工作面稳定性分析
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隧道力学
主讲教师：施成华
中南大学土木工程学院 隧道工程系
第6讲 隧道施工工作面稳定性的力学分析
本讲主要内容： 1、工作面稳定性分析的常用方法 2、基于筒仓理论的隧道工作面稳定性分析 3、基于极限理论的隧道工作面稳定性的分析
第6讲 工作面稳定性分析—常用方法
一、隧道施工工作面稳定性分析的常用方法
在软弱地层的浅埋隧道施工过程中，隧道工作面可能产 生较大范围的垮塌。隧道工作面失稳与围岩强度参数、工作面 几何尺寸，隧道埋深等因素均有关。
计算时取圆形隧道开挖面的面积和正方形ABCD 面积大致相等，此时，楔形体的宽LAB = D，国外 学者有的也采用LAB D或4 LAB = 1.8D。
其基本思路：通过考虑楔形体和棱柱体极限平衡 列出分析体的水平和竖直方向上的平衡方程进行求解， 从而获得维持开挖面稳定所需要的最小盾构支持力， 即开挖面的极限支护力。该模型的求解关键是确定开 挖面前方土体的破裂角
二、工作面稳定的筒仓理论
在竖直方向上建立力的平衡方程，可得如下微分方程：
d 2K0
dz
r
代入边界条件： (z 0) 0
可得：
(z) r (1 e2K0z / r ) 2K0
土木工程学院隧道工程系
施成华
第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
二、工作面稳定的筒仓理论
对于非圆形断面，r 为水力直径：
土木工程学院隧道工程系
施成华
第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
二、工作面稳定的筒仓理论
Janssen理论经常用于评价隧道顶部的拱效应和评价隧 道掌子面的失稳机理。Horn 于1961 年首先提出了均匀软 质地层隧道开挖面稳定性的计算模型。
土木工程学院隧道工程系
施成华
第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
c tan
土木工程学院隧道工程系
施成华
第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
基本方程
假定开挖面前方土体处于极限平衡状态， 滑动面有向下滑动趁势，即隧道开挖面即将 出现坍塌情况。考虑楔形体的平衡，进行受 力分析，有：
水平： P cos T1 sin N1 cos
竖直：
V G T1 cos N1 sin 2T2 Psin
二、工作面稳定的筒仓理论
图中，ABCD为隧道开挖面，EFGH为地表面， ABCDIJ 为隧道开挖面失稳时下滑土体，CDIJ、ACJ、BDI为滑动面，
ABIJ-EFGH为下滑土体ABCDIJ所带动的上部下沉土体，
为土体破裂角。
土木工程学院隧道工程系
施成华
第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
二、工作面稳定的筒仓理论
土木工程学院隧道工程系
施成华
第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
二、工作面稳定的筒仓理论
楔形体自重
G DSAOE
即：
D3 cos2 tan tan
G
2
土木工程学院隧道工程系
施成华
第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
棱柱体作用力
根据Janssen,H.A的筒仓公式，可得
V
rc tan
1、稳定系数法 2、筒仓分析方法 3、极限分析方法 4、极限分析的上、下限有限元法 5、数值分析方法
土木工程学院隧道工程系
施成华
第6讲 工作面稳定性分析—常用方法
1、稳定系数法
Davis 等按照平面应变问题提出浅埋隧道工作面破坏模 式，得到式开挖面的稳定性系数为：
N
s
t
(C
D) 2
c
式中，隧道的直径为D，埋深为C。
1 e tanH r
d r c
e e tanH r
tan H r
tan
根据应力平均分布的假定，可得棱柱体作用 于楔形体上的竖向力
V V D2 cos tan tan
土木工程学院隧道工程系
施成华
wk.baidu.com
第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论 倾斜滑动面ABEF上的剪力
假设以方向向下为正，微元体分别作用了自重力 r，2d上z 部
岩体对其作用的竖向应力 以及r 2下 部土体对其竖直向上的应
力
，(侧壁d摩)擦r 2 产生的剪力 。摩擦力 与2水rd平z 应
力 成正比。
H
H
水平应力可用竖 向应力表示为：
H K0
土木工程学院隧道工程系
施成华
第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
Ar U2 考虑圆筒侧壁与内部岩体材料间存在粘聚力，则有：
(z) r（ 2c / r）(1 e2K0z / r ) 2K0
如果材料表面作用荷载q，代入边界条件 (z 0) q ，则有：
(z) r（ 2c / r）(1 e2K0z / r ) qe2K0z / r 2K0
土木工程学院隧道工程系
开挖面临时支撑压力为 ，t 地表面承
受一均布荷载 ， s土的不排水抗剪强
度为c，单位体重为
土木工程学院隧道工程系
施成华
第6讲 工作面稳定性分析—常用方法
2、极限分析的上限法 工作面发生破坏时，上方易发生 竖向速度，而在工作面前方岩土体 的速度是逐渐由竖向转变为水平， 不同区域的岩土体的速度均不相同。 将工作面前方区域划分成一系列刚 性滑块体系，每个刚性滑块的速度 大小和方向均不相同，而工作面上 方仍为可整体下滑的楔体。建立滑 块之间的相互关系，即可转化为非 线性规划问题进行求解。
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施成华
第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
二、工作面稳定的筒仓理论
Janssen注意到在筒仓中，竖向应力并不是随着深度的变 化呈线性关系增长的，并于1985年提出了Janssen方程， 以用于筒仓设计。
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施成华
第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
二、工作面稳定的筒仓理论
土木工程学院隧道工程系
施成华
第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
基本假定
a.土体是均匀且各向同性，对于多层土体可采 用加权平均的方法处理； b. 开挖面的破坏范围由楔形体和棱柱体构成； c. 楔形体顶面及倾斜滑动面应力为均匀分布； d. 土体认为是刚塑性材料，服从MohrCoulomb破坏准则，则滑裂面的抗剪公式：
施成华
第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
二、工作面稳定的筒仓理论
Janssen理论表明，由于摩擦力的作用，在筒仓中的材料 会部分“悬挂”在筒仓的侧壁。这种效应会导致侧壁产生很 高的竖向应力，从而引起弯曲失稳。
如果材料是往上变形，则侧壁剪应力的符号相反。
(z) r (e2K0z / r 1) 2K0
主讲教师：施成华
中南大学土木工程学院 隧道工程系
第6讲 隧道施工工作面稳定性的力学分析
本讲主要内容： 1、工作面稳定性分析的常用方法 2、基于筒仓理论的隧道工作面稳定性分析 3、基于极限理论的隧道工作面稳定性的分析
第6讲 工作面稳定性分析—常用方法
一、隧道施工工作面稳定性分析的常用方法
在软弱地层的浅埋隧道施工过程中，隧道工作面可能产 生较大范围的垮塌。隧道工作面失稳与围岩强度参数、工作面 几何尺寸，隧道埋深等因素均有关。
计算时取圆形隧道开挖面的面积和正方形ABCD 面积大致相等，此时，楔形体的宽LAB = D，国外 学者有的也采用LAB D或4 LAB = 1.8D。
其基本思路：通过考虑楔形体和棱柱体极限平衡 列出分析体的水平和竖直方向上的平衡方程进行求解， 从而获得维持开挖面稳定所需要的最小盾构支持力， 即开挖面的极限支护力。该模型的求解关键是确定开 挖面前方土体的破裂角
二、工作面稳定的筒仓理论
在竖直方向上建立力的平衡方程，可得如下微分方程：
d 2K0
dz
r
代入边界条件： (z 0) 0
可得：
(z) r (1 e2K0z / r ) 2K0
土木工程学院隧道工程系
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第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
二、工作面稳定的筒仓理论
对于非圆形断面，r 为水力直径：
土木工程学院隧道工程系
施成华
第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
二、工作面稳定的筒仓理论
Janssen理论经常用于评价隧道顶部的拱效应和评价隧 道掌子面的失稳机理。Horn 于1961 年首先提出了均匀软 质地层隧道开挖面稳定性的计算模型。
土木工程学院隧道工程系
施成华
第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
c tan
土木工程学院隧道工程系
施成华
第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
基本方程
假定开挖面前方土体处于极限平衡状态， 滑动面有向下滑动趁势，即隧道开挖面即将 出现坍塌情况。考虑楔形体的平衡，进行受 力分析，有：
水平： P cos T1 sin N1 cos
竖直：
V G T1 cos N1 sin 2T2 Psin
二、工作面稳定的筒仓理论
图中，ABCD为隧道开挖面，EFGH为地表面， ABCDIJ 为隧道开挖面失稳时下滑土体，CDIJ、ACJ、BDI为滑动面，
ABIJ-EFGH为下滑土体ABCDIJ所带动的上部下沉土体，
为土体破裂角。
土木工程学院隧道工程系
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第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
二、工作面稳定的筒仓理论
土木工程学院隧道工程系
施成华
第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
二、工作面稳定的筒仓理论
楔形体自重
G DSAOE
即：
D3 cos2 tan tan
G
2
土木工程学院隧道工程系
施成华
第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
棱柱体作用力
根据Janssen,H.A的筒仓公式，可得
V
rc tan
1、稳定系数法 2、筒仓分析方法 3、极限分析方法 4、极限分析的上、下限有限元法 5、数值分析方法
土木工程学院隧道工程系
施成华
第6讲 工作面稳定性分析—常用方法
1、稳定系数法
Davis 等按照平面应变问题提出浅埋隧道工作面破坏模 式，得到式开挖面的稳定性系数为：
N
s
t
(C
D) 2
c
式中，隧道的直径为D，埋深为C。
1 e tanH r
d r c
e e tanH r
tan H r
tan
根据应力平均分布的假定，可得棱柱体作用 于楔形体上的竖向力
V V D2 cos tan tan
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第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论 倾斜滑动面ABEF上的剪力
假设以方向向下为正，微元体分别作用了自重力 r，2d上z 部
岩体对其作用的竖向应力 以及r 2下 部土体对其竖直向上的应
力
，(侧壁d摩)擦r 2 产生的剪力 。摩擦力 与2水rd平z 应
力 成正比。
H
H
水平应力可用竖 向应力表示为：
H K0
土木工程学院隧道工程系
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第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
Ar U2 考虑圆筒侧壁与内部岩体材料间存在粘聚力，则有：
(z) r（ 2c / r）(1 e2K0z / r ) 2K0
如果材料表面作用荷载q，代入边界条件 (z 0) q ，则有：
(z) r（ 2c / r）(1 e2K0z / r ) qe2K0z / r 2K0
土木工程学院隧道工程系
开挖面临时支撑压力为 ，t 地表面承
受一均布荷载 ， s土的不排水抗剪强
度为c，单位体重为
土木工程学院隧道工程系
施成华
第6讲 工作面稳定性分析—常用方法
2、极限分析的上限法 工作面发生破坏时，上方易发生 竖向速度，而在工作面前方岩土体 的速度是逐渐由竖向转变为水平， 不同区域的岩土体的速度均不相同。 将工作面前方区域划分成一系列刚 性滑块体系，每个刚性滑块的速度 大小和方向均不相同，而工作面上 方仍为可整体下滑的楔体。建立滑 块之间的相互关系，即可转化为非 线性规划问题进行求解。
土木工程学院隧道工程系
施成华
第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
二、工作面稳定的筒仓理论
Janssen注意到在筒仓中，竖向应力并不是随着深度的变 化呈线性关系增长的，并于1985年提出了Janssen方程， 以用于筒仓设计。
土木工程学院隧道工程系
施成华
第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
二、工作面稳定的筒仓理论
土木工程学院隧道工程系
施成华
第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
基本假定
a.土体是均匀且各向同性，对于多层土体可采 用加权平均的方法处理； b. 开挖面的破坏范围由楔形体和棱柱体构成； c. 楔形体顶面及倾斜滑动面应力为均匀分布； d. 土体认为是刚塑性材料，服从MohrCoulomb破坏准则，则滑裂面的抗剪公式：
施成华
第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
二、工作面稳定的筒仓理论
Janssen理论表明，由于摩擦力的作用，在筒仓中的材料 会部分“悬挂”在筒仓的侧壁。这种效应会导致侧壁产生很 高的竖向应力，从而引起弯曲失稳。
如果材料是往上变形，则侧壁剪应力的符号相反。
(z) r (e2K0z / r 1) 2K0