轻松地进行计算，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性。

一、连续自然数的和

二、凑整法

例2.计算3998+2997+1996+195

分析：直接计算较繁，根据题目，将原有数字凑成相应的整数或便于计算的数，达到简单的目的。

解：原式=(4000―2)+(3000―3)+(2000―4)+(200―5)

=(4000+3000+2000+200) ―(2+3+4+5)

=9200―14

=9186

三、拆项相消法

12

+-=⨯+=小数大数，项数项数末项）（首项连续自然数的和494849249154535251434241323121.1++++++++++++++ 计算例)48321(491)4321(51)321(41)21(3121+++++++++++++++= 解：原式248)481(49124)41(5123121⨯+⨯++⨯+⨯+++= 2482423121+++++= )484321(21+++++= 248)481(21⨯+⨯=484941⨯⨯=588

=

第2页 共3页 利用一对相反数的代数和为零这一性质常可简化运算。

四、分组法

”之和。“分别配对构成一系列的、二项、第三项与第四项项与第”，故采用分组将第一”或““任何相邻两项之和或为分析：此算式的规律是计算例1112002

20014321.5---++-+-= s )

20022001()43()21(-++-+-= s 解：1001)1()1()1(-=-++-+-= 22)1()1(2)1(43211n n s n n n s n -=⨯-=-⋅-++-+-=+的和，则个为偶数时，有讨论：当推广： 2

121)1()1()1(2

11+=+-⨯-==⋅---+n n n s n n n n n 则的和，再加上最后一项个为奇数时，有当14

1111181851521.4⨯+⨯+⨯+⨯计算例)3

11(31)3(1+-=+n n n n 的，可构造：数的项而达到相消的目分析：为产生互为相反)14

1111(31)11181(31)8151(31)5121(31-+-+-+-=解：原式)1411111118181515121(31-+-+-+-=)14

121(31-=71=带有综合性的计算。产生相消项以解决一些推广：利用)11(1)(1k n n k k n n +-=+11101321211.3⨯++⨯+⨯ 计算：例1111013121211-++-+-= 1111-=11

10=为相反数的项而相消。进行拆项，以此出现互总结：利用1

11)1(1+-=+n n n n 。分别化成两个分数的差此题的关键是把分数11101,,321,211⨯⨯⨯

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五、错位相减法

六、倒序相加法

分析：观察发现，从第二项开始，后项减前项的差都等于2；其次，算式中首末两项之和与距首末两项等距离的两项之和都等于100，则采用“倒写相加”来凑整的方法解决。

七、运用公式

997531.7+++++ 计算例997531+++++= s 解：设193959799+++++= s )199()973()991(2++++++=∴ s )113199(100+--⨯=50100⨯=2500=∴s 200332212121211.6+++++= s 计算例)1(212121211200332+++++= s 解：)2(21212112220022+++++= s 2003212)1()2(-=s 得：减2003322

12121211+++++= s 或者：因2004432212121212121++++= s 则20042

1121-=s 这两式相减得：20032

12-=∴s 相减使差易于计算。式中得项相同。再两式得项与式中除个别项外，其余所得式，得式各项乘以如果将比都相等为起，每一项与前一项之说明：此算式从第二项)1()2()2(2)1(,21)

12)(12)(12)(12)(12(.816842+++++计算例)

12)(12)(12)(12)(12)(12(16842+++++-=解：原式)

12)(12)(12)(12)(12(168422++++-=