Waves1_Field Theory(波动理论)

标量场：
等值面：
u u x, y , z u x, y, z const
(1.1)(1ຫໍສະໝຸດ 2)同理有等值线，等高线。 性质：等值面充满了标量场所在空间而且互不相交。
1.1.2 矢量场及其矢量线
如果定义场的物理量是矢量，就称这个场为矢量场。
例如：力场，速度场，电场，磁场等等。
由最后一个方程得： x y z 16
2 2


2
R2
这就是要求的矢量管方程。
数量又分：
纯标量 — 与坐标方向的变化无关的数量。 例如：温度，质量。
赝标量 — 与坐标方向的变化相关的数量。
例如：体积，角度，面积……等都是赝标量。 以体积为例，
a c
V a b c bx
b

Heinrich Rudolf Hertz (Feb. 22, 1857 – Jan. 1, 1894) was a German physicist who clarified and expanded the electromagnetic theory of light that had been put forth by Maxwell. He was the first to satisfactorily demonstrate the existence of electromagnetic waves by building an apparatus to produce and detect VHF or UHF radio waves.
Course Outline Calendar
《波动理论》教学大纲 《波动理论》教学日历
Course Goal
通过本课程教学使学生掌握连续介质中声波，电磁波的 基本性质及其运动规律以及量子力学的基本知识。具有分析， 处理和解决声波，电磁波以及量子力学基本问题的能力。为 今后的学习和工作打下基础。
第一章
1 x, y, z 0 2、联合 C 的方程， 2 x, y, z 0 1 x, y, z, c1 0 2 x, y, z, c2 0
消去 c1，c2 得：
z u ( x, y).
例：求矢量场 A 2 zey ez 通过曲线C：
矢量场：
A A x, y, z
A Ax x, y, z ex Ay x, y, z ey Az x, y, z ez
(1.3) (1.4)
矢量线：在它上面每一点处，曲线都和对应于该点的矢量A 相切。
设： r xex yey zez
与 A 共线，有
Guglielmo Marconi
1/2 of the prize Italy Marconi Wireless Telegraph Co. Ltd. London, United Kingdom b. 1874 d. 1937
Karl Ferdinand Braun
1/2 of the prize Germany Strasbourg University Strasbourg, Alsace, then Germany b. 1850 d. 1918
1.1 场
场论
在某确定区域（定义域）的每一点都对应着某个物理量 的确定的值，就说在这个区域定义 了该物理量的一个场。
若场量在定义域内不随时间变化，则称该场为稳定场； 否则，称为不稳定场或时变场。
1.1.1 标量场及其等值面 如果定义场的物理量是标量，就称这个场为标量场。
例如：温度场，密度场，电位场，海拔等等。
极矢量和轴矢量不能有等式关系。只有极矢量之间或 轴矢量之间才有矢量等式！
1.2 标量场的梯度，方向导数
标量场的梯度表示一个标量最大空间增长率的矢量。
gradV V dV en dn
(1.6)
方向导数：
dV dV dn dV cos dl dn dl dn dV en el V el dn
Vessel200; 2d-deconv 5X1.2 mm 2
Data set: sw001g112
sw001g112; 2d-deconv 5X1.2 mm 2
Intensity
Intensity
Retardation
Retardation
Orientation
Orientation
MGH
Birefringence OCT
学时分配
内容
引论、场论 声波方程及解 电波方程及解 相似性原理 平面波 波导与谐振腔 波辐射和接受 衍射和散射
课时
4 6 6 2 8 8 6 6
习题或讨论
1 1
2 1 1 1
媒质对波的吸收
非线性波
6
4
1
Prerequisite
数学分析，场论，数理方程，大学物理
Textbook
《声学基础》杜功焕等，第3版，南京大学出版社，2012.5 《电磁场与电磁波》谢处方等，第4版，高教出版社，2006 《电磁场与波》郑钧，上海交通大学出版社，1983 《量子力学》曾谨言著，科学出版社，1990
(1.7)
梯度计算
dV V dl V V V dV dl1 dl2 dl3 l1 l2 l3
(1.8)
对广义正交曲线坐标系（u1,u2,u3）：在ui坐标方向有线长度 dli
V V V dV (e1 e2 e3 ) (e1dl1 e2 dl2 e3dl3 ) l1 l2 l3 (e1 V V V e2 e3 ) dl l1 l2 l3
1887 experimental setup of Hertz's apparatus.
The Nobel Prize in Physics 1909
in recognition of their contributions to the development of wireless telegraphy
V (e1 V V V e2 e3 ) l1 l2 l3
则 d r dxex dyey dzez
(1.5)
dx dy dz , Ax Ay Az
矢量面：过场中任一曲线 C 的全部矢量线所构成的曲面。
矢量管：过场中任一封闭曲线 C 的全部矢量线所构成的曲面。
C
C
已知 A 求过曲线 C 的矢量面方程的步骤： 1、利用（1-5）求出矢量线方程，
by René -Thé ophileHyacinthe Laennec ，French，1816.
医学超声成像系统
Ultrasound images
医学成像：
Original
Axial
A＋Lateral
PET/CT
CT PET
18F-FDG
PET/CT
OCT Imaging
Data set: Vessel200
z4
2 2 2 x y R
的矢量管方程。
dx dy dz 解：由（1-5） 0 2z 1
得
x c1 2 y z c2
y R 2 x 2 16 c2 i.e. c2 R 2 x 2 16 y z 2 R 2 x 2 16
Marconi watching associates raise kite antenna at St. John's, December, 1901
Highlights of this Course
1. 对各种不同的波现象在同一的波方程框架下加以论述 通过流体力学方程组，固体弹性力学方程组和 Maxwell 电动力学方程组导出波动方程，由此展开对经典波动现象的 分析和讨论。通过量子力学方程（如 Schrö dinger 方程）， 导出部分量子波动并展开分析和讨论。 2. 上述同一框架的基础——相似性原理 通过相似性原理向同学们揭示不同表象的共同本质。只 要刻画物理现象的数学物理方程是相同的其运动规律相同。 拓宽同学们思路。 3. 对导波系统（如电磁波导，声波导）以及波辐射器和接受 器（亦即天线，换能器）作较深入的分析和介绍；对线性天 线阵和相控阵作初步的分析和介绍。 4. 部分内容配备MatLab工具包解题和运算的示范与介绍。
MGH
磁共振波谱（MRS）
超急性期的典型波谱
脑梗塞患者的波谱
胶质瘤的典型波谱
胶质瘤患者的波谱
经过后处理的多体素波谱图象
Sir William Henry Bragg
Sir William Lawrence Bragg
nλ = 2d sinθ
Bragg’s Law
X-ray Diffraction
Sonic Booms
美研制脉冲声波武器 可拦截来袭鱼雷
次声可以作武器
James Clerk Maxwell (1831–1879)
1864 Maxwell wrote "A dynamical theory of the electromagnetic field"
derived the electromagnetic wave equation by linking the displacement current to the time-varying electric field that is associated with electromagnetic induction.
父子同获1915年诺贝尔物理学奖
波动的广泛性使得在某“狭窄”研究领域工作的专家通 常能够非常容易地同其他一些被认为与此无关的其它“狭窄” 领域的专家借住于 波动 的联系进行交流。为此，他只要掌握 对方的行话(术语)，计量单位和重要物理量即可。一旦他发 现自己的兴趣有了改变，就可以迅速地改行，成为“新领域” 的专家。这是因为许多完全不同的，表面上互不相干的自然 现象都可以用共同的波动概念来描述，使得科学家之间有了 共同的语言。 波动是最广泛的科学问题之一。不寻常的是它可以在任 何技术层次上加以研究。人们可以用初级的概念定性地描述 波动；亦可以深入定量地加以研究。水波、，光波，声波的 现象是大家熟悉的。而另一些波动问题，如神经脉冲 （Neural waves, Nerve pulses）的传递，化学波动，声震 （Sonic booms），交通的阻塞（Traffic waves, also called Stop waves or Traffic shocks ）等等则是科学家愈来愈感兴趣 的课题。波动渗透到科学和技术的各个领域。
波动理论
万遂人
Email: srwan@ Tel: 13951780069 ，8379-3513
2 1.5
ug
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
up
0 200 400 600 800 1000 1200
-2
Description
生物医学工程是一个跨学科专业。专业基础课程 —《波 动理论》就典型地具有这一跨学科、跨专业的特点，涵盖了 《声波》， 《电磁波》和《量子力学》 —亦称波动力学这 三方面的基本内容。 通过媒质的扰动称为波。波动是自然界（包括人类社会） 中最广泛的基本现象。 人类（通过听觉，视觉，触觉，味觉和嗅觉）对外部世 界的感知是基于波。感知的对象是信息。信息的载体是波。 因为有光波和声波使人能够看到，听到，能够语言。现代生 物科学证明人类的感觉，包括身体和器官以及脏器的运动都 是体内神经系统中电化学波作用的结果。毋庸说借助于声波 的经典听诊器，现代的超声医学，放射医学以及核医学和影 像医学，无一不是和波动紧密相联。揭示波动现象的波动理 论是生物医学工程专业最重要的基础理论之一。

ax cx
ay by cy
az bz cz
如果改变一个坐标轴的方向，则V改变符号。这就是赝标量。
矢量又分：
极矢量 — 与坐标方向的变化无关的矢量。 例如力，速度，电场等矢量都是极矢量。它们与坐标 方向的变化无关。即在坐标方向的变化下保持不变。 这是严格意义上的真矢量。
轴矢量 — 与坐标方向的变化相关的矢量。 例如矢量积（C＝AB）和磁场矢量（B＝A）都是 轴矢量。当一坐标方向改变时轴矢量改变符号。严格 地说轴矢量是二阶反对称张量或称赝矢。在三维空间 它恰好有三个分量和极矢量一样；但是在四度空间它 有6个分量和极矢量的4分量完全不同！