09讲 最优控制-极小值-时间最短

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最优控制——极小值原理 3.4 极小值原理的典型应用
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1 u sgn x1 x2 x2 2

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最优控制——极小值原理 3. 连续系统极小值原理
x1 0 1 x1 t f 0 , 0 x t x2 0 1 f 2 u 1
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双积分环节时间最优控制问题
min J tf 1 0 1 x1 0 x u x 2 0 0 x2 1

线性定常系统时间最优控制问题的提法
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x2 t 1, u 1 3 x t 1 2 , u 1 2 2
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对于二阶系统，开关切换次数最多为1次， 如果初始状态位于PO曲线上，则不需要切 换（切换次数为0），即可转移到原点。 对于n阶可控系统的快速控制，开关切换次 数最多为n-1次。
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1 2 x1 x2 k1 2
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t2 x1 t 1, u 1 2 2 3 7 3 x t 1 2 t 2 , u 1 1 2 2 2 2
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1 2 x1 x2 k2 2
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最优控制 最 控制 前次课程回顾——极小值

离散系统的极小值原理 •离散系统基本概念 •离散极小值原理 •离散极小值原理与连续极小值原理的比较
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时间最优控制问题的基本特征是
• 在满足一定约束条件前提下， • 取一控制作用（最优控制）， • 使系统以最短的时间从初始状态转移到给
定的终态。
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重点掌握
1.双积分环节的时间最优 控制求解步骤及结果分析
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思考题
3.2 电梯最速上升最优控制
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思考题
3.3 简谐振动系统的时间最优控制
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时间最优控制 燃料最优控制 时间-燃料最优控制 能量最优控制
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时间最优控制问题
• 也称为最短时间控制又称为问题或最速控
制问题 • 其性能指标简单，有实用价值，因而研究 得最早 • 这类问题的研究结果也最为成熟。