二项分布及其应用

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其中至少有一人被录取的概率为( )
A.0.12
B.0.42
C.0.46
D.0.88
解析:至少有一人被录取的概率P=1-(1-0.6)(1-
0.7)=1-0.4×0.3=1-0.12=0.88.
答案:D
4.接种某疫苗后,出现发热反应的概率为0.80,现有5 人接种了该疫苗,至少有3人出现发热反应的概率为 ________.
答案:31
2 3
抛掷红、蓝两颗骰子,设事件A为“蓝色骰子的 点数为3或6”,事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”.
(1)求P(A),P(B),P(AB); (2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时,求两颗骰子的点 数之和大于8的概率.
【思路导引】 (1)利用古典概型的概率公式求解. (2)代入条件概率公式求解. 【解析】 (1)①P(A)=26=13. ②∵两个骰子的点数之和共有 36 个等可能的结果,点 数之和大于 8 的结果共有 10 个. ∴P(B)=1306=158.
事 件 A 恰 好 发 生 k 次 的 概 率 为 P(X = k) =
Cnkpk(1-p)n-k (k=0,1,2,…,n).此时称随机变量X
服从二项分布,记作 X~B(n,p)
,并称p为成功概
率.
2.如何判断一个试验是不是独立重复试验? 提示:(1)每次试验中,事件发生的概率是相同的. (2)各次试验中的事件是相互独立的. (3)每次试验只有两种结果:事件要么发生,要么不 发生.
解 析 : P = C53×(0.80)3×(0.20)2 + C54×(0.80)4×0.20+(0.80)5≈0.94.
答案:0.94
5.有 1 道数学难题,在半小时内,甲能解决的概率是12, 乙能解决的概率为31,2 人试图独立地在半小时内解决它.则 2 人都未解决的概率为____________,问题得到解决的概率 为________.
③当蓝色骰子的点数为 3 或 6 时,两颗骰子的点数之和
大于 8 的结果有 5 个.
故 P(AB)=356.
5 (2)由(1)知 P(B|A)=PPAAB=316=152.
3
【方法探究】 条件概率的求法 (1)利用定义,分别求 P(A)和 P(AB),得 P(B|A)=PPAAB.这是通用的求条件概率的方法. (2)借助古典概型概率公式,先求事件 A 包含的基本事件 数 n(A),再在事件 A 发生的条件下求事件 B 包含的基本事件 数,即 n(AB),得 P(B|A)=nnAAB. 提醒:在等可能事件的问题中,求条件概率第二种方法 更易理解.
5 答案:D
2.小王通过英语听力测试的概率是13,他连续测试 3 次,
那么其中恰有 1 次获得通过的概率是( )
4
2
A.9
B.9
4
2
C.27
D.27
解析:所求概率 P=C31·(31)1·(1-31)3-1=49.
答案:A
3.甲、乙两人同时报考某一所大学,甲被录取的概率为
0.6,乙被录取的概率为0.7,两人是否被录取互不影响,则
3.独立重复试验 (1)在 相同 条件下重复做的 n 次试验称为 n 次独立 重复试验. (2)如果事件 A 与 B 相互独立,那么 A 与 B , A 与 B , A 与 B 也都相互独立.
4.二项分布
在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X,在每
次试验中事件A发生k的概率为p,那么在n次独立重复试验中,
第七节 二项分布及其应用(理)
点击考纲 1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念. 2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布. 3.能解决一些简单的实际问题.
关注热点 1.相互独立事件、n次独立重复试验的概率及条件概率是 高考重点考查的内容. 2.三种题型均有可能出现,在解答题中常和分布列的有 关知识结合在一起考查,属中档题目.
1.有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为 0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,求这粒种子能成长为幼 苗的概率.
解析:设种子发芽为事件A,种子成长为幼苗为事件 AB(发芽,又成活为幼苗),出芽后的幼苗成活率为:
P(B|A)=0.8,P(A)=0.9. 根据条件概率公式P(AB)=P(B|A)·P(A)=0.9×0.8= 0.72,即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.
2.事件的相互独立性 设A,B为两个事件,如果P(AB)= P(A)P(B) ,则称事件 A与事件B相互独立.
1.如何判断事件是否相互独立? 提示:(1)利用定义:事件A、B相互独立⇔P(AB) =P(A)·P(B). (2)利用性质:A与B相互独立,则A与,与B,与也 都相互独立.
(3)具体背景下: ①有放回地摸球,每次摸球结果是相互独立的. ②当产品数量很大时,不放回抽样也可近似看作独立重 复试验.
解析:设“半小时内甲独立解决该问题”为事件 A,“半 小时内乙独立解决该问题”为事件 B,那么两人都未解决该 问题就是事件 A B ,
∴P( A B )=P( A )·P( B )=[1-P(A)][1-P(B)] =(1-21)×(1-13)=13.
“问题得到解决”与“问题没得到解决”是对立事件, ∴1-P( A B )=1-13=23.
3.如何判断一个随机变量是否服从二项分布? 提示:(1)这个随机变量是不是n次独立重复试验中某事 件发生的次数. (2)这个事件在每次试验中发生的概率是不是确定的.
1.已知 P(AB)=230,P(A)=53,则 P(B|A)等于( )
9
1
A.50
B.2
9
1
C.10
D.4
3 解析:P(B|A)=PPAAB=230=230×53=14.
1.条件概率及其性质
(1)条件概率的定义
PAB
设 A,B 为两个事件,且 P(A)>0,称 P(B|B 发生的条件概率.
(2)条件概率的求法 求条件概率除了可借助定义中的公式,还可以借助古典 概型概率公式,即 P(A|B)=nnABB.
(3)条件概率的性质 ①条件概率具有一般概率的性质,即0P(B|A)1 . ②如果B和C是两个互斥事件,即 P(B∪C|A)= P(B|A)+P(C|A) .
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