不等式与不等式组经典例题

不等式与不等式组经典例题分析
【例】满足 的x的值中，绝对值不超 过11的那些整数之和等于 。
•【分析】 要求出那些整数之和，必须求出不等式的绝 对值不超过11的整数解，因此我们应该先解不等式.
x x
• 解： 原不等式去分母，得
• • 3（2＋x）≥2（2x－1），解得：x≤8. 满足x≤8且绝对值不超过11的整数有0，± 1，±2，
｛
【例】如果不等式组 则n的取值范围是

x73 x7 xn
的解集是x＞4，
。
•解：由x+7＜3x+7移项整理得，2x＞0， ∴x＞0，
•∵不等式组
•∴n=4，

x 0 x n
的解集是x＞4，
【例】如果不等式组
x<4，则m的取值范围是

x x 的解集是 x m
Baidu Nhomakorabea
无解则2m-1<m+1不成立，所以2m-1≥m+1，
•解得：m≥2 •如：关于x的不等式组 无解，求a的取值范围 •答案：a≥3 。
【例】 已知方程组

x y m x y 的解x，
y都是正数，求m的取值范围。
｛
解：解原方程组得： x=m-1 y=3m+8 因为x，y都是正数， 所以 m-1>0 3m+8>0 解1，得 m>1 解2，得 m>-8/3 所以m的取值范围是m>1
解：x+2k=4（x+k）+1 x+2k=4x+4k+1 x-4x=4k+1-2k - 3x=2k+1 x= -(2k+1)/3 因为原方程的解是正数 所以x>0, 即-(2k+1)/3>0 k<- 1/2
【例】若不等式 围是 .

xm1
x2 m1
无解，则m的取值范
•【分析】解无解类不等式组，常用反解法： •解：由原不等式组得2m-1<x<m+1，即2m-1<m+1，因
±3，±4，±5，±6，±7，±8，－9，－10，－11. •这些整数的和为（－9）＋（－10）＋（－11）＝－30.
【例】不等式组
是 。
x x 的整数解的和 x x
【例】方程x+2k=4（x+k）+1的解是正数， 求k的取值范围。
。
解：解不等式1，得 x<4 解不等式2，得 x<-m 因为原不等式的解集为x<4 所以-m>4 即m<-4 当m=-4时，代入原不等式组，解得其解集仍然为x<4. 所以m的取值范围是m≤-4