江苏省泗洪县洪翔中学2020学年高一数学下学期第一次月考试题.doc

江苏省泗洪县洪翔中学2019-2020学年高一数学下学期第一次月考
试题
一、单选题（本大题共有8小题，每题5分，共计40分。

请把答案写在答题卡相应位置，否则不得分）
1．对于棱锥，下列叙述正确的是（ ）
A ．四棱锥共有四条棱
B ．五棱锥共有五个面
C ．六棱锥共有六个顶点
D ．任何棱锥都只有一个底面 2．直线350x y +
-=的倾斜角为（ ） A ．30-
B ．60
C ．120
D ．150 3．在ABC ∆中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且sin sin sin a A b B c C +=,则
ABC ∆的形状是( )
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰或直角三角形 4．在△ABC 中，若0090,6,30C
a B ===，则c
b -等于（ ） A ．1 B ．1- C ．23 D ．23-
5．正方体的全面积是2a ，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（ ） A ．2
3a π B ．22a π C ．22a π D ．23a π
6．已知两条直线m ，n ，两个平面α，β，//m α，n β⊥，则下列正确的是（ ）
A ．若//αβ，则m n ⊥
B ．若//αβ，则//m β
C ．若αβ⊥，则//n α
D ．若αβ⊥，则m n ⊥
7．如图所示的正方形123SG G G 中，E F ，分别是12G G ，23G G 的中点，现沿SE ，SF ，EF 把这个正方形折成一个四面体，使1G ，2G
，3G 重合为点G ，则有（ ）
A ． SG ⊥平面 EFG
B ．EG ⊥平面SEF
C ． GF ⊥平面 SEF
D ．SG ⊥平面SEF
8．如图，棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，M 为BC 中点，这直线1D M 与平面ABCD 所成角的正切值为（ ）
A ．32
B ．5
C ．25
D ．12
二、多选题（本大题共有4小题，每题5分，共计20分。

请把答案写在答题卡
相应位置，否则不得分）
9．以下结论中，正确的是（ ）
A ．过平面α外一点P ，有且仅有一条直线与α平行
B ．过平面α外一点P ，有且仅有一个平面与α平行
C ．过直线l 外一点P ，有且仅有一条直线与l 平行
D ．过直线l 外一点P ，有且仅有一个平面与l 平行
10．有下列命题：其中错误的是（ ）
A ．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应；
B ．若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应；
C ．坐标平面上所有的直线都有倾斜角；
D ．坐标平面上所有的直线都有斜率．
11．在ABC 中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，C 为钝角，且2cos c b b A -=，则下列结论中正确的是（ ）
A ．2()a b b c =+
B ．2A B =
C ．10cos 2A <<
D ．10sin 2
B << 12．在AB
C ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()()()::9:10:11a b a c b c +++=，则下列结论正确的是（ ）
A ．sin :sin :sin 4:5:6A
B
C =
B ．AB
C ∆是钝角三角形 C ．ABC ∆的最大内角是最小内角的2倍
D ．若6c =，则ABC ∆外接圆半径为877
三、填空题（本大题共有4小题，每题5分，共计20分。

请把答案写在答题卡相应位置，否则不得分）
13．在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，6π∠=ABD ，若3=AB BD ，
则CAD ∠=_____ 14．若正四棱锥的底面边长为22，侧面积为422，则它的体积为___
15．过点(2,1)P ,并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程是_____．
16．直三棱锥111ABC A B C -中，底面ABC 为等腰直角三角形且斜边2BC =，D 是BC 的中点.若12AA =，则异面直线1A B 与AD 所成的角为__________.
四、解答题（本题共有6小题，共70分，写出相应的解答过程或者推理过程，否则不得分）
17．（10分）已知△ABC 的三个顶点分别为A （﹣3，0），B （2，1），C （﹣2，3），试求：
（1）边AC 所在直线的方程；
（2）BC 边上的中线AD 所在直线的方程；
（3）BC 边上的高AE 所在直线的方程.
18．（12分）如图，已知矩形CDEF 和直角梯形ABCD ，//AB CD ，90ADC ∠=，DE DA =，M 为AE 的中点.
（1）求证：//AC 平面DMF ；
（2）求证：BE DM ⊥.
19．（12分）在ABC 中，角,,A B C 对应的边分别是,,a b c ，且2cos 2b c C a
-=.
（1）求A ；
（2）若2b =，3cos 3
B =，求AB
C 的面积. 20．（12分）在ABC ∆ 中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，已知sin 3cos c C A
=， （1）求A 的大小；
（2）若6a =，求b c +的取值范围.
21．（12分）如图（1），等腰梯形ABCD ，2AB =，6CD =，22AD =，E ，F 分别是CD 的两个三等分点，若把等腰梯形沿虚线AF 、BE 折起，使得点C 和点D 重合，记为点P ， 如图（2）．
（1）求证：平面PEF ⊥平面ABEF ；
（2）求平面PAE 与平面PAB 所成锐二面角的余弦值．
22．（12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，
且()2cos cos b c A a C -=. （1）求A ∠的大小；
（2）若2a =，且ABC S ∆，求b c +
参考答案
1．D 2．D 3．B 4.C.5．B 6．A 7．A 8．C 9．BC. 10．BD 11．ABD 12．ACD
13． 14． 15．或．16．60°.
17．（1）3x ﹣y +9＝0（2）2x ﹣3y +6＝0（3）2x ﹣y +6＝0
（1）∵A （﹣3，0），C （﹣2，3），
故边AC 所在直线的方程为：，即3x ﹣y +9＝0，
（2）BC 边上的中点D （0，2），
故BC 边上的中线AD 所在直线的方程为，即2x ﹣3y +6＝0，
（3）BC 边斜率k ，故BC 边上的高AE 的斜率k ＝2，
故BC 边上的高AE 所在直线的方程为y ＝2（x +3），
即2x ﹣y +6＝0.
18． 【详解】
（1）连接交于，连接，则点为的中点，
为的中点，，
平面，平面，平面；
（2）四边形为矩形，则，
又，，
在直角梯形中，，90ADC ∠=，，
，平面，DM ⊂平面，，
，为的中点，，
，平面，平面，.
19．【详解】
解：（1）因为，
由正弦定理，可得，即.
又因为sin sin()B A C =+=，所以
1sin cos sin 2C A C =. 又因为，所以.又因为，所以.
（2）因为，cos B =，所以sin B ==. 由正弦定理，可得.
又sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=. 所以1sin 2
ABC S ab C ==△. 20．（1）∵，
∴∴tan A =∵
∴6分
（2）由正弦定理得：，
∴，
∴
∵∴
即：12分
21． 【详解】
（1）证明：四边形为等腰梯形，，，，，是 的两个三等分点， 四边形是正方形，，
，且，面，
又平面，平面平面；
（2）过点作于点，过点作BE 的平行线交于点，则面，
以为坐标原点，以，，所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如图所示：
则，，，，
,,,，
设平面的法向量，
则，取，得，
设平面的法向量，
则，∴，取，得：，
设平面与平面所成锐二面角为，
则．
平面与平面所成锐二面角的余弦值为．22．【详解】
（1）由正弦定理得：，
即，
，，.
，.
（2），，
由余弦定理得：，
，解得：.。