1.2导数的计算(求导公式)

1.求下列函数的导数
(1) y=x4 ; y' 4x3
(2) y=x-5 ;
(3) y x ; 1
(4) y x2 ;
y' -5x-6
y'
1
x
1 2
2
y' -2x-3
2.下列各式正确的序号有___C___H___
A.(sin )' cos(为常数）B（. cos x)' sin x
4. 若f ( x) cos x，则f '( x) sin x；
5. 若f ( x) a x，则f '( x) a x ln a；
6. 若f ( x) e x，则f '( x) e x；
7. 若f
(x)
loga
Baidu Nhomakorabea
x，则f
'(x)

1； x ln a
8. 若f ( x) ln x，则f '( x) 1 x
C.(sin x)' cos x
E .(loga
x)'
1 x
G.(3x )' 3 x
D.( x5 )' 1 x6 5
F .(loga
x)'

ln10 x
H .(3x )' 3x ln 3
3.填空 (1) f(x)=80，则f '(x)=__0____;
(2) y 3 x2的导数是___2__x__13 ; 3
例 3 求 y＝2x3－3x2＋5x－4 的导数．
y' 6x2 6x 5
例 4 求 y＝(2x2＋3) (3x－2) 的导数．
y ' (2x2 3)'(3x 2) (2x2 3)(3x 2)'
4x(3x 2) 3(2x2 3)
18x2 8x 9
y'
2x(2x 1)2 (x (2x 1)6
1)
2.已知函数y=xlnx
P18 A组 6.
(1)求这个函数的导数
(2)求这个函数在点x=1处的切线方程
解：(1)y' x (ln x)' ln x(x)' 1 ln x
(2)由x=1得y=0，即切点为P(1, 0) 斜率k 1 ln1 1
1.2.2
基本初等函数的导数公式及 导数的运算法则
基本初等函数的导数公式
1. 若f ( x) （c c为常数），则f '( x) 0；
2. 若f ( x) x（n n Q*），则f '( x) nxn1；
3. 若f ( x) sin x，则f '( x) cos x；
例 1 求 y＝x3＋sinx 的导数．
y ' 3x2 cos x
例 2 求 y＝x4－x2－x＋3 的导数．
y' 4x3 2x 1
(2) [ f ( x)gg( x)]' f '( x)g( x) f ( x)g'( x)
推论：常数与函数的积的导数，等于常数乘函数
的导数，即 [cf ( x)] cf '( x)
cos2 x
cos2 x
(2) y'

x2 6x ( x2 3)2
3
三.综合应用:
1.求下列函数的导数:
(1)y=2xtanx y'
2
tan
x

2x cos2
x
(2) y 2x ln x y' 2x 2x ln 2 ln x x
(3)
y

x2 (2x
1)3
切线方程是：y=x-1
(3) (
f ( x) )' g( x)
f '( x)g( x) f ( x)g'( x) [g( x)]2
(g(x)≠0)
例 5 求下列函数的导数
(1). y tan x
（2）. y

x3 x2 3
sin x cos2 x sin2 x 1
(1) y' ( )' cos x
e (3) f ( x) e x ,则f '( x) ____x__;
e f '(1) ______ 若f '(a) 1,则a _0__
1
(4) (1og3 x)' ___x_l_n_3__
(5) (5x )' __5_x _ln_5___
导数的四则运算法则
(1) [ f ( x) g( x)]' f '( x) g'( x)