全等三角形各类型练习题

G

F

E D

C

B

A

全等三角形各类型练习题

一、平行线的性质和判定在证明全等三角形中的应用

1、已知：如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，证明：AB ＝DC ，AD ＝BC

2、已知：如图12，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，DE=BF 。 求证：（1）AB ∥CD ；（2）AE=CF 。 (7分)

3、如图， 已知：EG ∥AF ，AB=AC ，DE=DF 求证：BE=CF

4、如图，E ，F 在BC 上，BE=CF ，AB=CD ，AB ∥CD 试证明：（1）△ABF ≌ △DCE

（2）AF ∥DE

A

D

E

C

B

F

5．已知，如图4、点A 、F 、E 、C 在同一条直线上，AF ＝CE ，BE ∥DF ，AB ∥CD

试说明：△ABE ≌△CDF

6、 在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，AB ＝DC （1）试说明△ABC ≌△CDA ；（2）AD 与BC 平行吗？请说明你的理由

7、已知如图，AB=CD ，CE=DF ，AE=BF ，则AE ∥DF 吗?为什么?

8.（2012北京）已知：如图，点E A C ，，

在同一条直线上， ，AB=CE.AC=CD ．

求证：BC=ED.

9、（2012宜宾）如图，点A ．B ．D ．E 在同一直线上，AD=EB ，BC∥DF，∠C=∠F． 求证：AC=EF ．

A B

C

D

E F D

C B A F

E

D

C

B

A

10、（12分）如图，E是AB上一点，DE交AC于点F，F是DE的中点，AB∥DC．

求证F是AC的中点．

11、（12分）如图，BD是△ABC的中线，CE⊥BD于点E，AF⊥BD交BD的延长线于点F. 连接AE，CF，求证：AE∥CF.

12、(12分)如图在△AFD和△CEB中,点A、E、F、C在同一条直线上.有下面四个论断：

(1)AD=CB,(2)AE=CF,(3)∠B=∠D,(4)AD∥BC.

请用其中三个作为条件

,余下一个作为结论,进行证明.

条件是：

结论是：

证明:

13.(14分)如图,∠ACB=90o,CE⊥AB于点E,AD=AC,AF平分∠CAE且交CE于点F.

求证FD∥CB.

（第23题图）

D

C

B

A

二、常见的辅助线

把四边形问题转化成三角形问题，不规则问题转化而为规则。

1. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD．

求证：∠C=∠A.

2．如图，AC、BD相交于点O，且AB＝DC，AC＝DB

．求证：∠A＝∠D．

3、如图，已知AB＝AC，BD＝CD，试用“边边边”识别法说明：∠B＝∠C

5.（2014•邵阳，第16题3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA 绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．

三、解决实际问题-------利用三角形全等测距离

1、如图：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长。他叔叔帮他出了一个这样的主意：

先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到E，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度；

（1）DE=AB吗？请说明理由.

（2）如果DE的长度是8m，则AB的长度是多少？

2、如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，完成下图并求出A、B的距离

【规律总结】利用三角形全等测距离的四个步骤

（1）先定方法：即确定根据哪一判别方法构造三角形全等。

（2）画草图：根据实际问题画出草图。

（3）结合图形和题意确定已知条件。

（4）说明理由

3、如图，海岸上有A、B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看C，D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD相等，那么点A到海岛C的距离与点B到海岛D的距离相等，为什么？

4、如图，要量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂

线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DF，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，试说明理由。

5、如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离。

（1）在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO，你能完成下面的图形吗？

（2）说明你是如何求AB的距离。

6、如图,在一小水库的两测有A、B两点，A、B间的距离不能直接测得，采用方法如下：取一点可以同时到达A、B的点C，连结AC并延长到D，使AC=DC；同法，连结BC并延长到E，使BC=EC；这样，只要测量CD的长度，就可以得到A、B的距离了，这是为什么呢？根据以上的描述，请画出图形，并证明。（10分）

四、利用两次三角形全等证明边角相等

1、如图所示,线段AC与线段BD相交于点O,连结AB,BC,CD.若∠A=∠D,AB=CD,请判断∠1与∠2的关系，并说明理由

2、如图所示,线段AC与线段BD相交于点O,连结AB,BC,CD.若∠A=∠D,AB=CD,说明：1、△ACB ≌△DBC 2、∠ABC=∠DCB

A·

·B

C.