3 现代投资理论习题课

1.信息空间股票的持有期收益率的概率分布如下：

习题：

经济周期概率HPR 繁荣期0.619%正常期0.313%萧条期

0.1

-6%

该股票的预期持有期收益率是多少？持有期收益率方差和标准差是多少？如果无风险利率是3%，那么风险溢价是多少？

2.考虑两种完全负相关的风险证券A 和B 。二者的预期收益率分别为10%和8%；二者的标准差分别为16%和12%。那么利用这两个证券所组成的无风险投资组合的收益率将是多少？

3.你计划投资100元到预期收益率是13%，标准差是14%的风险资产以及收益是4%的短期国库券上。如果你想获得8%的预期收益，那么你将如何在风险资产和短期国库券之间进行分配投资？最终的投资组合的标准差是多少？

4.

投资E(R)标准差A 0.120.29B 0.150.35C 0.240.38D

0.29

0.44

如果你是一个风险中性的投资者，你会如何投资？

5.一个投资组合的预期收益率是14%，收益率的标准差是25%。无风险利率是4%。一个投资者的效用函数是

A 值是多少时，投资者对风险投资组合和无风险资产感到无差异？

2

2

1

)(σA r E U −= 6.假设由两种证券组成市场组合，它们有如下的期望收益率和标准差分别为：

证券预期收益率（%）标准差（%）

A 1320

B 2330C

37

40

基于这些信息，并给定两种证券间的相关系数为0，无风险收益率为5%，请给出切点组合的预期收益率和风险，并写出CML 。

7.无风险利率和市场预期收益率分别是3.5%和19.5%。根据资本资产定价模型，一只贝塔系数是1.63的证券的预期收益率是多少？

8.你个人判断现在IBM的预期收益率是12%，它的贝塔值是1.25.无风险利率是3.5%，市场预期收益率是10.5%，根据资本资产定价模型，IBM的价格现在是被低估、高估还是定价合理？9. 你正在考虑投资一只股票，该股票支付的永久性分红是6元，根据你的研究，你认为这只股票的贝塔值是0.9，现在的无风险收益率是4.3%，市场预期收益是13%，请问，你愿意以多少钱购买这只股票？

10.无风险资产的收益是4%，市场组合的预期收益是11%，证券市场线（SML)的截距和斜率是多少？

11. 考虑单因素套利定价理论。股票A和股票B的预期收益

率分别是12%和16%，无风险利率是5%，股票B的因素敏感度是1.1，如果排除进行套利的机会，那么股票A的因素敏感度应为多少？

12.考虑多因素套利定价理论，假设有两个因素，投资组合A对应因素1的因素敏感度为0.92，对应2的为1.37，如果因素1和2的风险溢价分别是2.3%和3.4%，无风险利率为4%，组合A 的预期收益应为多少？13.假设影响投资收益率的是两个相互独立的经济因素F1和F2。市场的无风险利率为5%。组合A对F1和F2的因素敏感度分别为1.2和1.8，预期收益率为28%。组合B对F1和F2的因素敏感度分别为2.0和-0.3，预期收益率为20%。请根据APT写出预期收益率和因素敏感度之间的关系。

14. 假设影响投资收益率的只有一个因素，A、B、C三个投资组合都是充分分散的投资组合，其预期收益率分别为12%、8%和6%，因素敏感度分别等于1.2、0.6和0.0。请问有无套利机会？如果有的话，应如何套利？