二次函数的一般式课件(精品课件).ppt

（5）若抛物线的顶点在y轴上，求抛物线的解析式。
题组二：
已知抛物线y=x2-6mx+5m2-1 （1）当m=1时，抛物线开口向 ，
顶点坐标为
解：把m=1代入抛物线解析式，得y=x2-6x+4
配方为y=x2-6x+9-9+4 y=(x-3)2-5
所以，开口向上，顶点坐标为（3，-5）
已知抛物线y=x2-6mx+5m2-1 （2）用含m的式子表示顶点坐标；
y= ( x + 3 )2 – 2
通过配方的方法，把一般式化成了顶点式。
y=ax2+bx+c
归纳： 1.二次项系数化为1
配方法
y a(x h)2 +k
左右两边都除以二次项 的系数
二次项和一次项提出二 次项系数
二次项、一次项和常数 项提出二次项系数
2.配方（加上一次项系数一半的平方，再减去一次项系 数一半的平方）
3.化为 y a(x h)2 +k 的形式
题组二：
2.已知抛物线y=x2-6mx+5m2-1
（1）当m=1时，抛物线开口向
，顶点坐标为
（2）用含m的式子表示顶点坐标；
（3）若直线y=3x+m经百度文库第一、三、四象限，则抛物线
y=x2-6mx+5m2-1的顶点在第
象限；
（4）若抛物线的对称轴为直线x=2，求m；
二次函数的一般式 y=ax2+bx+c y
x
二次函数的顶点式是什么样的？
y a( x h)2 +k (a≠ 0)
开口方向:当a＞0时，开口向上; 当a＜0时，开口向下；
对称轴：直线x=h 顶点坐标：(h,k)
抛物线y= ( x + 3 )2 - 2的开口向 上 ；对称 轴是 直线x=-3；顶点坐标为 （-3，-2） 。
已知抛物线y=x2-6mx+5m2-1
（2） 顶点坐标（3m,-4m2-1)
（5）若抛物线的顶点在y轴上，求抛物线的 解析式。
解：因为顶点在y轴上，所以顶点的横坐 标为0， 3m=0， m=0，代入抛物线解析 式y=x2-1
归纳与小结
知识上：用配方法把一般式化成顶点式。 思想上：一般式和顶点式可以相互转化， 学习了转化的数学思想。
用配方法把下列二次函数化成顶点式：
y=ax2+bx+c (a≠ 0)
结束寄语
• 探索是数学的生命线.
上题抛物线的解析式y= ( x + 3 )2 – 2，变形为
形如y=ax2+bx+c
y=x2 + 6x + 9 - 2
y=x2+6x+7
y a(x h)2 +k
求二次函数y=x2+6x+7的图象的开口方向、对
称轴和顶点坐标，怎么做呢？
y=x2+6x+7
?
y=x2 + 6x + 9 – 9 +7
象
限；
解：因为直线y=3x+m经过第一、三、四象限， 所以m<0,横坐标:3m<0
m2>0, - 4m2<0 纵坐标: - 4m2-1<0 所以顶点在第三象限
已知抛物线y=x2-6mx+5m2-1
（2）顶点坐标（3m,-4m2-1)
（4）若抛物线的对称轴为直线x=2，求m；
解：对称轴为直线x=3m，所以3m=2 m=2/3
解：y=x2-6mx+(3m)2-(3m)2+5m2-1
y=(x-3m)2-9m2+5m2-1 y=(x-3m)2-4m2-1 所以，顶点坐标（3m,-4m2-1)
已知抛物线y=x2-6mx+5m2-1
（2）顶点坐标（3m,-4m2-1)
m<0
（3）若直线y=3x+m经过第一、三、四象限，
则抛物线y=x2-6mx+5m2-1的顶点在第