货币时间价值与计算附答案 听课

《国家理财规划师》考试辅导

——理财计算

第一部分货币的时间价值

第一节货币的时间价值

一、货币时间价值的概念

1．货币的时间价值：亦称资金的时间价值，指资金在周转过程中由于时间因素形成的差额价值。源于时间偏好和机会成本。资产的必要收益率则取决于货币的时间价值和风险溢酬，后者包括通胀风险补偿和收益不确定风险补偿。

2．现值：资金当前的价值。

3．终值：资金未来的价值，即本利和。

4．贴现：将终值折算为现值，又称折现。

5．贴现率：贴现时采用的利率。

二、货币时间价值的形式

1．货币时间价值额：以绝对数表现的货币时间价值，是货币在生产经营中带来的真实增值额。

2．货币时间价值率：以相对数表现的货币时间价值，是扣除风险报酬和通货膨胀贴水后社会平均资金利润率。

三、货币时间价值的意义

1．促使公司加速资金周转，提高资金的利用率；

2．作为评价投资方案是否可行的基本标准；

3．作为评价公司收益的尺度。

第二节货币时间价值的基本原理

一、单利终值与现值

计算利息的方法分单利和复利。

其中，单利：始终按本金计算利息的计息方法。

（一）单利终值

单利终值指按单利计算出来的资金未来的价值。

设P为本金（现值），F为本利和（终值），i为利率，n为时间（期数）。则：（二）单利现值

单利现值指按单利计算出来的资金终值的现在价值。计算公式如下：

单利法用得少，考试中也很少出现。

二、复利终值与现值

复利：逐年加入上期利息作为本金来计算利息的计息方法。俗称“利滚利”。

（一）复利终值

复利终值指一定数量的本金在一定的利率下按照复利的方法计算出的若干时期以后的本金和利息。计算公式推导如下：

上式中（1＋i）n称作复利终值系数，并记作（F/P，i，n）。复利终值系数既可直接计算，亦可查表求得。注意：i和n越大，则（F/P，i，n）越大。

（二）复利现值

复利现值是未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，即为取得未来一定本利和现在所需要的本金。其计算公式如下：

上式中（1＋i ）－ n 称作复利现值系数，并记作（P/F ，i ，n ）。复利现值系数

也可直接计算或查表求得。注意：i 和n 越大，则（P/F ，i ，n ）越小。

三、年金终值与现值

年金：在某一定时期内一系列相等金额的收付款项。

（一）普通年金

普通年金，又称后付年金，指每期期末发生的等额收付款项。如按年支付利息债券每年发放的利息就属于普通年金。

1．普通年金的终值：一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。 这是一个等比数列,公比为(1+i),可以运用等比数列求和公式,也可在等式两端同时乘以(1+i),然后再把所得的式子与原来的式子相减,即可求得: 上式中，i i n 1

)1(-+称作年金终值系数，记为（F/A ，i ，n ），该系数既可以用

计算器计算，也可通过年金终值系数表查得。

例1：某人拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年末等额存入一笔款项。假如银行存款利率5%，问该人每年需要存入多少钱

这是一个求年金A 的问题。

2.普通年金的现值：一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。

这是一个等比数列,公比为1/(1+i),可以运用等比数列求和公式可求得： 上式中，i i n

-+-)1(1称作年金现值系数，记为（P/A ，i ，n ），它可以通过计算

器计算，也可通过年金现值系数表查得。

例2：某人出国三年，请你代付房租，每年租金5000元，设银行存款利率为5%，问他应当现在给你在银行存入多少钱

这是一个已知年金求现值问题，可直接用上述公式来求：

例3：假设以10%的利率借得20000元,投资于某个寿命为10年的项目,若每年的产出相等，问每年至少要收回多少现金才有利？

这是一个已知现值求年金的问题,

（二）先付年金

先付年金是指在每期的期初有等额收付款项的年金。

1.先付年金的终值：一定时期内每期期初等额收付款项的复利终值之和。 F=()∑=+=++++++++n

t t n

i A i A i A i A i A 1321)1()1()1()1(Λ =A ()[]

111-++⨯n i i i

先付年金和后付年金的现金流量次数相同，只是发生时间早一期。就终值计算来看，先付年金比普通年金多计算一期利息；而就现值计算来看，先付年金又恰好比普通年金少贴现一期利息。因而有：

例4：每年年初存入银行1000元，银行存款利率为5%，问第10年末的本利和是多少

这是一个先付年金的终值问题，

2.先付年金的现值：一定时期内每期期初等额收付款项的复利现值之和。其计算公式如下：

P=()()()()

1321111-+++++++++n i A i A i A i A A Λ （三）递延年金

延期年金指最初的年金现金流不是发生在当前，而是发生在若干期后。延期年金的终值计算与普通年金的终值一样，主要是现值计算上有所差别。

延期年金的现值求解可有两种思路：

第一，先求出m 期期末的n 期普通年金的现值，再将第一步的结果贴现到期初。

第二，先计算出没有延期，即m+n 期的普通年金现值，再减去m 期的普通年金现值。按第一种思路则有：

按第二种思路则有：

（四）永续年金

永续年金指无限期支付的年金。

永续年金的现值可由普通年金现值计算公式推导而来。即：

例5：某人拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元奖金。若利率为20%，他现在应存入多少钱

50000%2010000==P （元）

（五）两点说明

1.对年金的“年”的理解。其实，年在此不应只理解为年，而应该为“期”，根据实际情况，期可以是月、季、半年、一年、二年等。

2.现值与终值的相对性。即现值与终值是相对于某个时点而言的，不是绝对的。某个时点的现值，对另一个时点可以是终值。反之亦然。因此，无论是计算现值还是终值，都要搞清是哪个时点的价值。

例6：某人以分期付款方式购买了一幢价值40万元的房屋，分5年等额付款，年利率12%，问每年年末需付款多少若按月付款，每月应付多少

第三节 货币时间价值的复杂情况

一、现金流量的基本含义

现金流量：公司在一定时期内的经营过程或一项投资项目的资金投入与收回过程所发生的现金流出与流入。现金流量包括：

1．经营活动产生的现金流量

2．投资活动产生的现金流量

3．筹资活动产生的现金流量。如吸收投资、发行股票、分配利润等。