高中物理必修1第二章 力 物体的平衡核心素养提升

1.

科学思维(整体法、隔离法在平衡问题中的应用)

1.整体法与隔离法

方法整体法隔离法

概念将加速度相同的几个物体作为一

个整体来分析的方法

将研究对象与周围物体分隔开的方法

选用原则研究系统外的物体对系统整体的

作用力或系统整体的加速度

研究系统内物体之间的相互作用力

整体法是研究力学问题的重要方法,它将几个相互关联的物体看成一个整体(系统),把这一整体作为研究对象。这种研究方法与隔离法各有长处,如果不求系统的内力,则用整体法更简便。

3.基本思路

确定平衡状态――→

整体法

隔离法

巧选

研究对象

―→受力分析―→

力的处理方法：

合成法或正交

分解法

―→建立平衡方程―→求解或讨论

【典例】(2019·杭州七校联考)如图1所示,甲、乙两个小球的质量均为m,两球间用细线连接(细线的质量不计),甲球用细线悬挂在天花板上。现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球,平衡时细线都被拉紧。则平衡时两球的可能位置是下面的()

图1

【试题解析】用整体法分析,把两个小球看做一个整体,此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg、水平向左的力F(甲受到的)、水平向右的力F(乙受到的)和细线1的拉力,两水平力相互平衡,故细线1的拉力一定与重力2mg等大反向,即细线1一定竖直；再用隔离法,分析乙球受力的情况,乙球受到竖直向下的重力mg,水平向右的拉力F,细线2的拉力F2。要使得乙球受力平衡,细线2必须向右倾斜。选项A正确。

【参考答案】A

【提升练1】把【典例】图中的乙球放在光滑的斜面上,系统保持静止(线的质量不计),以下图示正确的是()

【参考答案】B

【提升练2】在【典例】中,如果作用在乙球上的力大小为F,作用在甲球上的力大小为2F,则此装置平衡时的位置可能是()

【试题解析】将甲、乙两个小球作为一个整体,受力分析如图所示,设上面的绳子

与竖直方向的夹角为α,则根据平衡条件可得tan α＝

F

2mg；再单独研究乙球,设下

面的绳子与竖直方向的夹角为β,根据平衡条件可得tan β＝

F

mg,可得β>α,因此甲球

在竖直线的右侧,而乙球在竖直线的左侧,选项C正确。

【参考答案】C

【提升练3】在【典例】中,用力F拉小球b,使两个小球都处于静止状态,且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝30°,如图2所示,重力加速度为g,则F达到最小值时Oa绳上的拉力大小为()

图2

A.3mg

B.mg

C.

3

2mg D.

1

2mg

【试题解析】以两个小球组

成的整体为研究对象,分析受力,作出F在三个方向时整体的受力图,如图所示,根

据平衡条件得知:F与T的合力与重力mg总是大小相等、方向相反,由力的合成图可知,

当F与绳子Oa垂直时,F有最小值,即图中2位置,F有最小值,根据平衡条件得F＝2mg sin 30°＝mg,T＝2mg cos 30°＝3mg,选项A正确。

【参考答案】A

2.科学思维(数学方法在平衡中的应用)

解直角三角形法

当物体只受三个力作用,且这三个力经过转换可以构成直角三角形时,常根据边角关系,利用三角函数求解。

【典例1】如图3所示,

图3

两根轻弹簧a、b的上端固定在竖直墙壁上,下端连接在小球上。当小球静止时,弹簧a、b与竖直方向的夹角分别为53°和37°。已知a、b的劲度系数分别为k1、k2,sin 53°＝0.8,则a、b两弹簧的伸长量之比为()

A.

4k2

3k1 B.

3k2

4k1

C.

3k1

4k2 D.

4k1

3k2

【试题解析】作出小球的受力分析图如图所示,根据平衡条件有F＝mg,弹簧a的弹力F1＝F cos 53°＝

3

5mg,弹簧b的弹力F2＝F sin 53°＝

4

5mg,根据胡克定律有x＝

F

k,则a、b两弹簧的伸长量之比为

x1

x2＝

F1

k1

F2

k2

＝

3k2

4k1,选项B正确。

【参考答案】B

核心素养解读

以轻弹簧为载体,创设三力平衡的情境,通过受力分析,运用共点力的平衡条件,采用力的合成法或力的分解法,解决实际问题,促进相互作用观念的形成,体现了对“物理观念”的考查；另外,对质点、轻弹簧模型的建构,对实际情境的分析综合、推理,结合数学方法进行求解,体现了对“科学思维”的考查。

相似三角形法

在共点力平衡问题中,常会出现力三角形和几何三角形相似的情况,准确作图、仔细观察、灵活选用相似三角形的边角关系是解题的关键。

【典例2】(2019·河北石家庄市模拟)如图4所示,竖直墙壁上固定有一个光滑的半圆形支架(AB为直径),支架上套着一个小球,轻绳的一端P悬于墙上某点,另一端与小球相连。已知半圆形支架的半径为R,轻绳长度为L,且R＜L＜2R。现将轻绳的上端点P沿墙壁缓慢下移至A点,此过程中轻绳对小球的拉力F1及支架对小球的支持力F2的大小变化情况为()

图4

A.F1和F2均增大

B.F1保持不变,F2先增大后减小

C.F1先减小后增大,F2保持不变

D.F1先增大后减小,F2先减小后增大

【试题解析】小球受重力、绳的拉力和支架提供的支持力,由于平衡,三个力可以构成矢量三角形,如图所示,根据平衡条件,该矢量三角形与几何三角形POC相似,

故G

PO＝F1

L＝

F2

R,解得F1＝

L

PO G,F2＝

R

PO G,当P点下移时,PO减小,L、R不变,故F1

增大,F2增大,A正确。