时差定位系统定位性能分析
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关键词：时差；走位；克拉美罗界；布站
1引言
无源定位技术由于具有作用距离远、隐蔽 接收、不易被对方发觉的优点，使得它在辐射 源态势快速感知、电子干扰引导、雷达探测引 导、火力打击引导等方面扮演着不可或缺的角 色〔山］。在非合作目标无源定位场合，由于缺乏 关于目标信号发射时间的相关信息，则无法通 过到达时间(Time of Arrival, TOA)来实现辐 射源与接收站之间的距离量测⑴，只能够通过 测量目标信号到达各个空域分置的接收站的角 度信息⑸、站与站之间目标信号到达时间差
3时差定位克拉美罗界
3.1定位克拉美罗界
根据统计信号估计理论，无偏估计量的方 差存在理论下界，常用克拉美罗下限
(Cramer-Rao Low Bound. CRLB )表示 在没有新的信息量引入时，目标的定位精度无 ・46・
CRLB(Q) = J7 =——_—V (5) „ 5-lnp(z 0) 匕 \ --------s一一〉
责任编辑：田筱
本文针对目标时差定位性能问题，首先建 立时差定位方程，然后根据克拉美罗界定义， 推导了时差条件下的定位下限，接着通过分析 时差定位克拉美罗界表达式，推导了目标定位 精度与时差量测误差、时差量测信息维度、单 一时差量测精度的关系，得出了随着整体量测 误差的减小、可用时差的维度、单一维度时差 估计质量的提高，目标定位精度均可以得到改 善提高的结论，并进一步根据目标分布与观测 站的几何关系，给出了目标定位精度随目标分 布的基本特性，最后通过仿真证明了所提推论 的正确性。
2时差定位原理
时差定位也称为双曲线定位或反“罗兰”定 位〔7】，主要是通过空间分置的多个传感器测量 目标辐射源信号到达不同传感器的时间差信息 来估计目标的状态，包括目标的位置、速度、 距离、方位等信息。根据几何原理，在二维平 面内，到达两个定点距离差为常数的动曲线为 以该两点为焦点的双曲线，则在二维平面内利 用三个观测站可以得到两组时差值，即有两条 经过目标辐射源的双曲线，目标位于两条双曲 线的交点固。以此类推，在三维空间中，一组
根据以上理论，可以得岀时差TDOA定位 时的克拉美罗界表达式。
3.2时差定位克拉美罗界推导
综述：时差定位系统定位性能分析
假设辐射源位置坐标为u=[.r,y,z]\接收 站的位置坐标为 S; =[x,,^,,z,]r , i = l,2,...,m , m 为观测接收站数目，且/h>3o根据时差定位方 程(2),時=(||u-s』-||u-s』)/c ,方程两边同时 乘以信号传播速度c ,则可以得到目标到第i个 传感器和第1个传感器之间的距离差(Range Difference of Arrival, RDOA):
表I目标与传感器位置矢量
序号i 0 1 2
3
兀(m)
100 -100 100 100
”(m) 150 0 0 200
300
250
200
150
亘100
50
0
-50
-100
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
x(m)
图I时差定位原理图 法超越理论下界，且往往将算法逼近这一下限 的程度作为评价各种算法好坏的一个标准。
能出现定位虚假点，此时需要通过增加观测站
数目或者借助如测向、高度等辅助信息来予以 排除〔⑷。
为更直观说明时差定位原理，下面以二维
平面内基于时差体制的目标定位进行简单说明。
假设辐射源位置坐标为u=比,坯]厂，三个接收
站的位置坐标分别为s,=[兀,》丁，i = 1.2,3。辐
射源u与接收站s,之间的距离为：
综述：时差定位系统定位性能分析
时差定位系统定位性能分析
邓兵翁手诚赵培炭
摘 要：作为一种广泛应用的无源定位手段，时差定位技术受到众多学者的广泛关 注。本文针对时差老位系统的基本定位性能开展研究，通过推导目标屯位误差克拉美罗 界，推导了目标定位精度与时差量测误差、时差量测信息维度、提高单一时差量测精度 的关系，并进一步推导了目标定位误差相对观测站的几何分布关系 ，最后通过计算机仿 真证明了所提推论的正确性，为实际工程提供一定的理论参考。
实际当中，由于信道不稳定性、参数估计 方法的渐进无偏性等的存在，TDOA参数估计 值存在误差，假设待估计参数为0 , z=匕,召,...工”]『为观测矢量，其概率密度函数
(Probability Density Function, PDF)为 p(z|O)。
若6为o的无偏估计，且/?(z|0)关于o —阶和二
=HU-SJI
(0
不失一般性，以接收站即为参考，则时差
测量方程为：
=(||u-s』-||u-s』)/c,i = 2,3
(2)
式中時表示第i个观测站S,与第1个观测站外 之间的目标信号到达时间差测量值 ，C为信号 传播速度。从式(2)可以看出，此时具备两个时 差值，对应二维平面内的两条双曲线。对此，
按照表1中的目标与接收站位置坐标，可以得 到图1所示的时差定位原理图，目标即位于两 条双曲线交点处。
• 45 •
总第405期
电信技术研究 RESEARCH ON TELECOMMUNICATION TECHNOLOGY
2019年第1期
时差值确定的是以两个观测站为焦点的双曲面,
则利用时差值需要四站才能够在三维空间中完
成对目标的定位。
实际当中，不论是二维目标还是三维目标，
双曲线或者双曲面的交点往往不止一个，即可
(Time Difference of Arrival. TDOA )⑷等信 息来实现对目标状态的估计。
TDOA定位技术利用多个已知位置的观测 站接收目标信号，通过求解不同观测接收站之 间辐射源到达信号时间差所组成的定位方程组 来获得目标位置信息⑺。基于多站时差测量的 定位技术由于其组成结构简单、定位成本低、 精度较高、对目标发射信号的强度、频率信息 等不需要精确己知等优点，受到越来越多的关 注W
阶可导时，估计值6的均方误差能够达到的下 限为Fisher信息矩阵的逆矩阵，即：
其中J为Fisher信息矩阵，其表达式为:
3 = E\ Slnp(z|0)
\
=
-E\
d2
In /?(z|0)
ao;
(4)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
式中 £[(0-0)2]>J '表示 £[(e-0)2]-J-'为半正 定矩阵。则定位克拉美罗界可以表示为：
1引言
无源定位技术由于具有作用距离远、隐蔽 接收、不易被对方发觉的优点，使得它在辐射 源态势快速感知、电子干扰引导、雷达探测引 导、火力打击引导等方面扮演着不可或缺的角 色〔山］。在非合作目标无源定位场合，由于缺乏 关于目标信号发射时间的相关信息，则无法通 过到达时间(Time of Arrival, TOA)来实现辐 射源与接收站之间的距离量测⑴，只能够通过 测量目标信号到达各个空域分置的接收站的角 度信息⑸、站与站之间目标信号到达时间差
3时差定位克拉美罗界
3.1定位克拉美罗界
根据统计信号估计理论，无偏估计量的方 差存在理论下界，常用克拉美罗下限
(Cramer-Rao Low Bound. CRLB )表示 在没有新的信息量引入时，目标的定位精度无 ・46・
CRLB(Q) = J7 =——_—V (5) „ 5-lnp(z 0) 匕 \ --------s一一〉
责任编辑：田筱
本文针对目标时差定位性能问题，首先建 立时差定位方程，然后根据克拉美罗界定义， 推导了时差条件下的定位下限，接着通过分析 时差定位克拉美罗界表达式，推导了目标定位 精度与时差量测误差、时差量测信息维度、单 一时差量测精度的关系，得出了随着整体量测 误差的减小、可用时差的维度、单一维度时差 估计质量的提高，目标定位精度均可以得到改 善提高的结论，并进一步根据目标分布与观测 站的几何关系，给出了目标定位精度随目标分 布的基本特性，最后通过仿真证明了所提推论 的正确性。
2时差定位原理
时差定位也称为双曲线定位或反“罗兰”定 位〔7】，主要是通过空间分置的多个传感器测量 目标辐射源信号到达不同传感器的时间差信息 来估计目标的状态，包括目标的位置、速度、 距离、方位等信息。根据几何原理，在二维平 面内，到达两个定点距离差为常数的动曲线为 以该两点为焦点的双曲线，则在二维平面内利 用三个观测站可以得到两组时差值，即有两条 经过目标辐射源的双曲线，目标位于两条双曲 线的交点固。以此类推，在三维空间中，一组
根据以上理论，可以得岀时差TDOA定位 时的克拉美罗界表达式。
3.2时差定位克拉美罗界推导
综述：时差定位系统定位性能分析
假设辐射源位置坐标为u=[.r,y,z]\接收 站的位置坐标为 S; =[x,,^,,z,]r , i = l,2,...,m , m 为观测接收站数目，且/h>3o根据时差定位方 程(2),時=(||u-s』-||u-s』)/c ,方程两边同时 乘以信号传播速度c ,则可以得到目标到第i个 传感器和第1个传感器之间的距离差(Range Difference of Arrival, RDOA):
表I目标与传感器位置矢量
序号i 0 1 2
3
兀(m)
100 -100 100 100
”(m) 150 0 0 200
300
250
200
150
亘100
50
0
-50
-100
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
x(m)
图I时差定位原理图 法超越理论下界，且往往将算法逼近这一下限 的程度作为评价各种算法好坏的一个标准。
能出现定位虚假点，此时需要通过增加观测站
数目或者借助如测向、高度等辅助信息来予以 排除〔⑷。
为更直观说明时差定位原理，下面以二维
平面内基于时差体制的目标定位进行简单说明。
假设辐射源位置坐标为u=比,坯]厂，三个接收
站的位置坐标分别为s,=[兀,》丁，i = 1.2,3。辐
射源u与接收站s,之间的距离为：
综述：时差定位系统定位性能分析
时差定位系统定位性能分析
邓兵翁手诚赵培炭
摘 要：作为一种广泛应用的无源定位手段，时差定位技术受到众多学者的广泛关 注。本文针对时差老位系统的基本定位性能开展研究，通过推导目标屯位误差克拉美罗 界，推导了目标定位精度与时差量测误差、时差量测信息维度、提高单一时差量测精度 的关系，并进一步推导了目标定位误差相对观测站的几何分布关系 ，最后通过计算机仿 真证明了所提推论的正确性，为实际工程提供一定的理论参考。
实际当中，由于信道不稳定性、参数估计 方法的渐进无偏性等的存在，TDOA参数估计 值存在误差，假设待估计参数为0 , z=匕,召,...工”]『为观测矢量，其概率密度函数
(Probability Density Function, PDF)为 p(z|O)。
若6为o的无偏估计，且/?(z|0)关于o —阶和二
=HU-SJI
(0
不失一般性，以接收站即为参考，则时差
测量方程为：
=(||u-s』-||u-s』)/c,i = 2,3
(2)
式中時表示第i个观测站S,与第1个观测站外 之间的目标信号到达时间差测量值 ，C为信号 传播速度。从式(2)可以看出，此时具备两个时 差值，对应二维平面内的两条双曲线。对此，
按照表1中的目标与接收站位置坐标，可以得 到图1所示的时差定位原理图，目标即位于两 条双曲线交点处。
• 45 •
总第405期
电信技术研究 RESEARCH ON TELECOMMUNICATION TECHNOLOGY
2019年第1期
时差值确定的是以两个观测站为焦点的双曲面,
则利用时差值需要四站才能够在三维空间中完
成对目标的定位。
实际当中，不论是二维目标还是三维目标，
双曲线或者双曲面的交点往往不止一个，即可
(Time Difference of Arrival. TDOA )⑷等信 息来实现对目标状态的估计。
TDOA定位技术利用多个已知位置的观测 站接收目标信号，通过求解不同观测接收站之 间辐射源到达信号时间差所组成的定位方程组 来获得目标位置信息⑺。基于多站时差测量的 定位技术由于其组成结构简单、定位成本低、 精度较高、对目标发射信号的强度、频率信息 等不需要精确己知等优点，受到越来越多的关 注W
阶可导时，估计值6的均方误差能够达到的下 限为Fisher信息矩阵的逆矩阵，即：
其中J为Fisher信息矩阵，其表达式为:
3 = E\ Slnp(z|0)
\
=
-E\
d2
In /?(z|0)
ao;
(4)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
式中 £[(0-0)2]>J '表示 £[(e-0)2]-J-'为半正 定矩阵。则定位克拉美罗界可以表示为：