(优选)第八章水跃及水面线分析

1
aQ2c 2 R
gA K 2
aQ2 gA3
B
A s
i
Q2 K2
(1
ac2 R gA
1
aQ2 g
B A3
A) s
对于棱柱形渠道： A f h
A 0 s
上式简化为：
dh ds
i
Q2 K2
1 aQ2 g
B A3
1
iJ Fr
2
在 Q, i, n 给定的情况下，k, A, B 均为水深的函数，
将上式积分，便可得出棱柱形渠道非均匀渐变流中水深沿程的变化。
棱柱体明渠中恒定非均匀渐变流水面曲线分析
J（h）曲线上支
dJ h
dh ＞0
相当于缓流
J（h）曲线下支
dJ h
dh ＜0
相当于急流
从图上看,跃前水深和跃后水深,分别对应于所具有的断面单位能量.
而跃前和跃后的能量(e 值)并不相等.
其差值 e e 即为水跃所消耗的能量.
共轭水深的计算
Q2 gA1
A1hc1
Q2 gA2
A2hc2
试算法 共轭水深的一般计算方法：
Ff=0
FP2=ρgA2hc2
1
2
沿流动方向列动量方程得： Q(V2 V1) gA1hc1 gA2hc2
代入连续性方程并整理得：
Q2 gA1
A1hc1
Q2 gA2
A2hc2
当明渠断面的形状、尺寸及渠中流量一定时，上式仅是水深
的函数，称为水跃函数，记为
J
(h)
Q2 gA
Ahc
即有 J (h1) J (h2 ) 故称跃前、跃后水深为共轭水深 图示
图解法
返回
对于矩形棱柱形渠道: A bh
yh qQ
2
b
利用 h Q2 yA
最终推得：
gA
hk 3
q 2
g
h
h
1 8
hk
3
1
2
h
h
h
1
8
hk
3
1
2
h
hk
3
h
q2
g
1 h3
V22
gh
Fr2
hk
3
h
q2
g
1 h3
V22
gh
Fr1
h h 2
1 8Fr2 1
dV )2 2g
dhw12
∵是渐变流 dhw12 dhf dhm 0
a(V dV )2 a[V 2 2 V dV (dV )2 ] a(V 2 2VdV )
2g
2g
2g
∴能量方程为：
dz dh a 2VdV 2g
dhf
0
或
dz
dh
d
(
aV 2 2g
)
dh
f
0
除以ds
dz dh d (aV 2 ) dhf 0 ds ds ds 2g ds
各项分别讨论： dz i (渠底坡度) ds
d ds
( aV 2 2g
)
d ds
(
aQ2 2gA2
)
对非棱柱形
aQ2 dA gA3 ds
aQ2 gA3
( A h
dh ds
A ) s
A f h, s h f s
结束
当明渠水流由急流流态过渡到缓流流态时，会产生一
种水面突然跃起的特殊的局部水力现象，即在较短的渠段
内水深从小于临界水深的急剧地跃到大于临界水深，这种
特殊的局部水力现象称为水跃。
1
2
h1
跃前水深h′
1
跃前断面
跃长Lj
h2
2
跃后水深 h
跃后断面
返回
1.棱柱体水平明渠的水跃方程式 1
2
FP1=ρgA1hc1
（优选）第八章水跃及水面线 分析
明渠非均匀急变流现象——水跌与水跃现象
当明渠水流从缓流 缓流
状态过渡到急流状态时，
临界水深hk 急流
水面急剧下降的局部水
平坡i=0
力现象，称为水跌现象。
跌坎
当明渠水流从急流状 态过渡到缓流状态时，水 面突然跃起的特殊的局部 水力现象，称为水跃现象。
缓流
K
K
急流
返回
水跃现象 棱柱体水平明渠的水跃方程式 棱柱体水平明渠中水跃共轭水深的计算 棱柱体水平明渠中水跃跃长的确定
返回
h
水跃函数线
J h
当 h 0 时 J (h)
h
eh
当 h 时 J (h)
hk
e e
h
Q2
Q2
gA1 A1hc1 gA2 A2hc2
当 0〈h〈 时
J (h)为有限值
可见,J（h）的图形与 e=f（h）
J h 一样,在某一水深时,J（h）
有最小值.
试算法 共轭水深的一般计算方法：
x x
d yc A sx sx
•c hFra Baidu bibliotek
d
yc
A
A yc
dh
dA
dh 2
yc
A
Adh dA dh Adh 2
略去二阶小量
并将 dA B dh
A
Q2
gA2
B
0
也代入①式得：
或
Q2 A3
gB
近似 则 J hmin时的水深便为临界水深 hk
J min ( h )和 eminh具有共同的水深
图解法
返回
现在来推导 Q 一定时. （h）= hmin 时之水深.
dJ h
dh
d dh
Q2
gA
yc A
Q2
gA2
dA dh
dyc A
dh
=0
①
式中yc A是过水断面面积 对水面的静矩.
当水深 h 有一个微小的增量时,
B
其相应的静矩量 d（ycA） 等 x
于两个静矩(对 x’,x 轴)之差.
x
dh yc dA
上述公式也只能看做是近似的计算公式.
5 水跃中的能量损失 对于矩形河槽,其水跃的能量损失为:
hw
h h3
4hh
水跌
水跌------水流自缓流过度到急流的现象.
水跌现象常发生在渠道底坡突变的地方或溢流堰的堰顶上等处.
h
de 0
N
N
dh
k h0
k hk N
de 0
405
dh
k
e
N
如图,当上游缓坡渠道和下游陡坡渠道相接时,由于底坡的突变,引起 一定范围内的水面下降,从上游的缓流过度到下游的急流,在底坡突 变处的断面,水深等于临界水深,这个断面就是控制断面,
h h 2
1 8Fr1 1
棱柱体水平明渠中水跃跃长的确定
水跃的长度应确定为具有渐变流动的两个断面间的距离.
下面给出常用于确定矩形槽内水跃长度的两个经验公式
① 吴持恭公式
0.93
L 10.8h Fr1 1
② 欧勒佛托斯基公式
L 6.9h h
到目前为止,对确定水跃长度范围的问题,工程界尚无一致的看法.
aQ2 (B dh A) gA3 ds s
在渐变流中，水流的边界和断面变化很缓慢，那么沿程水头损失可近似 地按均匀流中的公式来估算。
dhf ds
J
Q2 K2
Q2 A2c 2 R
代入得： i dh aQ2 (B dh A) Q2 0 ds gA3 ds s K 2
dh ds
i
Q2 K2
§7-4 明渠恒定非均匀渐变流的基本微分方程式
目的是求水深h沿程s的变化规律
有一明渠水流（非棱柱形）
o
12
o
在起始断面 O’-O’的下游 S 处，
取两个断面 1～1 和 2～2，距离 ds o
列伯诺利方程
sh
h dh
ds
z1 2 z dz o
z h aV 2 2g
z dz h dh
a(V