九年级二次函数的应用

二次函数的应用

1、圆锥的底面半径是4，母线长是9，则它的侧面展开图的圆心角的度数为__________。

2、边心距为43的正六边形的半径为________，中心角等于________度，面积为________．

3、已知⊙O 半径为1，A 、B 在⊙O 上，且2=AB ，则AB 所对的圆周角为___________。

4、如图，OA 、OB 、OC 都是⊙O 的半径，∠AOB ＝2∠BOC 。 （1）求证：∠ACB ＝2∠BAC ；

（2）若AC 平分∠OAB ，求∠AOC 的度数。

知识点一 二次函数 知识点一 二次函数的应用 【知识梳理】

1、二次函数的最值

如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数2y ax bx c ＝＋＋（a ≠0）在顶点处取得最大值（或最小值），

即当a

b

x 2-=时，a b ac y 442-=最值。

如果自变量的取值范围是12x x x ≤≤，那么，首先要看a

b

2-

是否在自变量取值范围12x x x ≤≤内，若在此范围内，则当x=a

b

2-时，a b ac y 442-=最值；若不在此范围内，则需要考虑函数在21x x x ≤≤范围内的增减

性：

（1）如果在12x x x ≤≤范围内，y 随x 的增大而增大，则当2x x =时，c bx ax y ++=22

2最大，当1x x =时，

c bx ax y ++=121最小；

（2）如果在12x x x ≤≤范围内，y 随x 的增大而减小，则当1x x =时，c bx ax y ++=12

1最大，当2x x =时，c bx ax y ++=222最小。

【例题精讲一】二次函数的应用

1、如图，从某建筑物10 m 高的窗口A 处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最高点M 离墙1 m ，离地面3

40

m ，则水流落地点B 离墙的距离OB 是（ ） A ．2m

B ．3m

C ．4m

D ．5m

2、一跳水运动员从10 m 高台上跳水，他跳水后离水面的高度h （单位：m ）与所用时间t （单位：s ）的关系是h ＝－5(t －2)(t ＋1)，那么该运动员从起跳到入水所用的时间为___________秒

3、某一型号飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间的函数关系式是y ＝60x －1.5x 2，该型号飞机着陆后滑行___________m 才能停下来

4、如图，隧道的界面抛物线ADC 和矩形AOBC 构成，矩形的长OB 是12 m ，宽OA 是4m ，拱顶D 到地面OB 的距离是10 m ．若以O 原点，OB 所在的直线为x 轴，OA 所在的直线为y 轴，建立直角坐标系． (1) 画出直角坐标系xOy ，并求出抛物线ADC 的函数表达式

(2) 在抛物线型拱壁E 、F 处安装两盏灯，它们离地面OB 的高度都是8m ，则这两盏灯的水平距离EF 是多少米？

5、为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤位一边，用总长为a米（a大于21的常数）的围网在水库中围成了如图所示的①②两块矩形区域．已知岸堤的可用长度不超过21米．设AB的长为x米，矩形区域ABCD的面积为y平方米

(1)求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围（用含a的式子表示）

(2) 若a＝30，求y的最大值，并求出此时x的值

(3)若a＝48，请直接写出y的最大值

6、某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在30以内，产销额C是商品件数x的二次函数，调查数据如下表：

产销商品件数（x件） 5 10 15

销售额（c/元）2910 5910 9410

商品的产销成本（单位：元）为P＝20x－10（每个周期的产销利润＝C－Px）

(1) 直接写出产销额C与商品件数x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）

(2) 该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到4700元？

(3) 求该公司每个周期的产销利润的最大值

7、某投资公司调查发现，投资A产品所获利润y1（万元）与投资金额x（万元）之间的关系如图1所示，投资B产品所获利润y2（万元）与投资金额x（万元）之间的关系如图2 所示

(1) 分别求出y1、y2与x之间的函数解析式

(2) 若公司计划A、B两种产品共投资10万元，请设计一种投资方案，使所获总利润最大，并求出最大利润

【课堂练习】

1、某型飞机着陆后滑行的距离y（米）关于着陆后滑行的时间x（秒）的函数关系式为y=−2x2+bx+

c(b、c为常数).若该型飞机着陆后滑行20秒才停下来，则该型飞机着陆后的滑行距离

是米

2、从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t－50t2（0≤t≤6）

(1) 小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？

(2) 小明站在抛出的小球运动路线旁边离地24 m的看台上，在小球下落过程中，他一伸手，刚好接住小球．小明伸出的手离看台的平面高出1 m，这时小球从抛出到小明接住小球用了多少s？

3、某公园要在菱形场地ABCD 内划出一个矩形活动场地EFGH ，要求矩形的四个顶点E 、F 、G 、H 分别在菱形场地的四条边上，且BE ＝BF ＝DG ＝DH ．菱形的周长为4a m ，∠ADC ＝120°

(1) 如图，设BE ＝x m ，请直接写出矩形EFGH 的周长C m 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围

(2) 设矩形的面积为s m 2，当BE 为多少时，划出的矩形面积最大？请求出最大面积

4、心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化．讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力y 随时间t （分钟）的变化规律有如下关系式：()⎪⎩

⎪

⎨⎧≤<+-≤<≤<++-=40203807)

2010(240)

100(100242t t t t t t y （y 值越大表示接受能力越强）

(1) 讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中 (2) 讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中能持续多少分钟