不确定度评定中几个容易混淆的问题剖析
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2
2 2 2 2 2 2 b a a b a b 2 2 2 2 2 uc ( y) 2 u ( a ) u ( b ) u ( c ) u (d ) 2 2 2 4 2 2 4 c d c d c d c d
a b 2 u (a) u (b) u (c) u (d ) uc ( y ) ( ) ( 2 2 2 ) 2 cd a b c d 上式转换为相对标准不确定度表示式：
2 2
2.2 通过方差分析对被测量x、测量次数P统计而得 到的公式（2）：
s( y ) u ( x) b
1 1 P nm
( x x) 2 2 ( x x ) i
武钢技术中心
公式（1）表示了工作曲线在测量范围内变动 性的标准不确定度，它并不特指某个一测量值，通 常应用于分析仪器的检定。而公式（2）表示被测 量x由于工作曲线变动性引起的标准不确定度，它 与x本身的量值和重复测量次数（P）有关。 相对于公式（2），公式（1）是在x＝0（即在原 点），P＝1情况下的标准不确定度。因此，公式（1） 得到的不确定度值是公式（2）条件下最大的值， 在实际测试中不可能都是这种情况。图1表示了P不 变情况下按公式（2）计算的工作曲线标准不确定 度的变动范围[ u(x)的示意图]。
uc ( y )
或表示为：
( y ) u ( xi ) xi
2
2 rel
2
ucrel ( y ) u
( x1 ) u
2
rel
( x2 ) u
2
rel
( xN )
这就是我们熟悉的相对合成标准不确定度计算式
武钢技术中心
2
正确应用工作曲线变动性引起测量值不确 定度分量评定的表达式
分析测试测量不确定度评定中 几个容易混淆的问题
张穗忠
闻向东
曹宏燕
2006.10
武钢技术中心
武钢技术中心
摘要：本文就工作曲线的标准不确定度评定、合成
标准不确定度评定、已评定的不确定度参数引用、 温度对溶液体积的影响、评定中的一些误区等几个 容易混淆的和评定中要注意的问题作进一步讨论， 提出的一些新的认识，有助于对测量不确定度评定 概念的理解，并对评定中的具体问题作出正确、合 理的判断。
u
2
rel
( y) (2) u
2
2
rel
(a) u
2
rel
(b) u
2
rel
(c) u
2
rel
(d )
通过比较各相对标准不确定度分量的大小，可直接 了解各分量在合成标准不确定度中所占的比重，非常直 观，而且免去了求偏导数的计算。在用偏导数计算时， 当计算了各分量的不确定度，其量纲各不相同，不能直 接比较其在合成不确定度占的比重，需乘以其偏导数后 才可比较。 JJF 1059 亦指出了用相对标准不确定度计算的表示 式。在xi 彼此独立的条件下，如果函数f 的形式为：
首先求各输入量的标准不确定度u(a)、u(b)、u(c)、u(d) 和各自的灵敏系数：
2
y b a c d
y a y ab － 2 b c d c c d
y ab － d cd2
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输出量的合成标准不确定度按下式计算：
y 2 2 y 2 2 y 2 2 y 2 2 uc ( y ) ( ) u (a) ( ) u (b) ( ) u (c) ( ) u (d ) a b c d
2 2 2 2 2
u
2
crel
( y) u
2
rel
(a) u
2
rel
(b) u
2
rel
(c) u
2
rel
(d )
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Fra Baidu bibliotek
当函数为多次方时，同样可通过灵敏系数计算换算 成相对不确定度表达式，但要注意相对不确定度前的系数 与其方次的关系。
a2 b 例如， y cd
则其合成相对不确定度为，
2
y a bx
2 2
y a bx
2 2
xi s ( y) x u ( x) 2 (1 ) 2 2 b nm ( xi x) ( xi x)
武钢技术中心
简化为公式（1）：
xi s( y ) x u ( x) 1 2 2 b nm ( xi x) ( xi x)
Y f ( X1, X 2 ,, X N ) cX1 X 2 X N
p1
p2
pN
式中，pi可以是正数、负数或分数，c为系数，则合成不 确定度uc(y)可表示为：
uc ( y )
( y ) pi u ( xi ) xi
2
2
武钢技术中心
如果指数pi只是＋1或－1，可进一步简化为：
关键词：测量不确定度；工作曲线的标准不确定度
评定；合成标准不确定度评定；温度对溶液体积影 响
武钢技术中心
1
用相对不确定度计算和用灵敏系数计算合成不 确定度的一致性
设分析结果的计算式为：
按JJF 1059，
2
ab Y cd
y 2 uc ( y ) u ( xi ) xi
nm 2
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工作曲线截距a 的标准不确定度：
u (a) s ( y )
x nm ( x x)
2 i i
2
工作曲线斜率b 的标准不确定度：
1 u (b) s ( y ) 2 ( xi x)
计算各标准不确定度的灵敏系数：
x 1 y b
x 1 a b
在评定工作曲线变动性引起测量值不确定度 分量常常可遇到以下二种表达式 2.1 采用偏导数计算线性方程从不确定度分量 设线性方程： ya x y a bx b y 为光谱强度或吸光度，x 为测量值的浓度， a 为工作曲线截距，b 为工作曲线斜率 工作曲线y 残差的标准差
s( y)
2 ( y y ) ji i
x ya 2 b b
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计算x 的标准不确定度：
x 2 x 2 x 2 2 2 u ( x) s ( y) ( ) u (a) ( ) u (b) ( ) y a b
2 2
xi 1 1 1 ya 2 2 2 2 2 u ( x) s ( y ) 2 s ( y ) 2 s ( y) ( 2 ) 2 2 b b nm ( xi x) b ( xi x)
2 2 2 2 2 2 b a a b a b 2 2 2 2 2 uc ( y) 2 u ( a ) u ( b ) u ( c ) u (d ) 2 2 2 4 2 2 4 c d c d c d c d
a b 2 u (a) u (b) u (c) u (d ) uc ( y ) ( ) ( 2 2 2 ) 2 cd a b c d 上式转换为相对标准不确定度表示式：
2 2
2.2 通过方差分析对被测量x、测量次数P统计而得 到的公式（2）：
s( y ) u ( x) b
1 1 P nm
( x x) 2 2 ( x x ) i
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公式（1）表示了工作曲线在测量范围内变动 性的标准不确定度，它并不特指某个一测量值，通 常应用于分析仪器的检定。而公式（2）表示被测 量x由于工作曲线变动性引起的标准不确定度，它 与x本身的量值和重复测量次数（P）有关。 相对于公式（2），公式（1）是在x＝0（即在原 点），P＝1情况下的标准不确定度。因此，公式（1） 得到的不确定度值是公式（2）条件下最大的值， 在实际测试中不可能都是这种情况。图1表示了P不 变情况下按公式（2）计算的工作曲线标准不确定 度的变动范围[ u(x)的示意图]。
uc ( y )
或表示为：
( y ) u ( xi ) xi
2
2 rel
2
ucrel ( y ) u
( x1 ) u
2
rel
( x2 ) u
2
rel
( xN )
这就是我们熟悉的相对合成标准不确定度计算式
武钢技术中心
2
正确应用工作曲线变动性引起测量值不确 定度分量评定的表达式
分析测试测量不确定度评定中 几个容易混淆的问题
张穗忠
闻向东
曹宏燕
2006.10
武钢技术中心
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摘要：本文就工作曲线的标准不确定度评定、合成
标准不确定度评定、已评定的不确定度参数引用、 温度对溶液体积的影响、评定中的一些误区等几个 容易混淆的和评定中要注意的问题作进一步讨论， 提出的一些新的认识，有助于对测量不确定度评定 概念的理解，并对评定中的具体问题作出正确、合 理的判断。
u
2
rel
( y) (2) u
2
2
rel
(a) u
2
rel
(b) u
2
rel
(c) u
2
rel
(d )
通过比较各相对标准不确定度分量的大小，可直接 了解各分量在合成标准不确定度中所占的比重，非常直 观，而且免去了求偏导数的计算。在用偏导数计算时， 当计算了各分量的不确定度，其量纲各不相同，不能直 接比较其在合成不确定度占的比重，需乘以其偏导数后 才可比较。 JJF 1059 亦指出了用相对标准不确定度计算的表示 式。在xi 彼此独立的条件下，如果函数f 的形式为：
首先求各输入量的标准不确定度u(a)、u(b)、u(c)、u(d) 和各自的灵敏系数：
2
y b a c d
y a y ab － 2 b c d c c d
y ab － d cd2
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输出量的合成标准不确定度按下式计算：
y 2 2 y 2 2 y 2 2 y 2 2 uc ( y ) ( ) u (a) ( ) u (b) ( ) u (c) ( ) u (d ) a b c d
2 2 2 2 2
u
2
crel
( y) u
2
rel
(a) u
2
rel
(b) u
2
rel
(c) u
2
rel
(d )
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Fra Baidu bibliotek
当函数为多次方时，同样可通过灵敏系数计算换算 成相对不确定度表达式，但要注意相对不确定度前的系数 与其方次的关系。
a2 b 例如， y cd
则其合成相对不确定度为，
2
y a bx
2 2
y a bx
2 2
xi s ( y) x u ( x) 2 (1 ) 2 2 b nm ( xi x) ( xi x)
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简化为公式（1）：
xi s( y ) x u ( x) 1 2 2 b nm ( xi x) ( xi x)
Y f ( X1, X 2 ,, X N ) cX1 X 2 X N
p1
p2
pN
式中，pi可以是正数、负数或分数，c为系数，则合成不 确定度uc(y)可表示为：
uc ( y )
( y ) pi u ( xi ) xi
2
2
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如果指数pi只是＋1或－1，可进一步简化为：
关键词：测量不确定度；工作曲线的标准不确定度
评定；合成标准不确定度评定；温度对溶液体积影 响
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1
用相对不确定度计算和用灵敏系数计算合成不 确定度的一致性
设分析结果的计算式为：
按JJF 1059，
2
ab Y cd
y 2 uc ( y ) u ( xi ) xi
nm 2
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工作曲线截距a 的标准不确定度：
u (a) s ( y )
x nm ( x x)
2 i i
2
工作曲线斜率b 的标准不确定度：
1 u (b) s ( y ) 2 ( xi x)
计算各标准不确定度的灵敏系数：
x 1 y b
x 1 a b
在评定工作曲线变动性引起测量值不确定度 分量常常可遇到以下二种表达式 2.1 采用偏导数计算线性方程从不确定度分量 设线性方程： ya x y a bx b y 为光谱强度或吸光度，x 为测量值的浓度， a 为工作曲线截距，b 为工作曲线斜率 工作曲线y 残差的标准差
s( y)
2 ( y y ) ji i
x ya 2 b b
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计算x 的标准不确定度：
x 2 x 2 x 2 2 2 u ( x) s ( y) ( ) u (a) ( ) u (b) ( ) y a b
2 2
xi 1 1 1 ya 2 2 2 2 2 u ( x) s ( y ) 2 s ( y ) 2 s ( y) ( 2 ) 2 2 b b nm ( xi x) b ( xi x)