第17章 线性电路简介

第十七章 非线性电路简介

◆ 重点：

1、含有单个非线性电阻的电路的分析

◆ 难点：

1、 非线性电路的小信号分析法

2、 求解简单非线性电路的三种方法

3、 理解牛顿-拉夫逊算法的意义及使用

分析非线性电阻电路的基本依据与分析线性电阻电路一样，依旧是克希霍夫定律。在本书中，我们只讨论非线性非时变电阻电路。

本章只讨论一些简单的非线性电阻电路，为学习电子电路及进一步学习非线性电路理论提供基础，至于一般的非线性电阻电路的分析方法，超出了本书的范围。有兴趣的同学可以参考相关的书籍。

17.1 非线性电阻元件

在实际生活中，线性是相对的，非线性是绝对的。研究非线性现象，具有十分重要的意义。在本章中，我们主要介绍非线性电阻元件。

17.1.1 非线性电阻的定义

所谓非线性电阻，是这样一种元件，其伏安关系可以用通过原点的遵循某种特定非线性关系，且该关系并不随着电路中的状态变化而变化。

在电子线路中，二极管与三极管是典型的非线性元件，如隧道二极管，其伏安关系为

17.1.2 非线性电阻的分类

u u 图17-1 非线性电阻的分类

17.1.3 静态电阻与动态电阻

一、静态电阻

αtg i u

R ==

二、动态电阻

β

tg di

du R d ==

工作点

i 图17-2 非线性电阻的静态电阻与动态电阻

注意在该图中，实际上其静态电阻值为正，而动态电阻值为负值。所谓“负电阻”是可以发出能量的理想元件，在本书中，并未讨论。

17.2 含有单个非线性电阻的电路的分析

17.2.1 分析方法

含有单个非线性电阻的电路，可以将原电路看成是两个单口网络组成的网络：其一为电路的线性部分，另一个为电路的非线性部分（只含有一个非线性电阻）

12图17-2(a) 非线性电路分析示意图

N 1 N 2 图17-2(b) 非线性电路分析示意图

对于网络N 1，而言，其输出伏安关系为：i R u u o oc -=，而对于仅含一个非线性电阻的网络 N 2而言，其元件的伏安关系为：)(u f i =。那么根据克希霍夫定律及元件的伏安关系可以确定电路的工作状态（具体的电量即为“工作点”）。

17.2.2 图解法

在上面的解决办法中，如果非线性元件的伏安关系可以写成确定的函数式，则可以通过解方程的方法求借电路的工作点，而大部分非线性元件的伏安特性不能用确定的函数式描述，我们就采用“图解法”来求解。图解法的图示如下：

u

例如一个晶体管电路：

12图17-4晶体管电路

其中晶体管元件为三端双口元件，双口网络的特性必须用两个VAR 关系来表征，即输入特性与输出特性。

u BE 17-5 三极管工作点的确定

17.2.3 非线性电阻电路的功能

1．波形变换 2．整流

17.3 理想二极管电路的分析

17.3.1 理想二极管

一、定义

如果一个二端的非线性电阻在平面上的特性曲线由负轴和正轴这样的两直线段组成，称之为理想二极管。

二、符号

三、伏安特性曲线

四、理想二极管的开关特性

●

b a u u >，为正向偏置，二极管相当于一个闭合的开关，短路。 ●

b a u u <，为反向偏置，二极管相当于一个开启的开关，断路。

17.3.2 仅含一个理想二极管的电路的分析

如果一个电路仅含一个理想二极管，则这类电路的分析可以充分利用戴维南定理。即：将其中的二极管划出，对余下部分的电路求取其戴维南等效，由此便可以很容易判断电路中的二极管是否导通。

例1：

已知：电路如图(a)所示。

6kΩ

+12V

(b) (c)

图17-7 例1电路

求：二极管的电流

解：将二极管划出，其电路如图（b）所示，求取该图的戴维南等效将二极管加入原电路，可得等效电路如图（c）所示。

由于二极管阴极电位比阳极电位高2.4V，因此，二极管截止，所求电流为零。

例2：

已知：电路如图(a)所示。

6kΩ

+12V

(b) (c)

图17-8 例2电路

求：二极管的电流

解：将二极管划出，其电路如图（b）所示，求取该图的戴维南等效将二极管加入原电路，可得等效电路如图（c）所示。

由于二极管阴极电位比阳极电位高2.4V，因此，二极管截止，所求电流为零。

17.3.3 假定状态分析法（ASSUMED-STATE）

如果电路中含有多个理想二极管，可以先假设其中的二极管处于导通或截止状态，然后根据这样的假设来对电路进行分析计算，如果计算结果与假设矛盾，则另行假设，反复计算，最后得出结果；如果计算结果与假设情况一致，则认为假设正确，可以进一步确定电路的其他状态。

下面以“逻辑门”（Logic gates）为例，来学习这种方法。

（a）共阳极接法（b）共阴极接法

图17-9 二极管的共阳极接法与共阴极接法

如图17-9（a）所示，三个二极管的阳极接在一起，称这种接法为共阳极接法。下面我们用假定状态分析法来分析该电路。假定的状态有以下几种：

1．所有二极管或其中两个同时导通

由于此处的二极管为理想元件，那么如果是1中所述的情况，则各个二极管的阳极与阴极应该保持等电位，而二极管又为共阳极接法，因此其阳极不可能为不同的电位值，这与电路理论矛盾，所以这种情假设是错误的。

2．其中一个二极管导通

假设二极管D1导通，D2、D3截止，那么A点电位即为17V，此时由于A点电位比二极管D2、D3赶的阴极电位高，所以D2、D3也导通，这又与电路理论矛盾；同理二极管D2导通，D1、D3截止时的情况也类似。

而当二极管D3导通，D1、D2截止时，阳极电位为-4V，此时二极管D1、D2、同时保持截止，假定的状态合理。

因此可以得出结论，电路中二极管D3导通，D1、D2截止。二极管的工作状态确定后，电路的其他参数等就可以得出了。

图17-9（b）中的情况可以完全类似地分析，其结论是二极管D1导通，D2、D3截止。

实际上，对于共阴极、共阳极这两种特殊的连接形式的二极管电路而言有如下的结论：

●共阴极接法的二极管中，阳极电位高者导通，阴极钳位。

●共阳极接法的二极管中，阴极电位低者导通，阳极钳位。

17.4 非线性电阻的串并联

首先介绍一个概念：

驱动点特性：一端口网络的端口电压与电流关系（伏安特性）称为该一端口的驱动点特性。

一、串联