计算机系统的建模与分析排队论PPT课件
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”组成; “服务时间”相当于顾客占用服务台的时间; 而服务台对顾客们提供服务的次序则称作“排队规
则”。
计算机系统的建模与分析
• 服务系统的状态通常是以顾客留在服务系统 上的数量来表示，这个数量称作 “队列长度 ”或者简称为 “队长”;
• 有时也以顾客停留在系统上的时间表示，这 段时间称作“等待时间”。
排队论
排队论(Queuing Theory)：又称随机服 务系统理论(Random Service System Theory) ,是一门研究拥挤现象(排队、 等待)的科学。具体地说，它是在研究 各种排队系统概率规律性的基础上，解 决相应排队系统的最优设计（静态）和 最优控制（动态）问题。
计算机系统的建模与分析
计算机系统的建模与分析
排队论的起源与发展
20世纪30年代中期，当费勒(W.Feller) 引进了生灭过程时，排队论才被数学 界承认为一门重要的学科。
20世纪50年代初，堪道尔 (D.G.Kendall)对排队论作了系统的 研究，他用嵌入马尔柯夫 (A.A.Markov)链方法研究排队论， 使排队论得到了进一步的发展。
计算机系统的建模与分析
7、计算机配置问题 在计算机内部中央处理机，输入输出设备可当
作服务台，计算程序为顾客．在计算机网络 问题里计算机本身可以当作服务台，计算机 程序或指令通过网络可由一个计算机传送至 另一计算机，这类问题通常都以网络队列形 式出现．
计算机系统的建模与分析
排队论的起源与发展
排队论起源于20世纪初的电话通话 ，20世纪初Bell电话 公司为减少电话呼叫，研究电话线路合理配置问题。
• 等待时间由两个部份组成，其一为顾客等候 使用服务台的“延误时间”,其二为占用服务 台的时间，即服务时间。
计算机系统的建模与分析
排队论的一些应用问题
1、通讯问题 电话交换机通常仅有有限条电话线以沟通音汛
如果在某一时刻所有的电话线均被占用，那 么新的使用要求就必须等到有一条线空下来 时方能满足，这时电话线的使用要求是排队 问题电话线为服务台，而占用电话线的时间 为服务时间，而一般使用电话线的排列规则 为“先到先占”．
排队论所讨论的是一个系统对一群体提供某种 服务时该群体占用此服务系统时所呈现的状 态。在界定排队问题中，必须交代清楚的事 项包括： 1．群体到达系统的情况； 2．系统对群体中各个部分提供服务时花费 的时间长短； 3．系统提供服务的先后次序；
计算机系统的建模与分析
到达系统的个体称作“顾客”; 提供服务的系统可由一个或者一个以上的“服务台
计算机系统的建模与分析
2、公共服务问题
许多公共服务事业对群众提供服务的水平，或 者公共服务设施的使用情况也可纳入排队问 题。
例如银行的服务人员，邮局的服务员，医院的 病床，饭店的座位等可当作服务台，服务时 间以及到达顾客则与实际的情形完全一致一 般来说排队规则均为先到先占．但是在某些 情形下也可以有优先权的出现，例如病危的 患者可以有优先占用病床的权利．
计算机系统的建模与分析
3、救护、公安系统 警察，消防人员，消防车，医院救护车均可当
作服务台，紧急事故的发生相当于顾客的到 达，通常这类问题都要求极低的服务台使用 率，因而当一件紧急事故发生后有足够的应 付能力(至少有一个服务台可以立即使用)．
计算机系统的建模与分析
4、存量问题 储存系统中存量的变化的随机行为和排队论中
1909—1920年丹麦数学家、电气工程师 爱尔朗（A.K.Erlang）用概率论方法研 究电话通话问题，从而开创了这门应用 数学学科，并为这门学科建立许多基本 原则。他在热力学统计平衡理论的启发 下，成功地建立了电话统计平衡模型， 并由此得到一组递推状态方程，从而导 出著名的埃尔朗电话损失率公式。他发 表了开创性论文“概率论和电话通讯理 论” 。
计算机系统的建模与分析 一、排队论及其应用 二、Petri Nets及其应用
计算机系统的建模与分析
排队论及其应用内容框架
输入过程 排队规则
服务台
分类
符号表示 系统意义
画状态转移速度图
排队系统 研究方式
写状态转移速度矩阵 给出状态概率方程 计算基本数量指标
应用举例
典型模型及其应用
计算机系统的建模与分析
计算机系统的建模与分析
1、规则到达 也就是每隔一固定的时间就有一个顾客到达。
例如，在自动化生产线上，有时进料问题可 以是这种形式的到达过程。
计算机系统的建模与分析
2、完全随机到达 又称泊松到达过程。到达间隔为指数分布，各
个间隔为相同分布而互相独立的随机变量， 这种形式具有的特性往往使得数学推演极为 简单，同时在应用方面也颇符合实际，因此 也是最为普遍采用的形式。完全随机的假设 是基来自百度文库在任何时刻一个到达发生的机会完全 相同，而两个或两个以上的到达同时发生的 可能性却极低。
用决定了港口的吞吐量。 飞机跑道或者停机坪可以作为服务台，飞机 起降为顾客的服务要求，如何安排飞机班次 便利旅客并使飞机起降依次不紊是机场调度 的重要问题。
计算机系统的建模与分析
6、生产线问题 在工厂生产线上，机器、工人甚至物料运输设
备如何安排以保证生产率的水平，降低生产 过程中原料和半成品的存量往往也可通过排 队问题的研究获得解决．在这类问题里，产 品为顾客，机器、工人或者有关生产、运输 设备为服务台．
从20世纪60年代起，主要研究大规模 复杂排队系统的理论分析、数值分析 和近似分析，尤其注重对业务突发性 和带有各种网络控制的排队系统的研 究。
D.G.Kendall
计算机系统的建模与分析
排队问题的界定
要说明一个排队问题必须了解顾客到达的过程 、服务时间、排队规则以及服务系统的结构 。到达过程通常可用两个连续到达时刻的间 隔或简称为“到达间隔”来表示。单位时间 内平均到达的个数称为“到达率”，其值等 于平均到达间隔的倒数． 到达过程的形式可以是下列任何一种．
的队列长度变化的随机行为有相似的地方。 例如，零售商店货柜上的商品，图书馆的藏 书，水库的存水量都可视作队长，卖出的商 品，借出的书籍，放水灌溉或发电可视作顾 客的离去，而进货、还书、由下雨或河水引 入增加贮水量则为顾客到达。
计算机系统的建模与分析
5、交通问题 港口的码头是服务台，船只为顾客。码头的使
则”。
计算机系统的建模与分析
• 服务系统的状态通常是以顾客留在服务系统 上的数量来表示，这个数量称作 “队列长度 ”或者简称为 “队长”;
• 有时也以顾客停留在系统上的时间表示，这 段时间称作“等待时间”。
排队论
排队论(Queuing Theory)：又称随机服 务系统理论(Random Service System Theory) ,是一门研究拥挤现象(排队、 等待)的科学。具体地说，它是在研究 各种排队系统概率规律性的基础上，解 决相应排队系统的最优设计（静态）和 最优控制（动态）问题。
计算机系统的建模与分析
计算机系统的建模与分析
排队论的起源与发展
20世纪30年代中期，当费勒(W.Feller) 引进了生灭过程时，排队论才被数学 界承认为一门重要的学科。
20世纪50年代初，堪道尔 (D.G.Kendall)对排队论作了系统的 研究，他用嵌入马尔柯夫 (A.A.Markov)链方法研究排队论， 使排队论得到了进一步的发展。
计算机系统的建模与分析
7、计算机配置问题 在计算机内部中央处理机，输入输出设备可当
作服务台，计算程序为顾客．在计算机网络 问题里计算机本身可以当作服务台，计算机 程序或指令通过网络可由一个计算机传送至 另一计算机，这类问题通常都以网络队列形 式出现．
计算机系统的建模与分析
排队论的起源与发展
排队论起源于20世纪初的电话通话 ，20世纪初Bell电话 公司为减少电话呼叫，研究电话线路合理配置问题。
• 等待时间由两个部份组成，其一为顾客等候 使用服务台的“延误时间”,其二为占用服务 台的时间，即服务时间。
计算机系统的建模与分析
排队论的一些应用问题
1、通讯问题 电话交换机通常仅有有限条电话线以沟通音汛
如果在某一时刻所有的电话线均被占用，那 么新的使用要求就必须等到有一条线空下来 时方能满足，这时电话线的使用要求是排队 问题电话线为服务台，而占用电话线的时间 为服务时间，而一般使用电话线的排列规则 为“先到先占”．
排队论所讨论的是一个系统对一群体提供某种 服务时该群体占用此服务系统时所呈现的状 态。在界定排队问题中，必须交代清楚的事 项包括： 1．群体到达系统的情况； 2．系统对群体中各个部分提供服务时花费 的时间长短； 3．系统提供服务的先后次序；
计算机系统的建模与分析
到达系统的个体称作“顾客”; 提供服务的系统可由一个或者一个以上的“服务台
计算机系统的建模与分析
2、公共服务问题
许多公共服务事业对群众提供服务的水平，或 者公共服务设施的使用情况也可纳入排队问 题。
例如银行的服务人员，邮局的服务员，医院的 病床，饭店的座位等可当作服务台，服务时 间以及到达顾客则与实际的情形完全一致一 般来说排队规则均为先到先占．但是在某些 情形下也可以有优先权的出现，例如病危的 患者可以有优先占用病床的权利．
计算机系统的建模与分析
3、救护、公安系统 警察，消防人员，消防车，医院救护车均可当
作服务台，紧急事故的发生相当于顾客的到 达，通常这类问题都要求极低的服务台使用 率，因而当一件紧急事故发生后有足够的应 付能力(至少有一个服务台可以立即使用)．
计算机系统的建模与分析
4、存量问题 储存系统中存量的变化的随机行为和排队论中
1909—1920年丹麦数学家、电气工程师 爱尔朗（A.K.Erlang）用概率论方法研 究电话通话问题，从而开创了这门应用 数学学科，并为这门学科建立许多基本 原则。他在热力学统计平衡理论的启发 下，成功地建立了电话统计平衡模型， 并由此得到一组递推状态方程，从而导 出著名的埃尔朗电话损失率公式。他发 表了开创性论文“概率论和电话通讯理 论” 。
计算机系统的建模与分析 一、排队论及其应用 二、Petri Nets及其应用
计算机系统的建模与分析
排队论及其应用内容框架
输入过程 排队规则
服务台
分类
符号表示 系统意义
画状态转移速度图
排队系统 研究方式
写状态转移速度矩阵 给出状态概率方程 计算基本数量指标
应用举例
典型模型及其应用
计算机系统的建模与分析
计算机系统的建模与分析
1、规则到达 也就是每隔一固定的时间就有一个顾客到达。
例如，在自动化生产线上，有时进料问题可 以是这种形式的到达过程。
计算机系统的建模与分析
2、完全随机到达 又称泊松到达过程。到达间隔为指数分布，各
个间隔为相同分布而互相独立的随机变量， 这种形式具有的特性往往使得数学推演极为 简单，同时在应用方面也颇符合实际，因此 也是最为普遍采用的形式。完全随机的假设 是基来自百度文库在任何时刻一个到达发生的机会完全 相同，而两个或两个以上的到达同时发生的 可能性却极低。
用决定了港口的吞吐量。 飞机跑道或者停机坪可以作为服务台，飞机 起降为顾客的服务要求，如何安排飞机班次 便利旅客并使飞机起降依次不紊是机场调度 的重要问题。
计算机系统的建模与分析
6、生产线问题 在工厂生产线上，机器、工人甚至物料运输设
备如何安排以保证生产率的水平，降低生产 过程中原料和半成品的存量往往也可通过排 队问题的研究获得解决．在这类问题里，产 品为顾客，机器、工人或者有关生产、运输 设备为服务台．
从20世纪60年代起，主要研究大规模 复杂排队系统的理论分析、数值分析 和近似分析，尤其注重对业务突发性 和带有各种网络控制的排队系统的研 究。
D.G.Kendall
计算机系统的建模与分析
排队问题的界定
要说明一个排队问题必须了解顾客到达的过程 、服务时间、排队规则以及服务系统的结构 。到达过程通常可用两个连续到达时刻的间 隔或简称为“到达间隔”来表示。单位时间 内平均到达的个数称为“到达率”，其值等 于平均到达间隔的倒数． 到达过程的形式可以是下列任何一种．
的队列长度变化的随机行为有相似的地方。 例如，零售商店货柜上的商品，图书馆的藏 书，水库的存水量都可视作队长，卖出的商 品，借出的书籍，放水灌溉或发电可视作顾 客的离去，而进货、还书、由下雨或河水引 入增加贮水量则为顾客到达。
计算机系统的建模与分析
5、交通问题 港口的码头是服务台，船只为顾客。码头的使