基于ARIMA模型对上证指数的预测
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第 9卷 第 16期 2009年 8月
167121819 (2009) 1624885204
科 学 技 术 与 工 程
Science Technology and Engineering
Vol19 No116 Aug. 2009
Ζ 2009 Sci1 Tech1Engng1
基于 AR IM A模型对上证指数的预测
其价格波动的因素多种多样 ,不仅与股票市场自身
体制因素有关 ,还与国家宏观经济政策 ,国民经济
发展方向等各种因素相关 。用此模型对大盘走势
进行短期预测 ,可为投资者提供投资决策的依据 。
参 考 文 献
图 5 AR IMA (1, 1, 1)的残差序列进行 Q 2检验的输出结果
2. 3 预测和分析 对于含有滞后因变量的预测 , EV iew s提供了两
1 易丹辉. 数据分析与 Eviews应用. 北京 : 中国统计出版社 , 2002: 30 —50
2 于俊年. 计量经济学软件 ———Eviews的使用. 北京 :对外经济贸易 大学出版社 , 2002: 145—161
3 (美 ) Tsay R S. Analysis of Financial Time Series. 潘家柱 ,译. 北京 : 机械工业出版社 , 2006
AR ( p) 。
1. 1. 4 自 回 归 求 和 滑 动 平 均 模 型 AAR IMA ( p, d,
q) [ 4 ]
对于单整序列能够通过 d次差分将非平稳序列
转化为平稳序列 。设 ut 是 d 阶单整序列 , 即 ut ～
I
(
d
)
,
则
ω t
=Δd ut
=
(1
-
L
)
d
ut
。ω t
为平稳序列
c为常数
;φ1
,
φ 2
,
…,
φ p
是
自回归模型
系
数;
p为自回
归
模
型
的
阶
数
;
ε t
是均值为
0, 方差为
σ2 的白噪声序列 。
1. 1. 2 移动平均模型 MA ( q) q阶移动平均模型记作 MA ( q) , 满足下面的
方程 :
ut =μ +εt +θ1εt - 1 +θ2εt - 2 + … +θqεt - q;
以上证指数 (记为 Index)为例 ,具体探讨 AR I2 MA 模型在股票价格预测中的应用 。数据来源于大 智慧 ,以 1990 年 12 月至 2009 年 02 月的月收盘价 和月收盘价的平均值为原始数据进行 AR IMA 建 模 ,图 1 为序列 Index的折线图 。然后对 2009 年 3 月上证综合指数进行预测和实证分析 [ 6 ] 。
种方法 : 动态预测和静态预测 [ 3 ] 。动态预测是预测 样本的初始值将使用滞后变量 Y 的实际值 , 而在随 后的预测中将使用 Y 的预测值 , 因此用动态预测来 做多步预测时预测样本初值的选择非常重要 。但 是 , 当新的预测值出现时 , 它并不能进行适时修正 预测 。而静态预测是采用滞后因变量的实际值而 不是预测值来计算一步向前的结果 。对 AR IMA 模
Baidu Nhomakorabea
Box和 Jenkins 的 建 模 思 想 总 结 为 如 下 4 个
步骤 :
( 1) 对序列进行平稳性检验 , 如果序列不满足
平稳性条件 ,可以通过差分变换 (单整阶数为 d, 则
进行 d阶差分 )或者其他变换 , 如对数差分变换使
序列满足平稳性条件 ;
( 2) 通过计算能够描述序列特征的一些统计量
股票价格的形成及波动不仅受制于各种经济 、 政治因素 ,而且受投资心理和交易技术等的影响 。 股票价格的影响因素很多 ,股票随业绩调整是股市 不变的原则 。但事实上 ,股票价格不仅与上市公司 企业内部财务状况有着密切的相关关系 ,还与整个 股票市场状况乃至整体经济运行状况有关 。
上证综合指数则是集中了有代表性的多种股 票的研究 ,基本认为其反映了中国股市的高低 ,个 别公司股票价格的异常反应对大盘指数的影响则 是有限的 。因此用技术手段研究股价波动 ,选择上 证综合指数做研究对象更合适 。相应的 ,对于投资 组合的操作和机构或基金投资也有指导意义 。
,
即
ω t
～
I
(
0
)
,
于是可以对
ω t
建立
AARMA
( p,
q)模型 。
ω t
= c +φ1ωt - 1
+φ2ωt - 2
+ … +φpωt - p
+εt
+
θε 1 t- 1
+θ2εt - 2
+ … +θqεt - q;
t = 1, 2,
…,
T。
1. 2 应用 AR IM A ( p, d, q)模型建模的过程 [ 2, 5]
16期
白营闪 :基于 AR IMA 模型对上证指数的预测
48 87
图 4 AR IMA (6, 1, 4)模型的输出结果
型来讲 , 一步静态向前预测比动态预测更为准确 。 因此 , 在此文中所采用的是一步向前静态预
测 , 依据模型对 Index (上证指数月开盘价和收盘价 的平均值 ) 进行预测 。由大智慧软件可查得 2009 年 3 月 上证 综 合 指 数 收 盘 价 2 373. 213和 开 盘 价 2 066. 229的平均值为 2 219. 721, 而模型预测结果 为 2 135. 933, 误差率为 3. 8%。同时由大智慧软件 可查得 2009年 4月上证综合指数收盘价 2 477. 569 和开盘价 2 380. 979的平均值为 2 429. 274, 而模型 预测结果为 2 321. 686, 误差率为 4. 4%。
(如自相关系数和偏自相关系数 ) , 来确定 AR MA
的阶数 p 和 q, 并在初始估计中选择 尽可 能少 的
参数 ;
( 3) 估计模型的未知参数 , 并检验参数的参数
的显著性 ,以及模型本身的合理性 ;
( 4) 进行诊断分析 , 以证实所得模型确实与观
察到的数据特征相符 。
2 AR IM A模型在上证指数预测中的应用
1 AR IM A 模型
1. 1 AR IM A 模型种类介绍 [ 3]
1. 1. 1 自回归模型 AR ( p)
P阶自回归模型记作 AR ( p) ,满足下面的方程 :
ut = c +φ1 ut - 1 +φ2 ut - 2 + … +φp ut - p +εt;
t = 1, 2, …, T。
其中 :参数
4 高铁梅. 计量经济分析与建模. 北京 :清华大学出版社 , 2008 5 黄 杰 ,钱 瑾 ,殷浩文. ARMA 模型在预测船价指数中的应用.
环境工程学报 , 2007; (1) : 71—74 6 李升江. ARMA 模型在苏州河总磷预测中的应用. 船 舶工程 ,
2007; ( 6) : 139—143 7 蒋 涛 ,吴俊芳. AR IMA 模型在基金指数预测中的应用. 统计教
图 3 一阶差分序列的自相关和偏自相关函数图
从图 4中可以看出 ,该 AR IMA ( 1, 1, 1)模型的 参数都在 1%的水平下是显著的 。而且 AR 特征根
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
和 MA 特征根的倒数都在单位圆之内 。
3 结论
同时对 AAR IMA ( 1, 1, 1 ) 的残差 序列 进行 Q 2检 验 [ 7 ] ,如图 5所示 。由图可知该残差序列为白噪声 过程 。因此确定模型 AAR IMA ( 1, 1, 1)来拟合序列 In2 dex是合适的 。其方程可以表示为
2009年 5月 4日收到
国家自然科学基金 (10771075)资助
作者简介 :白营闪 ( 1984—) ,男 ,硕士 ,研究方向 : 随机分析与金融工
程 。 E2mail: 281938200@ qq. com。
本较低 ,特别适用于表面上毫无规律可循的数据 。 因此 ,我们用时间序列分析中的 AR IMA 模型 [ 1, 2 ]来 对股票价格建立模型 。
4886
科 学 技 术 与 工 程
9卷
θε 1 t- 1
+θ2εt - 2
+ … +θqεt - q;
t = 1, 2,
…,
T。
显然此模型是 AR ( p)和 MA ( q)的混合形式 , 称
为混 合 模 型 , 常 记 作 AARMA ( p, q ) 。当 p = 0 时 ,
AARMA ( 0, q) = MA ( q ) ; 当 q = 0 时 , AARMA ( p, 0 ) =
育 , 2007; ( 7) : 12—13 8 龚国勇. AR IMA 模型在深圳 GDP预测中的应用. 数学的实践与
认识 , 2008; ( 2) : 53—57
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
ΔYt = Yt - Yt - 1 ; ΔYt = 9. 366 + 0. 329 (ΔYt - 1 - 9. 366) +εt + 0. 458εt - 1 。
通过上述拟和预测 , AR IMA 模型在描述上证综 合指数方面有一定借鉴性 ,拟和预测的结果在一定 程度上可以代表上证综合指数的走势 。但它只在 短期趋势预测方面有一定可行性 , 对于长期趋势以 及突然上涨或下跌 , 就会表现出局限性 [ 8 ] ,预测的 偏差就会比较大 ,因为变幻莫测的股票市场 ,影响
进行分析可知 ,该序列为非平稳序列 。将一阶差分 的序列记为 ΔY,进行 ADF检验 ,从图 2 可看出 ,差 分后的序列为平稳时间序列 ,即 Y～I (1) 。 2. 2 模型的定阶
观察 ΔY序列的相关图 (图 3) ,ΔY序列的自相 关系数在 1阶截尾 ,偏自相关系数在 1阶截尾 ,则取 模型的阶数 p = 1和 q = 1,建立 AAR IMA ( 1, 1, 1)模型 , 输出结果如图 4。
t = 1, 2, …, T。
其中
:参数
μ为
常
数
;
θ 1
,
θ 2
,
…,
θ q
是
自回
归
模型
系
数;
q为自回
归
模
型
的
阶
数
;
ε t
是均值为
0, 方差为
σ2 的白噪声序列 。
1. 1. 3 自回归滑动平均模型 ARMA ( p, q)
ut
=
c
+
φ 1
ut
-
1
+
φ 2
ut
-
2
+
…
+
φ p
ut
-
p
+
ε t
+
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
白营闪
(华南理工大学理学院 ,广州 510640)
摘 要 股票价格涉及很多不确定因素 ,且各个因素之间的相关关系错综复杂 , 因此要从理论上彻底弄清楚股市的变化机理 十分困难 。然而股市是一个运动的 、特殊的系统 , 它必然存在着规律 。以上证综合指数为例 ,利用 EV IEW S软件对其股票价 格建立 AR IMA模型 ,提出了股票价格序列的一步向前静态预测方法 ,用于股票价格序列的建模及股价短期预测 ,希望为企业 和投资者在进行相关决策时提供有益的参考 。 关键词 上证综合指数 自回归移动平均模型 (Autoregressive Integrated Moving Average Model, AR IMA 模型 ) 计量经济学 观察 ( Econometrics V iews, EV IEW S) 中图法分类号 F83019; 文献标志码 A
由于影响股票价格波动的因素众多 ,使得其预 测难于实现 。确切地说 ,要对股票价格做出准确预 测是不可能的 ,但我们总试图寻找不同的方法 ,不 同的模型来刻画它 。而用传统的回归分析模型来 进行预测 ,不仅复杂而且费用较高 ,因为要找出真 正影响预测对象变化的因素并非易事 ,而且由于股 票市场的变化 ,其预测精度并不比时间序列分析方 法更精确 ,而时间序列分析方法模型一般简单 ,成
图 1 1990年 12月以来的上证综合指数 ( Index)折线图
ADC检验统计值 1%水平
t位计算
P值
- 51398 324 01000 0
- 31460 53
检验到点算值
5%水平 - 21874 679
10%水平 - 21573 850
图 2 对一阶差分序列进行 ADF检验的结果
2. 1 判定原始序列的稳定性 ,识别模型 序列 Index变量记为 Y,利用 EV IEW S软件对其
167121819 (2009) 1624885204
科 学 技 术 与 工 程
Science Technology and Engineering
Vol19 No116 Aug. 2009
Ζ 2009 Sci1 Tech1Engng1
基于 AR IM A模型对上证指数的预测
其价格波动的因素多种多样 ,不仅与股票市场自身
体制因素有关 ,还与国家宏观经济政策 ,国民经济
发展方向等各种因素相关 。用此模型对大盘走势
进行短期预测 ,可为投资者提供投资决策的依据 。
参 考 文 献
图 5 AR IMA (1, 1, 1)的残差序列进行 Q 2检验的输出结果
2. 3 预测和分析 对于含有滞后因变量的预测 , EV iew s提供了两
1 易丹辉. 数据分析与 Eviews应用. 北京 : 中国统计出版社 , 2002: 30 —50
2 于俊年. 计量经济学软件 ———Eviews的使用. 北京 :对外经济贸易 大学出版社 , 2002: 145—161
3 (美 ) Tsay R S. Analysis of Financial Time Series. 潘家柱 ,译. 北京 : 机械工业出版社 , 2006
AR ( p) 。
1. 1. 4 自 回 归 求 和 滑 动 平 均 模 型 AAR IMA ( p, d,
q) [ 4 ]
对于单整序列能够通过 d次差分将非平稳序列
转化为平稳序列 。设 ut 是 d 阶单整序列 , 即 ut ～
I
(
d
)
,
则
ω t
=Δd ut
=
(1
-
L
)
d
ut
。ω t
为平稳序列
c为常数
;φ1
,
φ 2
,
…,
φ p
是
自回归模型
系
数;
p为自回
归
模
型
的
阶
数
;
ε t
是均值为
0, 方差为
σ2 的白噪声序列 。
1. 1. 2 移动平均模型 MA ( q) q阶移动平均模型记作 MA ( q) , 满足下面的
方程 :
ut =μ +εt +θ1εt - 1 +θ2εt - 2 + … +θqεt - q;
以上证指数 (记为 Index)为例 ,具体探讨 AR I2 MA 模型在股票价格预测中的应用 。数据来源于大 智慧 ,以 1990 年 12 月至 2009 年 02 月的月收盘价 和月收盘价的平均值为原始数据进行 AR IMA 建 模 ,图 1 为序列 Index的折线图 。然后对 2009 年 3 月上证综合指数进行预测和实证分析 [ 6 ] 。
种方法 : 动态预测和静态预测 [ 3 ] 。动态预测是预测 样本的初始值将使用滞后变量 Y 的实际值 , 而在随 后的预测中将使用 Y 的预测值 , 因此用动态预测来 做多步预测时预测样本初值的选择非常重要 。但 是 , 当新的预测值出现时 , 它并不能进行适时修正 预测 。而静态预测是采用滞后因变量的实际值而 不是预测值来计算一步向前的结果 。对 AR IMA 模
Baidu Nhomakorabea
Box和 Jenkins 的 建 模 思 想 总 结 为 如 下 4 个
步骤 :
( 1) 对序列进行平稳性检验 , 如果序列不满足
平稳性条件 ,可以通过差分变换 (单整阶数为 d, 则
进行 d阶差分 )或者其他变换 , 如对数差分变换使
序列满足平稳性条件 ;
( 2) 通过计算能够描述序列特征的一些统计量
股票价格的形成及波动不仅受制于各种经济 、 政治因素 ,而且受投资心理和交易技术等的影响 。 股票价格的影响因素很多 ,股票随业绩调整是股市 不变的原则 。但事实上 ,股票价格不仅与上市公司 企业内部财务状况有着密切的相关关系 ,还与整个 股票市场状况乃至整体经济运行状况有关 。
上证综合指数则是集中了有代表性的多种股 票的研究 ,基本认为其反映了中国股市的高低 ,个 别公司股票价格的异常反应对大盘指数的影响则 是有限的 。因此用技术手段研究股价波动 ,选择上 证综合指数做研究对象更合适 。相应的 ,对于投资 组合的操作和机构或基金投资也有指导意义 。
,
即
ω t
～
I
(
0
)
,
于是可以对
ω t
建立
AARMA
( p,
q)模型 。
ω t
= c +φ1ωt - 1
+φ2ωt - 2
+ … +φpωt - p
+εt
+
θε 1 t- 1
+θ2εt - 2
+ … +θqεt - q;
t = 1, 2,
…,
T。
1. 2 应用 AR IM A ( p, d, q)模型建模的过程 [ 2, 5]
16期
白营闪 :基于 AR IMA 模型对上证指数的预测
48 87
图 4 AR IMA (6, 1, 4)模型的输出结果
型来讲 , 一步静态向前预测比动态预测更为准确 。 因此 , 在此文中所采用的是一步向前静态预
测 , 依据模型对 Index (上证指数月开盘价和收盘价 的平均值 ) 进行预测 。由大智慧软件可查得 2009 年 3 月 上证 综 合 指 数 收 盘 价 2 373. 213和 开 盘 价 2 066. 229的平均值为 2 219. 721, 而模型预测结果 为 2 135. 933, 误差率为 3. 8%。同时由大智慧软件 可查得 2009年 4月上证综合指数收盘价 2 477. 569 和开盘价 2 380. 979的平均值为 2 429. 274, 而模型 预测结果为 2 321. 686, 误差率为 4. 4%。
(如自相关系数和偏自相关系数 ) , 来确定 AR MA
的阶数 p 和 q, 并在初始估计中选择 尽可 能少 的
参数 ;
( 3) 估计模型的未知参数 , 并检验参数的参数
的显著性 ,以及模型本身的合理性 ;
( 4) 进行诊断分析 , 以证实所得模型确实与观
察到的数据特征相符 。
2 AR IM A模型在上证指数预测中的应用
1 AR IM A 模型
1. 1 AR IM A 模型种类介绍 [ 3]
1. 1. 1 自回归模型 AR ( p)
P阶自回归模型记作 AR ( p) ,满足下面的方程 :
ut = c +φ1 ut - 1 +φ2 ut - 2 + … +φp ut - p +εt;
t = 1, 2, …, T。
其中 :参数
4 高铁梅. 计量经济分析与建模. 北京 :清华大学出版社 , 2008 5 黄 杰 ,钱 瑾 ,殷浩文. ARMA 模型在预测船价指数中的应用.
环境工程学报 , 2007; (1) : 71—74 6 李升江. ARMA 模型在苏州河总磷预测中的应用. 船 舶工程 ,
2007; ( 6) : 139—143 7 蒋 涛 ,吴俊芳. AR IMA 模型在基金指数预测中的应用. 统计教
图 3 一阶差分序列的自相关和偏自相关函数图
从图 4中可以看出 ,该 AR IMA ( 1, 1, 1)模型的 参数都在 1%的水平下是显著的 。而且 AR 特征根
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
和 MA 特征根的倒数都在单位圆之内 。
3 结论
同时对 AAR IMA ( 1, 1, 1 ) 的残差 序列 进行 Q 2检 验 [ 7 ] ,如图 5所示 。由图可知该残差序列为白噪声 过程 。因此确定模型 AAR IMA ( 1, 1, 1)来拟合序列 In2 dex是合适的 。其方程可以表示为
2009年 5月 4日收到
国家自然科学基金 (10771075)资助
作者简介 :白营闪 ( 1984—) ,男 ,硕士 ,研究方向 : 随机分析与金融工
程 。 E2mail: 281938200@ qq. com。
本较低 ,特别适用于表面上毫无规律可循的数据 。 因此 ,我们用时间序列分析中的 AR IMA 模型 [ 1, 2 ]来 对股票价格建立模型 。
4886
科 学 技 术 与 工 程
9卷
θε 1 t- 1
+θ2εt - 2
+ … +θqεt - q;
t = 1, 2,
…,
T。
显然此模型是 AR ( p)和 MA ( q)的混合形式 , 称
为混 合 模 型 , 常 记 作 AARMA ( p, q ) 。当 p = 0 时 ,
AARMA ( 0, q) = MA ( q ) ; 当 q = 0 时 , AARMA ( p, 0 ) =
育 , 2007; ( 7) : 12—13 8 龚国勇. AR IMA 模型在深圳 GDP预测中的应用. 数学的实践与
认识 , 2008; ( 2) : 53—57
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
ΔYt = Yt - Yt - 1 ; ΔYt = 9. 366 + 0. 329 (ΔYt - 1 - 9. 366) +εt + 0. 458εt - 1 。
通过上述拟和预测 , AR IMA 模型在描述上证综 合指数方面有一定借鉴性 ,拟和预测的结果在一定 程度上可以代表上证综合指数的走势 。但它只在 短期趋势预测方面有一定可行性 , 对于长期趋势以 及突然上涨或下跌 , 就会表现出局限性 [ 8 ] ,预测的 偏差就会比较大 ,因为变幻莫测的股票市场 ,影响
进行分析可知 ,该序列为非平稳序列 。将一阶差分 的序列记为 ΔY,进行 ADF检验 ,从图 2 可看出 ,差 分后的序列为平稳时间序列 ,即 Y～I (1) 。 2. 2 模型的定阶
观察 ΔY序列的相关图 (图 3) ,ΔY序列的自相 关系数在 1阶截尾 ,偏自相关系数在 1阶截尾 ,则取 模型的阶数 p = 1和 q = 1,建立 AAR IMA ( 1, 1, 1)模型 , 输出结果如图 4。
t = 1, 2, …, T。
其中
:参数
μ为
常
数
;
θ 1
,
θ 2
,
…,
θ q
是
自回
归
模型
系
数;
q为自回
归
模
型
的
阶
数
;
ε t
是均值为
0, 方差为
σ2 的白噪声序列 。
1. 1. 3 自回归滑动平均模型 ARMA ( p, q)
ut
=
c
+
φ 1
ut
-
1
+
φ 2
ut
-
2
+
…
+
φ p
ut
-
p
+
ε t
+
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
白营闪
(华南理工大学理学院 ,广州 510640)
摘 要 股票价格涉及很多不确定因素 ,且各个因素之间的相关关系错综复杂 , 因此要从理论上彻底弄清楚股市的变化机理 十分困难 。然而股市是一个运动的 、特殊的系统 , 它必然存在着规律 。以上证综合指数为例 ,利用 EV IEW S软件对其股票价 格建立 AR IMA模型 ,提出了股票价格序列的一步向前静态预测方法 ,用于股票价格序列的建模及股价短期预测 ,希望为企业 和投资者在进行相关决策时提供有益的参考 。 关键词 上证综合指数 自回归移动平均模型 (Autoregressive Integrated Moving Average Model, AR IMA 模型 ) 计量经济学 观察 ( Econometrics V iews, EV IEW S) 中图法分类号 F83019; 文献标志码 A
由于影响股票价格波动的因素众多 ,使得其预 测难于实现 。确切地说 ,要对股票价格做出准确预 测是不可能的 ,但我们总试图寻找不同的方法 ,不 同的模型来刻画它 。而用传统的回归分析模型来 进行预测 ,不仅复杂而且费用较高 ,因为要找出真 正影响预测对象变化的因素并非易事 ,而且由于股 票市场的变化 ,其预测精度并不比时间序列分析方 法更精确 ,而时间序列分析方法模型一般简单 ,成
图 1 1990年 12月以来的上证综合指数 ( Index)折线图
ADC检验统计值 1%水平
t位计算
P值
- 51398 324 01000 0
- 31460 53
检验到点算值
5%水平 - 21874 679
10%水平 - 21573 850
图 2 对一阶差分序列进行 ADF检验的结果
2. 1 判定原始序列的稳定性 ,识别模型 序列 Index变量记为 Y,利用 EV IEW S软件对其