吉林省四平市高考数学模拟试卷(理科)

吉林省四平市高考数学模拟试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择 (共12题；共24分)

1. （2分） (2016高一上·莆田期中) 已知集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，6}，则（∁UM）∩N=（）

A . {4，6}

B . {1，4，6}

C . ∅

D . {2，3，4，5，6}

2. （2分） (2020高二下·吉林期中) 设（i是虚数单位），则等于（）

A .

B .

C . -i

D .

3. （2分）下列说法正确的是（）

A . “ ”是“ ”的充分不必要条件

B . 命题“ ，”的否定是“ ，”

C . 命题“若，则”的逆命题为真命题

D . 命题“若，则或”为真命题

4. （2分）(2017·顺义模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出的s值为（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分）在区间内任取两个数a,b，则使方程的两个根分别作为椭圆与双曲线的离心率的概率为（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分）(2017·郴州模拟) 在△ABC中，A1 ， B1分别是边BA，CB的中点，A2 ， B2分别是线段A1A，B1B的中点，…，An ， Bn分别是线段的中点，设数列{an}，{bn}满足：向量

，有下列四个命题，其中假命题是（）

A . 数列{an}是单调递增数列，数列{bn}是单调递减数列

B . 数列{an+bn}是等比数列

C . 数列有最小值，无最大值

D . 若△ABC中，C=90°，CA=CB，则最小时，

7. （2分）若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：f1(x)=2log2x,f2(x)=log2(x+2),f3(x)=log22x,f4(x)=log2(2x),则“同形”函数是（）

A . f1(x)与f2(x)

B . f2(x)与f3(x)

C . f2(x)与f4(x)

D . f1(x)与f4(x)

8. （2分） (2019高二上·佛山月考) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（单位：），则该阳马的外接球的体积为（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分）已知△ABC内一点O满足 = ，若△ABC内任意投一个点，则该点△OAC内的概率为（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分） (2016高二上·江北期中) 已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分）已知是上的增函数,那么的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分） (2017高一上·天津期末) 在△ABC中，点M是BC的中点，设 = ， = ，则

=（）

A . +

B . ﹣

C . +

D . ﹣

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）(2019·潍坊模拟) 若，满足约束条件，则的最大值是________．

14. （1分） (2019高二下·金山期末) 若，则的值是________

15. （1分） (2019高二上·丽水期中) 在平面直角坐标系中，点，若在曲线

上存在点使得，则实数的取值范围为________

16. （1分）已知函数f（x）= ，若函数y=f（x）﹣m有2个零点，则实数m的取值范围是________．

三、解答题 (共7题；共50分)

17. （10分）有如下图所示的四边形 .

（1）在中，三内角为 ,求当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值；

（2）若为（1）中所得值， ,记 .

（ⅰ）求用含的代数式表示；

（ⅱ）求的面积的最小值.

18. （15分）(2020·日照模拟) 某公司准备投产一种新产品，经测算，已知每年生产万件的该种产品所需要的总成本（万元），依据产品尺寸，产品的品质可能出现优、中、差三种情况，随机抽取了1000件产品测量尺寸，尺寸分别在，，，，，，（单位：）中，经统计得到的频率分布直方图如图所示.

产品的品质情况和相应的价格（元/件）与年产量之间的函数关系如下表所示.

产品品质立品尺寸的范围价格与产量的函数关系式

优

中

差

以频率作为概率解决如下问题：

（1）求实数的值；

（2）当产量确定时，设不同品质的产品价格为随机变量，求随机变量的分布列；

（3）估计当年产量为何值时，该公司年利润最大，并求出最大值.

19. （5分）(2020·池州模拟) 如图，在斜三棱柱中，侧面，，

，，．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若为中点，求二面角的正切值．

20. （5分）(2018·泉州模拟) 已知椭圆的离心率为，上顶点为 . 点在

上，点，的最大面积等于 .

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）若直线与交于另一点，直线分别与轴交于点，试判断是否为定值.

21. （5分）(2020·定远模拟) 设函数，其中，e是自然对数的底数.

（Ⅰ）若是上的增函数，求a的取值范围；

（Ⅱ）若，证明： .

22. （5分）(2017·大连模拟) 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C1的参数方程为，（α为参数，且α∈[0，π]），曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2sinθ．

（Ⅰ）求C1的极坐标方程与C2的直角坐标方程；

（Ⅱ）若P是C1上任意一点，过点P的直线l交C2于点M，N，求|PM|•|PN|的取值范围．

23. （5分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 已知函数，当时,求不等式

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