工程制图 基本立体及其表面交线

第一步:
由题给投影可看出,点F在铅垂棱面
积聚性注，意f 就 ：先先求分点析在立那体个投投影f影的图积中A平聚A的棱0性BB投面0，上D影D在，0。E其E哪0正上个面,其投投正影影面图可投见上影;有点不E可在见正.
(e)
e
a
a
第二a步:
a
利用铅垂棱柱水平投影的积聚性，
得到F、E的水平投影f、e .
§ 4-1 基本体的三视图 § 4-2 立体的表面取点 § 4-3 平面与立体相交—截交线 § 4-4 立体与立体相交—相贯线 § 4-5 基本体三维造型
本章小结
《制图》教精品材课件Ｐ69
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1
§ 4-1 基本体的三视图
概念 一、画基本体三视图的方法步骤 二、平面基本体 三、回转基本体
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3 .再根据立体的长、宽、高尺寸（相对坐标），依照“长
对正、高平齐、宽相等”的规律，完成另外两个视图。
4 .视图完成后，应擦去作图辅助线。
• 立体是具有三维坐标的实心体，研究的立体投影是研究立体 表面的投影。
• 立体是有具体形状和尺寸大小的形体。画三视图时，主要用 长、宽、高方向的相对坐标，与投影轴无关，从这里开始不 再画出投影轴。
2、求第二个投影。根据立体的投影情况有两种求法：
①积聚性法：如果立体在某个投影图中的投影有积聚性，可直接 在其有积聚性的投影图中得到点的第二个投影。
★ 先分析立体投影的积聚性，在哪个投影图上有积 聚性，就先求点在那个投影图中的投影。
②辅助线法：如果立体在各投影图中的投影都没有积聚性，可利 用过点作辅助线的方法得到点的第二个投影。
a
●s
c
别条为转三圆向视锥轮图面廓概不线念同的方投向影的。两 转向轮廓线概念
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b
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3.圆球
⑴ 圆球体的形成
8
O
⑵ 圆球球体的的三表视面图是球面。
⑶ 其轮中廓：线球的面投是影圆与母曲线以它的
直径为面轴可旋见转性而的成判。断
a′
c″
O1
c′
a″
b′
b c
a
b″
圆们(视(视的 图影 性(对它３开４１ ２2球分31三图图)Ｈ上对 的Ｗ左Ｖ前分的))始的别—轮最面边—个称 参析判画布画大的的画—廓直是—中 考画与断视出图的转点出圆线圆三心 基出曲径圆图球:水向可侧正；球素；线准球选面视相球体平轮见分体线作；体三的图圆廓。的等三别的为个的可Ｂ线ＣＡ左！的个俯投为画圆主见为，圆方三，向个它转和
圆）。靠近轴线的半个母线圆
形三成视的图环概面念称内环面，远离轴 线的转半向个轮母廓线线圆概形念成的环面称 外环面。
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10
§ 4-2 立体表面的取点
一、立体表面取点的方法步骤 二、积聚性法表面取点 三、辅助线法表面取点
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11
一、立体表面取点的方法步骤
1、根据已知立体表面上点的一个投影及其可见性，判断该点在 立体上的位置；
任一直线称为圆锥面的素线。
A O1
在图示位置，俯视图为
a′
b′ （d）′ d
c′
d″
a″（c″）b″
一三圆(主 图和 视(和 考(的的影 性(的的２３４开１２１要。立图"（圆角锥转点底 基分的转点)高)))始形体。向可二利面 准布向可析判轮。形底S平SＢ轮见状画的由画求用轮见Ａ棱 。图与断廓另，面齐、廓。廓。、特出高“三线:三曲线”选线S两三的线S征反度长）宽为Ｄ面素Ｃ视画，回，个角投的映画对。为相画为的线它出图转它对俯立出正等对图视形影可的左前左轴！Ｗ视体主Ｖ”参见投边图的，边视面面为底两等边腰腰为分
外环面的前上半部 ②点B在内 环面的前下半部。环面没有积 聚性。
( b) a
第二步:
在题给环面上只能做水平圆 为辅助线①利用在环面上做水 平圆辅助线得到A水平投影a, ②利用在环面上做水平圆辅助 线得到B的正面投影b′。
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19
课后作业：
《习题集》:Ｐ12
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20
§ 4-3 平面与立体相交— 截交线
一、截交线的概念 二、截交线的求法 三、平面与平面立体相交 四、平面与曲面立体相交 五、平面与复合回转体相交
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21
一、截交线的概念
1.概念:用平面与立体相交，截去立体的一部 分——截切。
• 用以截切立体的平面——截平面。
•
截平面与立体表面动的画演交示线——截交线。 精品课件
上”的原理，利用过点作辅助线第一的步方: 法得到点的第
二个投影。
由题给投影可看出,点D位于前棱面
SAB上，点E位于后棱面SAC上，它们
注g意′ ：dd辅((ee助)) 线应为直线e或 平 行某投影的面正m面′的d投圆(e影。)重合，棱锥没有 积聚性.
1(2)
第二步:
线在，平这面里立给n′体出上了过三一种点不可同做的k出做多辅条助直
向轮三廓视线图的概投念影。
转向轮廓线概念
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4.圆环
9
⑴ 圆环体的形成
⑵ 圆环体的的三表视面图是环面。
⑶ 其轮中廓：线环的面投是影圆与母曲线绕圆所 在平面上可，见且性在的圆判外断的一直线为 轴旋转而成。
图示位置的圆环，是圆心
为而迹影 性(可环(投环(可环32Ｏ成为开1)见面)影面分的)见面的的垂始，的上的的析判前，的轮左右投半投投正，直后投半画与断半廓半影外影影半影外曲外平圆于三线外不、 可不外不环环面素圆上轴视环可内见可环可面面的线面见环，见面见绕任线的图的可和；面下；的和；投投一意的！见内的半投内影影铅点水垂的平线运圆旋动（转轨纬
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二、平面基本体
4
1.棱柱
⑴ 棱柱的组成
⑵ 由五上棱下柱两的个三底面视和图若干侧棱
面组成。侧棱面与侧棱面的交线
叫侧棱线，侧棱线相互平行。
在图示位置时,五棱柱的上
a0
a0
下中(和(图主开两反３４１２立"参要)高)始底映体利考布形平画面实的由用基图状画齐高“三为形准:特出”选度长宽，征反视水（画点画对相的映图平五出Ａ出正等俯立左！Ｏ面边主”其视体画视形,在）俯.后视侧图 棱视图三图面图（个。是。二投正求影三平图）。面。,其余四个侧棱
第三步:
a
利用投影规律（长对正，高平齐,宽
相等）求第三投影a、b和c′，即
所谓“二求三动”画。演示 —— 在轮廓线上的点一般不需精再品做课件辅助线。
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4.圆环表面取点
17
例4-12 已知圆环面上点A、B的一个投影，求它们的另一投影。 方法：在球的表面作平行投影面的圆
a (b)
第一步: 由题给投影可看出:①点A在
方法：在球的表面作平行投影面的圆
(c)
b
c
a
(b")
第一步: 由题给投影可看出:①点A在球的前上 半部②点B在V面转向轮廓线上(下边) ③点C在H面转向轮廓线上(右边)。
第二步:
①利用在球面上做水平圆辅助线得到 A水平投影a ②利用点B在V面转向轮 廓线上的从属性得到B的正面投影b′ ③利用点C在H面转向轮廓线上的从属 性得到C的水平投影c。
e 2
k
d g
1
线方法n， 求得F、E的水平投影d、e .
k
:
第三m 步
利用投影规律（长对正，高平齐,
宽相等n） 求侧面投影d、e。即
所谓“二求三”。
k
k
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2.圆锥表面取点
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例4-10 已知圆锥表面上点A的正面投影，求作另两投影。
方法一：素线法
方法二:纬圆法
aa
1
aa● 1
★ 辅助线应为直线或平行某投影面的圆。
3、利用点的投影规律求第三个投影。即所谓“二求三”。
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二、积聚性法
12
1.棱如果柱立表体面是上棱取柱点、圆柱，它们在某个投影图中的投影往
往有例积4-聚7 已性知，五可直棱接柱在表其面有上点积的聚正性面的投影图，中求得作到另点两的投第影。
二个投影。
b
d
a
c
d″
第一步:
①由题给投影可看出,点A在铅垂圆柱
(b″ )
a″
面的前半部;点B在后半部.②点C在侧
面前转向轮廓线上.③点D在上平面上.
c 第二步:
①利用铅垂圆柱水平投影的积聚性，
得到A、B的水平投影a、b.②利用点
C在转向轮廓线上的从属性得到C的水
平投影c.③利用上水平面的积聚性得
到D的正面投影d′.
O1 A1
a0′ a(a0)
b0′ (d0)′ c0′ d(d0)
d0″ a0″(c0″)
b0″
为面映影 性(主 图和 考视 (对它２开１１４２３在铅是实分的Ｖ前要。底 基Ｗ左"（立图))高)始析判图垂水形面边形面 准布二利体。轮ＡＢ平的的与断画状画棱 。图求示用线平的的由ＡＢ廓齐转点曲特出线:三“三高Ｏ位，面圆线选向可”、面征反为）宽度长素视轮见置圆，。回画ＣＤ的的映画。相对线廓。图Ｃ转Ｄ出时柱水圆可俯图立等出正线的Ｏ轴左！见，的平柱视参体为”主，投视圆顶投面柱面影的轴和为俯线底反视
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2
基本体概念 常见的基本几何体
平面基本体
曲面基本体
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一、画基本体三视图的方法步骤
3
1 .确定三个视图的位置。选择立体上的一个点或立体的对
称中心线、主要棱线、平面等作为画图参考基准；先画 出它们的三个视图（布图），注意要做到横平竖直。
2 .画出反映立体主要形状特征（实形）的视图。
第三步:
利用投影规律（长对正，高平齐, 宽相等）求第三投影a、b、c′和 d″。即所谓“二求三”。
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三1.、棱锥辅表助面线上法取点
14
例4-如9 已果知立三体棱是锥锥表面、上球点等D，和它E的们正在面各投投影，影求图作中另的两投投影。 方影方法都法二没一：有：作积过底锥边聚顶平性作行，辅线此助为时直辅可线助线利用方“法点三在：线任作上一，直线线在为面辅助线
棱面为一般位置平面。
三视图概念
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三、回转基本体
O
6
1.圆柱体
A
Байду номын сангаас
⑴ 圆柱体的组成
⑵ 圆圆柱柱体体由的圆三柱视面图和两个底面组成。 ⑶ 轮廓线素线的投影分析 平称a行为′ 其与的母b中曲′轴线(d:面′)线。圆的O圆柱cO′可柱1面旋d见″面是转性上由a而″的(与直c成判″)轴线。断b线A″直A平1线绕行与A的A它1 任一直线称为圆柱面的素线.
e
第三步:
利用投影规律（长对正，高平齐,
宽相等）求侧面投影f、e。即
点的可a见性f 规定：若点所在的平面的投影可所见a谓，“点二的求投三影”也。可见；
若平面的投影积聚精成品课直件线，点的投影也可见。
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2.圆柱表面上取点
13
例4-8 已知圆柱表面上点的一个投影 ，求作另两投影。
d′
a
(b)
c′
面是铅三垂视面图,它概们念的水平投影
a0
都积聚成直线,与五边形的边 重合。
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2.棱锥
⑴ 棱锥的组成
⑵ 由三一棱个底锥面的和三若视干侧图棱
面组成。侧棱线交于有限远
的一点s— —锥顶。 s
5
S
A
C
B
a
b(c)
a
s
棱锥处于图示位置时，
a
b其俯面(画 其底视S(实 的(和 视图１开２B３４图 三形水立图"（)面图C)始)高参 个布为的平体。 二利上平考 投图画A正底投画求的由用反B齐基 影:三面影出三高“C垂”准图选映是及。反视）度长宽面，。画点实水锥映。画对相图,画出Ａ顶底出正等形平另！出左为面主”。面两S视侧，个棱在侧
第一步:
由题给投影可确定点A位于圆锥的
前表面上，并在右表面上,圆锥没有
((a))
积聚性。
第二步:
在圆锥上过一点可做出一条直素
线，也做出一个纬圆，求得A的水平
投影a。
第三步:
利用投影规律（长对正，高平齐, 宽相等）求得侧面投影a。即所谓 “二求三”。
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3.圆球表面取点
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例4-11 已知球表面上点A、B、C的一个投影，求作另两投影。
图积聚三成视一图个概圆念；在另两个
c(c0)
视图转上向分轮别廓是线两概个念矩形。
b(b0)
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2.圆锥体
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⑴ 圆锥体的组成
SO
⑵ 圆锥锥体体的由三圆视锥图面和底面组成。
⑶ 其轮中廓：线圆素锥线面的是投由影直分线析SA绕与它相 交 直的线与轴S曲●As线称面O为的O1母可旋线见转。性而圆的成●锥判s。 面断S 上称过为锥锥顶顶的，
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2.截交线的性质：
22
截交线
(1) 截交线是一个或几个封闭的 截交线 平面图形。
(2) 截交线的形状取决于被截立
体的形状及截平面与立体的 相对位置。(截交线的投影的 形状取决于截平面与投影面 的相对位置。)
(3) 截交线是截平面与立体表面 的共有线。
——求截交线的作图实质是
找出截平面与立体表面的若干共有点的投影。 精品课件
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二、截交线的求法
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（一）形体分析
(1)分析截交线的空间形状 (2)分①一析般截情交况线下的:截投交影线情是况一条平面曲线
（二）①②作积特图聚殊步性情骤:况：截下切:面截有交积线聚是性多,边可形已或知圆截弧交线的一个投影.
(1)求②实截形交性线:截上交的线特的殊某位个置投影上反的映点实形则可简化作图.