4.面板分位数回归模型

3 研究过程——实证应用
经济评价：
红框内的值是同列比较中最小的，表明该模型的风险价值最小，即最大可能损失是最小的。 PQR模型在除了中位数的所有研究的分位数上都是表现最好的，UQR模型在中位数上表现最 好。总的来说，我们可以认为收益的PQR模型比其他基准模型有更好的经济表现。
3 研究过程——实证应用
（2）更重要的是，更多的资产在这方面的共同点也是知之甚少。 （3）据我们所知，没有类似的研究试图揭示从波动率系列的面板中获取 到的信息。 （4）此外，没有一项研究估计多变量设定下的收益的条件分布。
2 研究贡献
（1）我们的贡献在于提出了一个收益的面板分位数回归模型，能够控制 金融资产中未被观察到的异质性，并允许我们探索直接影响未来的收益分位 数的波动率的常见因素。
CAViaR检验 无条件覆 盖的测量
红框内的是各分位数上平均偏差最小的值，除了50%以外，PQR和UQR在各分位数上的平均偏差基 本上是最小的。这几个模型除了50%以外，平均偏差均是接近0的，表明没有模型是systematically misspecified的。
3 研究过程——仿真研究
样本外表现（Diebol-Mariano检验）：
4 研究结论
本文在简单投资组合风险价值预测中，使用仿真的和实证的数据检验收 益的面板分位数回归模型的准确性和表现。
（1）Monte-Carlo模拟显示这个新提出的模型是动态构建好的。此外， 当我们使用异质性数据时，模型在统计比较上优于基准模型。
（2）实证应用中样本内拟合强调了各分位数的收益系列的二次变动的不 同组成成分的重要性。样本外统计比较展示了新方法的优越性。
在5%和10%分位数上，收益的PQR-RV模型持续优于所有竞争模型。
4 研究结论
本文把面板分位数回归和二次的收益变动的无参数测量结合起来，构建 金融资产收益系列的条件分位数模型。为了估计的目的，本文使用了固定效 应惩罚估计量。这个收益的面板分位数回归模型继承了面板数据和分位数回 归的所有优点。
（1）我们提出的方法的一个关键吸引点是它能够控制金融资产间未被观 察到的异质性，因此使把总体的市场风险分解成系统和特质部分成为可能。
（3）Global Minimum Value-at-Risk Portfolio和风险价值-收益的有 效边界展示了更好的统计表现进一步直接转化成经济收益。
我们的模型不仅对于学术界是有吸引力的，对实践者也是如此。它对于 投资组合和风险管理尤其有吸引力，因为它能够处理高维问题。
知识链接1——分位数回归
（3）我们的研究的总体结果对于正确识别系统风险的来源非常重要，对 高维的应用尤其具有吸引力。
目录
1 研究动机
2 研究贡献 3 研究过程
4 研究结论
1 研究动机
（1）许多研究表明风险与预期收益之间的横截面关系，通常以它的收益 与某些因素之间的协方差衡量一个股票的风险。但学者们对这些因素精确识 别收益分布的极端尾部事件的潜力知之甚少。
（2）另外一个贡献是维度的减少，因为估计参数的数量总是小于或等于 k+n（k是回归量，n是资产的数量）。
（3）而且，本文是第一个使用时间维度T远远大于横向维度N的数据集 （T>>N）进行面板分位数回归的研究之一。因此我们能够获得代表市场风险 特质部分的特定分位数固定效应估计量。
3 研究过程
1 构建基础 2 模型构建 3 竞争模型 4 仿真研究 5 实证应用 及评价方法
3 研究过程——仿真研究
样本内拟合：下表展示了三个模型在经济角度看最重要的四个分位数5%、 10%、90%、95%的估计结果（Monte-Carlo模拟）：
显著 显著，但系数小于上面的
系数跟PQR-RV基本一样 系数小且不显著
3 研究过程——仿真研究
样本外表现（无条件覆盖的测量和CAViaR检验）：
Global Minimum Value-at-Risk Portfolio（GMVaRP）：
（27）
（28）
（29）
3 研究过程——仿真研究
在分析实证数据之前，这一部分先展示我们新提出的模型在控制的环境 中的表现。
（30） （31）
3 研究过程——仿真研究
为了设置和实证数据相似的环境，我们模拟了2613天每天7小时的1分钟 交易价格。从交易价格中我们计算日收益和所有要测量的量。在多变量正态 和t分布中，我们使用给定日期的实际协方差矩阵的实证估计作为多变量随 机数产生的输入。对于每个误差分布，我们运行500次模拟。
（1）当随机干扰项满足与自身和自变量互不相关且均值为零、方差相同 的正态分布时，普通最小二乘法能够很好地描述自变量对因变量的条件均值 的影响过程，且回归系数的估计量具有最佳线性无偏性。
3 研究过程——实证应用
样本内拟合：
系数显著，为负
系数显著
系数显著，为正 系数不显著
系数不对称，强调了 实际波动率对收益分 布的较低分位数的估 计的相对重要性。
系数显著，两边的系数 是最大的，表明正的和 负的半方差都对收益分 布的尾部有强烈影响。
中位数以下Jump的系 数显著，95%分位数上 系数值最大，表明了 Jumps在中位数以下分 位数和远高于中位数的 分位数上的重要性。
线性资产定价方程：
分位数 （9）
为了得到参数估计量α、β，我们要求解以下的优化问题：
（10） 固定效应惩罚估计量
我们的分析从标准的纯固定效应模型开始（λ=0），为了进行稳健性检 验，我们也分析了λ在（0,1）范围内的情况。我们发现λ的选择不影响β的预 测。
3 研究过程——模型构建
面板分位数回归模型针对RV、RSV、BPV分别有以下三种形式：
常见风险因素的测量：
一个收益的面板分位数回归模型
摘要
（1）本文研究了如何利用新提出的面板分位数回归模型来测量常见的市 场风险因素。通过探究波动率跨越了收益分布的所有分位数的事实，并使用 固定效应惩罚估计量，我们能够控制金融资产中未被观察到的异质性。
（2）我们的建模策略在统计和经济比较上都比几个基准模型显著更好。 特别是，在5%和10%的分位数上，收益的面板分位数回归模型持续优于所有 竞争模型。
（2）另外一个吸引点是维度的减少，因为估计参数的数量总是小于或等 于k+n（k是回归量，n是资产的数量）。
（3）最后一个是，据我们所知，这是第一个使用时间维度T远远大于横 向维度N的数据集（T>>N）进行面板分位数回归的研究之一。因此我们可以 获得代表未被观察到的异质性和市场风险的特质部分的特定分位数固定效应。
本文使用似然比检验来检验零假设β=0和
（25）
3 研究过程——竞争模型及评价方法
经济上的评价： 一般地，最优投资组合的有效边界的构建有两种等同的方式： （1）不同水平的投资组合风险价值下的期望收益最大化。 （2）不同水平的投资组合期望收益下的风险价值最小化。
（26）
3 研究过程——竞争模型及评价方法
3 研究过程——实证应用
样本外表现：
红框内的数值（p<0.05）表明左侧模型优于上侧模型。所有PQR模型在所有研究的分位数上都显著 优于RiskMetrics模型，所有PQR模型在较高的分位数上持续优于Portfolio UQR模型。总览全表，可 以看到UQR模型是PQR模型的主要竞争者，但是，在所有研究的分位数上，UQR模型也并不优于 PQR模型。这一事实强调了控制资产间未被观察到的异质性的重要性。
（11）
（12）
（13）
3 研究过程——竞争模型及评价方法
这一部分描述可以视为我们的模型的直接竞争者的其他可选择方法。
（1）风险矩阵（RiskMetrics）：
（14）
我们假设μt=0，因此，
（15）
（2）收益的单变量分位数回归模型（UQR）：
β由以下优化问题求解所得：
（9）
（16）
VS PQR
（10）
3 研究过程——实证应用
PQR-RV参数估计：
当我们通过PQR模型控制了未被 观察到的异质性，对比UQR模型， 过去的波动率在收益的较低分位数 和较高分位数上有更大的影响。
3 研究过程——实证应用
PQR-RSV参数估计：
在较大的分位数上，RS-的影响 远大于RS+，相反地，在较小的 分位数上，它们的影响是差不多 的。与PQR-RV相似，控制金融 资产间未被观察到的异质性是重 要的，对比UQR模型，负的半方 差和正的半方差在收益的较低分 位数和较高分位数上都有有更大 的影响。
3 研究过程——构建基础
这一部分主要描述我们构建模型需要的已实现的测量方法。 价格的变动率可以由二次的收益变动（QV）来测量，可以分解成积分方 差（IV）和跳跃方差（JV）
（1）
实际方差（Realized Variance）可以简单地用当天收益的平方表示：
（2）
当取样频率N趋于无穷时，RV一致收敛于QV：
3 研究过程——竞争模型及评价方法
原始的计算VaR的参数方法：
（17）
投资组合的波动率：
（18）
因此我们可以计算给定投资组合的风险价值比率（%VaR）：
（19）
（20）
（21）
3 研究过程——竞争模型及评价方法
统计上的评价： 对于绝对表现的评价本文采用CAViaR检验，定义“hit”：
（22） （23） （24）
（3）
3 研究过程——构建基础
Bipower变动（双幂次变差）估计量对于跳跃是稳健的，因此能够一贯
地估计IV。
（4）
（5）
对于金融的应用，不仅要关注变化的量级，它的符号也是重要的。RV可
以分解成RS-和RS+（半方差）：
（6）
（7）
（8）
3 研究过程——模型构建
这一部分提出基于未来收益的横截面分位数的简单线性模型。
3 研究过程——实证应用
PQR-BPV参数估计：
从（a）图就能基本看到PRQ-RV 的图像。从（b）图中，我们可 以看到45%到85%分位数上， Jumps系Biblioteka Baidu的置信区间逐渐变宽 并包括0，这些分位数上二次变
动减少到综合方差。相反地， 5%到40%分位数上没有置信区 间包括0，强调了Jumps在收益 的较低分位数上的相对重要性。
3 研究过程——实证应用
样本外表现：
大部分无条件覆盖的值 高于反应分位数 （只有红框内的例外），表明几乎所有模型都低估了风险。 转到中位数的表现，我们可以看到所有模型都高估了风险。看到表内第二行和第三行的数值（p<0.01）， 我们可以看到除了RiskMetrics的中位数（蓝色框内DQ值过高），所有模型在所有分位数上都是动态正确 构建的。
3 研究过程——实证应用
确信我们新提出的模型在控制的环境中的表现的基础上，我们在这一部 分进一步把实证数据应用到模型中。
实证应用我们使用在纽约证券交易所交易的29支股票的数据。这些股票 是根据市场资本总额和它们的流动性进行选择过的。我们研究它们2005年7 月1日到2015年12月31日美国商业时间（9:30到16:00）的数据，并明确排除 了周末和银行假期的数据。我们的最终数据集包含了2613个交易日。这一部 分的所有结果是使用纯固定效应面板分位数回归所得（惩罚参数λ设置为0）。
3 研究过程——仿真研究
我们的主要结果是无论用哪一种误差分布做仿真，PQR模型都是动态构建 好的，它们优于RiskMetrics和Portfolio UQR基准模型，但稍差于UQR模型， 因为用多变量分布仿真的数据缺乏异质性，而用单变量误差分布仿真的异质 性更多的数据，PQR模型是优于UQR模型的。我们也展示了多变量和单变量分 布结果比较中协方差结构的重要性。
表里面的值是统计上表现更好的概率。所有PQR模型在所研究的分位数上均显著优于Portfolio UQR和RiskMetrics（除了中位数），中位数上RiskMetrics的表现是最好的。而关注收益分布的两 尾，UQR模型的表现均稍优于所有PQR模型。我们将这一结果归因于模拟数据的形成过程只包含 了很少的异质性，因此可能转化成PQR模型的优势也相应很小。
3 研究过程——竞争模型及评价方法
预测练习和评价： 本文关注模型在统计上和经济上的评价。在统计比较中本文关注等权重 投资组合设定的模型的绝对和相对表现。在经济比较中本文研究风险价值收益的有效边界和Global Minimum Value-at-Risk Portfolio（GMVaRP）， 这两种方法都尝试寻找最佳的资产权重。 投资组合的风险价值： Value-at-Risk是指在一定的概率水平下，某一金融资产或证券组合价 值在未来特定时期内的最大可能损失。通常有两种方法计算VaR：（半）参 数估计和历史仿真，本文中使用半参数估计方法，因为它直接使我们能够比 较不同基准模型的预测。