小学数学解题方法——动手操作法

方法点一运用借助实物模拟操作法解决问题
例1把一张正方形的纸连续对折20次，折后的每份占这张正方形纸的几分之几？方法指导
利用一张正方形纸进行对折操作，寻找对折次数与正方形之间的关系。

通过操作发现，对折20次，一共把这个正方形纸平均分成：份，每份占这张正方形纸的。

正确解答
每份占这张正方形纸的。

答：折后的每份占这张正方形纸的。

例2有一张长20分米，宽15分米的铁皮，在四个角上分别裁下一个边长为5分米的正方形后，再把它制成一个长方体容器，求容器的容积。

方法指导
利用一张长方形纸进行剪、折等具体操作，探究长方形与长方体之间的关系。

正确解答（20-5-5）×（15-5-5）×5
=10×5×5
=250（立方分米）
=250（升）
答：容积是250升。

例3有一张长31.4厘米,宽18.84厘米的长方形硬纸板,蓝蓝横着卷成一个圆柱，朵朵竖着也卷成一个圆柱。

哪个圆柱的体积大？大多少立方厘米？
方法指导
利用长方形纸进行卷叠，标示数据再计算。

情况一以长为高，宽为底面周长的圆柱。

正确解答
情况一把18.84厘米作为底面圆的周长。

半径：18.84÷3.14÷2=3（厘米）
圆柱的体积：3.14×32×31.4=887.364（立方厘米）
情况二把31.4厘米作为底面圆的周长。

半径：31.4÷3.14÷2=5（厘米）
圆柱的体积：3.14×52×18.84=1478.94（立方厘米）
两个圆柱相差：1478.94-887.364=591.576（立方厘米）
答：把31.4厘米作为底面圆的周长，18.84厘米作为高的圆柱的体积大，大591.576立方厘米。

例4设计包装方式：共有3个钢笔盒。

已知每个钢笔盒长7厘米，宽5厘米，高2厘米。

请你包装一下。

有几种方案？分别用多少包装纸（接口处不计）？哪种方案最节约包装纸？
方法指导
利用三个长方体盒子进行拼摆，标示数据再计算。

正确解答
方案一（7×5+2×3×5+2×3×7）×2
=（35+30+42）×2
=107×2
=214（平方厘米）
方案二（7×3×5+2×5+7×3×2）×2
=（105+10+42）×2
=157×2
=314（平方厘米）
方案三（5×3×7+2×7+5×3×2）×2
=（105+14+30）×2
=149×2
=298（平方厘米）
214平方厘米＜298平方厘米＜314平方厘米
答：有三种方案。

需要包装纸的面积分别是214平方厘米、314平方厘米、298平方厘米。

第一种将长方体长和宽面相接最节约包装纸。

例5“六一”儿童节时，笑笑准备用硬纸片通过裁剪、折叠制作一个封闭的正方体礼盒。

她先在硬纸片上设计了一个如图所示的裁剪方案（实线部分），经裁剪、折叠后成为一个封闭的正方体礼盒。

请你参照下图，帮她设计另外几种不同的裁剪方案，使之经裁剪、折叠后也能成为一个封闭的正方体礼盒。

你能设计出几种方案？
方法指导
正确解答
共有11种方案。

例6幼儿园买来了一些白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选两件，不管怎样选，在任意7个小朋友中总有2个彼此选的玩具都相同，试说明道理。

方法指导
取实物或替代物进行操作,找寻多种组合形式。

正确解答
从三种玩具中任意选两件，搭配方式只能是下面六种：（兔、兔），（兔、熊猫），（兔、长颈鹿），（熊猫、熊猫），（熊猫、长颈鹿），（长颈鹿、长颈鹿）。

把每种搭配方式看作一个抽屉，把7个小朋友看作物体，那么根据抽屉原理，至少有两个物体要放进同一个抽屉里，也就是说，至少两人选玩具采用同一种搭配方式，选的玩具相同。

例7摆几个独立的三角形，所需小棒的根数分别是多少？摆连接的三角形，摆1个需几根小棒？2个呢？3个呢？10个呢？
方法指导
取小棒或火柴进行操作,寻找规律。

正确解答
摆1个用3根，摆2个用5根，摆3个用7根，摆10个用21根。

规律：摆n个用（2n+1）根小棒。

例8压路机的滚筒是个圆柱，它的宽是2米，滚筒横截面半径是0.6米，那么滚筒转一周可轧路多少平方米？如果压路机的滚筒每分钟转10周，那么10分钟可以行驶多少米？
方法指导
取一圆柱代替压路机滚筒，滚动这个圆柱一周，发现：轧路面积就是这个圆柱的侧面积。

一分钟压路面积就是10个侧面积，10分钟压路面积就是10×10=100个侧面积。

正确解答
3.14×0.62×2=2.2608（平方米）
3.14×0.6×2×10×10=376.8（米）
答：滚筒转一周可轧路2.2608平方米,10分钟可以行驶376.8米。

例9将一张正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形。

将纸片展开，得到的图形是（）。

方法指导
取一张正方形按照例题演示的过程折叠，然后剪去三角形，最后展开这张纸，就会发现答案。

正确解答 C
方法点二运用借助直观图模拟操作法解决问题
例10（追击问题之同时不同地）甲、乙两人练习500米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲在乙后面20米，两人同时出发，那么甲经过几秒可以追上乙？
方法指导
画一条线段表示甲、乙相距20米，甲每秒比乙多跑0.5米，也就是甲、乙之间的距离每秒缩短0.5米，在这条线段上进行标注，即可找到答案。

正确解答20÷（7-6.5）
=20÷0.5
=40（秒）
答：甲经过40秒可以追上乙。

例11在下面的点子图中画出一个面积是12平方厘米的长方形。

你能画出几个这样的图形？（相邻两点之间的距离是1厘米）
方法指导
在点子图上进行尝试性的画图，经过尝试，面积是12平方厘米的长方形的长宽情况：长4厘米，宽3厘米；长6厘米，宽2厘米；长12厘米，宽1厘米。

正确解答。