投资风险与投资组合课件

2 1 n n 1 i1
(Ri -R)2
2
1 [(0.2-0.1)2 31
(0.3-0.1)2 +(-0.2-0.1)2 ]=0.07
第三节 投资组合的风险与收益
一、现代组合理论的形成与发展 现代组合理论最早是由美国著名经济学家哈里 马科威茨于
1952年系统提出的； 1963年,马科威茨的学生夏普根据马科威茨的模型建立了一
2
2 j
2 ij
Xi
2 i
2 j
ij
2 j
2 ij
当
ij 1时,将 ij ij i j 代入得: X i
j i j
当相关系数为-1，在
Xi
j i j
时，则投资组合的风险可以完全消除。即如
果证券之间完全负相关时，多元化投资可以充分规避风险。例题p81-82
当
ij
1时,将ij
iji j代入得: Xi
第六章 投资风险与投资组合
现代投资组合理论的核心是科学地计算 各种组合的风险和收益，并在此基础上 选择一种投资组合，使投资者在一定风 险水平之下能获得最大可能的预期收益， 或在一定的预期收益水平之下能将风险 降到最低。本章将首先阐述投资风险与 风险溢价的基本理论；其次将详细地介 绍马科维兹的资产组合模式；最后还将 介绍夏普的资产组合模式。
2、 证券投资风险：未来的信息不完全或 不确定性而带来损失的可能性。
二、 风险的种类
1、 系统性风险：引起市场上所有证券的投资收 益发生变动并带来损失的可能性的风险。如利 率风险、通货膨胀等。单个投资者无法消除此 类风险，但其对各种证券收益的影响程度不同。 如利率变动对债权类证券投资的影响大于对股 权类证券投资的影响。
从直觉开始：不要所有鸡蛋放 在一个篮子
在不增加风险情况下，透过投资组合可提高E(r)
风险的种类：
总风险、市场风险（系统风险）、个别风险（非市 场风险）
Risky asset报酬率特性 ： 不确定 ！
例. 如果景气，股价 .
如果不景气 ，股价 ¯.
Return有确定性(certainty):国库券,定存(存保,100万以 下)
n
hi ri
i 1
0.2 0.25 0.1 0.5 0.2 0.25 5%
2、 单一资产的预期收益的变 异或波动程度
方差和标准差的大小表明实际收益与期 望收益的偏离程度。
n
2 hi[ri ]2 i 1
S 2
接上例， 2 0.25(0.2 0.05)2 0.5(0.1 0.05)2 0.25(-0.2 0.05)2 0.0225
二、 马科威茨假设
1、 证券收益具有不确定性。分析人员不可能肯定 的预测某种特定证券的收益，但是，可以预测不同 结果出现的概率，一项证券投资的不确定性收益的 概率服从正态分布。
2、 证券收益之间具有相关性 3、 证券投资者都遵守主宰原则 dominace rule 4、 投资者都是风险的厌恶者 5、 证券组合降低风险的程度与组合证券的数目相
2、 非系统性风险：仅引起单项证券投资的收益 发生变动并带来损失的可能性的风险。如发行 企业的高级人事变动、经营出现亏损等。单个 投资者可以规避，或通过持有证券的多元化加 以消除。
三、 风险的来源
1、 市场风险：证券市场价格上升与下降的变化带来损失的可能性。 2、 利率风险：市场利率变化给证券投资带来损失的可能性。如证券价格与
Sp
2 p
可见，投资组合的风险受到如下三个因素的影响：
——个别证券风险； ——各项证券相关系数； ——证券投资比例大小 成分证券相关系数越大，投资组合的相关度高，风险也越大； 相反的，相关系数小，投资组合的相关度低，风险也就小。
（4）相关性、多元化与风险规避
假设，投资组合只有两种证券i和j，即
Xi X j 1
n
nn
2 p
X
i2
2 i
X i X j ij , 有:
i 1
i1 j 1
2 p
X
i2
2 i
(1
Xi
)2
2 j
2Xi
(1
Xi
) ij
组合风险最小化,对其进行一阶求导,
2 p
X i
2
X
i
2 i
2(1
Xi
)
2 j
(2 4Xi
) ij
令其为0,有:
2
X
i
2 i
2
X
i
2 j
4 X i ij
（5） 证券组合数量与资产组 合的风险
证券的数目与风险减少的程度成反比例 关系。
四、 有效率投资组合
1、 效率边界：投资组合在各种既定的风险水平下，各预期 收益率最大的投资组合所连成的轨迹。
按照前面所作的假定，大多数投资者 是收益率的不满足者和风险的厌恶者， 它们会按主宰法则(Dominance Rules) 选择投资组合。这种按主宰法则决定 的投资组合为有效率的投资组合，即 在同一风险水平下，预期收益率高的 投资组合为效率组合；在同一收益率 水平，风险水平越低的组合为效率组 合。所有有效率投资组合的集合称为 效率边界(Efficient Frontier)或效率前 缘。
四、 风险溢价
风险溢价：投资者因承担风险而获得的超额报 酬。一般情况下，风险收益与风险程度成正比， 风险程度越高，风险报酬也越大。
风险收益=总收益-无风险收益 投资行为目标的双重性：风险与收益的相互制
约。风险相同，选择预期收益最大的投资；收 益相同，选择风险最小的投资方案。
Байду номын сангаас
第二节 单一资产收益与风险 的计量
个计算相对简化的模型——单一指数模型； 在六十年代初期,金融经济学家们开始研究马科威茨的模型
是如何影响证券的估值的,这一研究导致了资本资产标价模 型CAPM的产生。1977年罗尔对其有效性提出质疑； 60年代中期,费马提出了一个假设：如果市场分析家都能快 速有效的消化信息，则任何形式的证券分析都不可能产生异 常的收益。同时，由于信息事件的发生是随机的，证券价格 的运动也就是不规则的，这样，技术分析也就是毫无疑义的 了。
11
20%
持有期年平均收益率为：
r 1 (12% 20%) 16% 2
二、 单一资产的投资风险
1、单一资产的收益率：
n
hiri i 1
（6-3）
假设，上例中的收益情况有三种
情况，各自的概率为：
0.25 —— r=20%；
0.5 —— r=10%；
0.25 —— r= -20%；代入公式
一、 预期持有收益率 预期持有收益：从购入证券到出售之日所
取得的收益。包括股息或利息，加上证 券出售收益。 2、预期持有收益率的决定因素： 购入证券的价格及交易费用 持有证券的股息或利息率 售出证券的价格及交易费用
3、 计算公式：
rt
pt
pt1 Dt pt 1
其中,pt 1表示证券期初的价格,pt 表示证券期末的价格,
关
补充：正态分布
一种概率分布。正态分布是具有两个参数μ和 的2 连续型随机变量的分
布，第一参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值，第二个参数 是此 随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ， 2 )。 遵从正态分布的随机变 量的概率规律为取 μ邻近的值的概率大 ，而取离μ越远的值的概率越 小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正态分布的密 度函数的特点是：关于μ对称，在μ处达到最大值，在正（负）无穷远处 取值为0，在μ±σ处有拐点。它的形状是中间高两边低 ，图像是一条位 于x轴上方的钟形曲线。当μ＝0， ＝1时，称2 为标准正态分布，记为N （0，1）。μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多 维正态分布。多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘 分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分 布，特别它的线性组合为一元正态分布。
2 i
2 j
2 j
i j 2i
j
j ( j i ) ( j i )( j i )
又,Xi 0,则要求 j i ,理性投资者会将所有证券投资于i,即Xi
1,有: j ( j i ) 1 ( j i )( j i )
2 i
2 j
2 ij
2 j
ij ,
得: i
0或ij
i j
可知：
ij
i j
S 2 0.0225 15%
3、股票收益率的预测
用以前的收益率为样本，假定发生的概率不 变，计算样本平均收益率。
用实际收益率与平均收益率比较，确定证券
的风险程度：
2
1
n
n 1 i1
(Ri -R)2
例题：B公司股票近3年的收益率分别是20%、30%、-20% ，有：
R 0.2 0.3 (0.2) 0.1 3
利率的关系。 利率与证券价格一般呈反比例关系。 利率与债券。当利率提高，新发行债券的收益水平将高于已上市债券， 从而使已上市债券的价格下降。如实行贴息，则债券价格与利率变动的 方向一致。 利率与股票。利率变化会改变人们对股票收益的预期，影响供求关系，从 而影响股票价格。 3、 购买力分析：又称通货膨胀风险。物价普遍上涨，单位货币的购买力下 降所带来损失的可能性。通货膨胀将使得证券投资的实际收益率大大低 于名义收益率。是投资者与CPI的赛跑。 4、企业风险：企业经营、财务状况以及道德选择变化等给证券投资带来损 失的可能性，如企业的经营风险、财务风险、道德风险等。
如何描述不确定性？=>随机变数
第一节 投资风险与风险溢价
一、 证券投资风险的界定 1、 证券投资的三种情况 确定：可以获得未来时期的 完全信息 ，未来是一个定数
过程。在这种状况下，投资方案所需的资金及投资收益均 为 确定的单一数值 ，据此所作投资决策即为确定性投资。 风险：事物的发展在未来可能有若干不同的结果，但可以 确定每种特定结果发生的概率。因此，风险是可以用概率 方法定量计算的。 不确定：事物的发展在在未来可能有若干不同的结果，而 且每种特定结果发生的概率也不能确定，严格的说，它是 不能准确计量的。要对不确定性进行分析，只能对可能发 生的概率给予主观的规定，在规定主观概率之后，不确定 性分析就近似于风险分析了。