多态概率元胞自动机森林火灾模型及应用

(空格位 )存在以及砍伐的影响我们提出了多态概 率元胞自动机森林火灾模型 。
1 B. D rossel2F. Schwabl森林火灾模型
B. D rossel2F. Schwabl森林火灾模型是一个概
率元胞自动机模型 ,其在 d维边长为 L 的立方网格
空间拥有 Ld 个格点 (其中平面情况选择 d = 2 ) 。
为 ,大树丛与小树丛必须以同样的方式去燃烧 。当
取树木的生长速率 p足够小 ,使得即使是大规模的
树林在周围没有新树生长的条件下也可以迅速的
燃烧 。在这种情况下 ,系统的变化取决于 f / p,而不
是 f和 p独立值 ,当 f和 p以同样的比例减小时 ,系
统整体会以这种比例进行变化 ,而不依赖两次闪电
图 3 火势逐渐增大
图 5 p / f与树木占有率随空格位空间增加的关系曲线
图中曲线从下至上依次为 B , C, D , E, F, G, H , I 并分别对应于空格位占有率为 0, 0. 01, 0. 02, 0. 03, 0. 04, 0. 05, 0. 06, 0. 07 的情况 ,从图中可以明显看 出在一定 p / f的范围内随着空格位的增加 ,森林的 树木占有度的趋势是上升的 ,也就是说对树木的生 长的较为有利 ,在真实的森林火灾的研究上可以通 过林间留有一些空格位的方法来减少大面积火灾 发生的概率 。这些结论与俄勒冈州立大学和美国 林业局对美国控制和非控制的森林火灾的研究结 论相一致 。 [ 14 ]
第 27卷第 1期 阜阳师范学院学报 (自然科学版 ) Vol. 27, No. 1 2010年 3月 Journal of Fuyang Teachers College (Natural Science) M ar. 2010
可生长的空地 。砍伐率为 q (设总的树木有 n 棵 ,
每一个周期砍伐 m 棵 ,砍伐率 q =m / n) 。
在满足 ( 5)式的条件下 ,对于 E 情况 ,当森林
尺度为 L 时 ,在
t时步内生长的树为
t(1
-
ρ t
-
ρ c
-
ρ f
)
pL2
,着火次数为
tρt fL2 。当到达平衡时 ,烧毁
的树和生长的树数目应该相等 ,很明显当 ρc为常量
p robabilistic cellular automata and analyzed the occupancy rate of tree in forest. The results of simulation show that when keep ing the space and deforestation condition moderately is p rop itious to the grow ing of tree in the forest. The results of simulation bear a resem2 blance to truth results of forest2fire.
燃烧中的树的数量有一定的比例关系 ,且达到平衡
时两者相等 。树木大量生长的前提条件是燃烧着
的树的密度 ρ很小 , 若 ρ很大时 ,树是不可能成长
f
f
为森林 。方程 (2)表明只有当树生长的速率 p接近
于 0时发生火灾的概率才会很小 。另外 ,还要考虑
到闪电的概率 f必须满足 :
f < < p
关键词 : 森林火灾 ;概率元胞自动机 ;自组织临界 中图分类号 : S762. 3 文献标识码 : A 文章编号 : 100421069 (2010) 0120023204
M ulti2sta te probab ilistic cellular automa ta forest2f ire m odel and applica tion s
到达平衡时烧毁的树加上砍伐的树应和生长的树
数目应该相等 ,因此每次火灾烧掉的平均面积为 :
s′=
(1
-
ρ t
-
ρ f
)
p
-
ρ t
f
qρt
(7)
当砍伐率 q很小时 ,其结果也是依赖于 p / f 。
根据经典森林火灾模型类似的方法 ,可以得到我们
所研究的火灾模型的“频率 - 尺度 ”关系 [ 7 ] :
(3)
此外 ,还必须满足一棵树被闪电击中时其相邻
的树木没有生长 [ 13 ] 。
当闪电击中一小丛树 ,而且没有树在它们周围
时它们会烧的很快 。但是 ,如果闪电击中了一大丛
树时 ,将需要一段甚至很长的时间去燃烧 ,而且在
燃烧的同时周边地区还有一些树木生长 ,这样的火
灾很难扩大 。为了观察其中关键的自我复制的行
生命和复杂科学的发展 ,元胞自动机的应用领域迅 速扩展 ,已经成功运用于许多自然现象的模拟 ,如 , Ising模型 [ 2 ] ,交通流的仿真模拟 [ 3 ] ,量子元胞自动 机 [ 4 ]等 。元胞自动机模型研究及其应用已经成为 复杂性科学研究中相当活跃的一支 。
概率元胞自动机早在 1985年就由 G. Gtinstein 等人提出 。[ 5 ]后由 Bak, Chen和 Tang为了展示自组 织临界行为 ( self2organized criticality) 发展 , 经 B. D rossel和 F. Schwabl改进的森林火灾模型 ,是近 二十年来研究自组织行为的重点之一 [ 6, 7 ] ,其中利 用此模型研究森林火灾的发生和演化也取得了一 定的应用成果 。[ 8 - 12 ] 为了更好的模拟真实的森林 火灾的情况 ,考虑到森林中不能生长和燃烧的空地
每一棵树对应于一个格点 (用黑色表示 ) ,树木燃
烧后变成空地 (用白色表示 ) 。在每个时间步骤 ,
其按照下面 4条规则进行演化 [ 6, 7 ] :
A. 一棵正在燃烧的树在下一时刻变成空地 ;
B. 如果一棵树的最近邻居中有燃烧的树 ,则
下一时刻它变成燃烧的树 ;
C. 在空地中 ,树木以概率 p生长 ;
3 收稿日期 : 2010202220 基金项目 :安徽省教育厅自然科学研究重点项目 ( KJ2009A125) ;安徽省自然科学基金项目 ( 090416238) ;安徽省高校 青年教师科研资助计划自然科学研究项目 (2008 jq1118 , 2009SQRZ152)资助 。 作者简介 :朱 辉 (1975 - ) ,男 ,硕士研究生 ,讲师 。研究方向 :量子理论和非线性物理 。
D. 若最近邻居中没有燃烧树的情况下 ,由于
闪电等的影响其下一时刻以概率 f变成燃烧的树 。
上面四个条件中 , A 用来模拟树的燃烧 , B 体
现了火灾的蔓延 , C 给出树木生长的情况 , D 模拟
了火灾的发生 ,其中后三条体现了该模型在演化过
程中出现的随机性 。
假设 L 足够大以至于没有临界作用产生 ,在周
发生的时间间隔中生长的树的数量 ,这种情形下森
林迅速燃烧的方式可以用下面的方程表示 :
p < < T- 1 ( smax )
(4)
T- 1 ( smax ) 是大规模森林燃烧需要的时间 ,通过
(3) (4)两个不等式可以得到 :
T ( smax ) < < p- 1 < < f- 1
多态概率元胞自动机森林火灾模型及应用3
朱 辉 ,吴 韬 ,王戴木
(阜阳师范学院 物理与电子科学学院 ,安徽 阜阳 236041)
摘 要 : 通过对概率元胞自动机模型的改进 ,分析了在既不能生长又不能燃烧的空地存在或森林砍伐形成的多态邻 居条件下 ,森林中树木占有率的变化 。模拟结果表明在适度留一些既不能生长又不能燃烧的空地或适度砍伐的条件下 ,不 但不会减少森林中树木的比率反而有利于树木的生长 。模拟结果与真实情况比较吻合 。
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阜阳师范学院学报 (自然科学版 ) 第 27卷
时 ,每次火灾燃烧平均面积 (烧掉树木的数量 ) :
s
=
(1
-
ρ t
-
ρ c
ρ t
f
-
ρ f
)
p
(6)
其结果依赖于 p / f 。
对于 F情况 ,在上述相同条件下 ,在 t时步内
生长的树为
t(1
-
ρ t
-
ρ f
)
pL2
,着火次数为
tρt fL2
,
砍伐的树木为 tqρtL2 。当采用固定砍伐率时 ,同样
点 ,比如图 2中的白点就是着火的地方 ,由于森林
的密度比较大 ,很容易引起这些着火点的旁边的树
燃烧 ,随着燃烧越来越剧烈 ,就酿成了火灾 。
p/f
图 2 森林中着火点产生
随着火灾的蔓延 ,火势会越来越大 ,经过一段 时间后会燃烧一大片地区 ,火势越来越旺盛 ,但是 在燃烧过的地方又会有新的树木生长 ,如图 3中白 色区域中的黑点 。
ZHU Hui,WU Tao, WAN G D ai2mu
( S chool of Physics & E lectron ic S cience, Fuyang Teachers College, Fuyang, A nhu i 236041, Ch ina)
A bstra ct:By addition to the space which is neither grow ing nor firing or deforestation condition, we imp roved the model of
sN ( s) = s- a C ( s / sm ax )
(8)
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第 1期 朱 辉等 :多态概率元胞自动机森林火灾模型及应用
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3 空格位条件下的演化图像
在上述两种情况下 ,演化具有相似性 ,我们仅 以空格位的情况给出其演化过程中出现的典型变 化 ,在此过程中 ,同样只考虑树的生长概率与燃烧 的概率 p / f的值 。我们取 L = 1 024的网格 , p / f = 500来模拟一森林系统 。
图 1表明当自然条件比较优越时 ,如雨水充 足 ,病虫害较少等 ,树木生长很快 ,迅速占据了森林 中大部分的空间 ,树木的密度也越来越大 。
Key words: forest2fire mode, p robabilistic cellular automata, self2organized criticality
0 引 言
元胞自动机是一种具有时空设计能力的动力 学模型 ,按照一定的局部规则 ,在离散的时间维上 演化的动力学系统 [ 1 ] ,其特点是 : 散布于规格网格 每一元胞均取有限的离散状态 ,各元胞遵循相同的 演化规则进行同步演化且仅和它邻近的元胞发生 相互作用 。与传统的建模方法相比 ,元胞自动机直 接模拟系统各组元之间的相互作用 ,因此能够通过 一些简单的规则产生出高度复杂的演化结果 ,此外 元胞自动机具有很强的灵活性与开放性 。元胞自 动机最初由冯. 诺依曼于 20 世纪 50 年代提出 ,用 以模拟生命系统所具有的自复制功能 。随着人工
期性边界条件下 ,开始于一个任意的原始条件 ,系
统经过一段时间后达到稳定状态 ,此时系统由三个
参数值描述
,分别用
ρ f
,
ρ e
,
ρ t
表
示
燃烧着
树的密
度 ,空地密度和树的密度 。这三个参数之和为一 ,
有方程 :
ρf +ρt +ρe = 1
(1)
和 ρf = pρe
(2)
这二个方程说明正在生长的树的数量与正在
(5)
这个连续不等式就是概率元胞自动机在森林
火灾模型中的运用条件 。
Baidu Nhomakorabea
2 多态概率元胞自动机森林火灾模型
针对于真实情况 ,我们提出了下面的一个多态
概率元胞自动机森林火灾模型 ,增加以下演化条
件:
E. 当格点处于空格位条件时 ,在下一时刻其
保持原有状态 ,既不变成生长的树也不变成燃烧的
树 。设这些格点在整个森林中所占有比率为 ρc; F. 当格点处于砍伐状态时 ,其下一时刻变成
图 4 燃烧过的地方生长出了新树
4 定量分析
我们适当的在森林中留一些空格位 ,发现有利 于火灾的遏制 ,图 5 显示出 p / f与树木占有率 (树 木格点与总格点的比值 )随空格位空间增加的关系 曲线 :
图 1 森林中树木生长逐渐茂盛 :黑点为树 ,白点是空地
当树的密度大到一定程度 ,就会容易产生着火