瑞典圆弧法
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i i i i i i i i
Ms MR
i
Ni
Ti
稳定安全系数计算:
Fs
(C l W cos tg ) W sin
i i i i i i i
Fs
（二）瑞典条分法计算步骤
1.初选圆心O和半径R
2.以b=R/10为宽度分条 3.编号：过圆心垂线为0#条中线，右侧为正，编号递增； 左侧为负，编号递减 4.列表计算 li Wi i以及安全系数
第10章 土坡稳定分析
具有倾斜面的土体—简单边坡
坡肩 坡 高 坡趾
坡顶
坡角
本章主要内容:
1 概述
2 无粘性土土坡的稳定分析 3 粘性土土坡的稳定分析
§1 概述
一 土坡
天然土坡
人工土坡
二 滑坡
滑坡的危害
造成滑坡的原因
一 土坡
1．天然土坡
• • 山、岭、丘、岗、天然坡 江、河、湖、海岸坡
2．人工土坡
抗滑力 R W cos tg tg 滑动力 T W sin tg
分析小结
tg Fs tg
※当=时，Fs=1.0，坡角为天然休止角 ※安全系数与土容重无关,与所选的微单元大小 无关。即坡内任一点或平行于坡的任一滑裂面上 安全系数Fs都相等 ※无粘性土坡分析方法可考虑为无限长坡
¤ 挖方：沟、渠、坑、池 ¤ 填方：堤、坝、路基、堆料
二 滑坡
什么是滑坡？ 为什么会滑坡？
一部分土体在外因作用下， 相对于另一部分土体滑动
1．滑坡的危害：
2．造成滑坡的原因
1）振动：地震、爆破 2）土中含水量和水位变化 3）水流冲刷：使坡脚变陡
4）冻融：冻胀力及融化含水量升高
5）人工开挖：基坑、船闸、坝肩、隧洞 出入口
一般情况下，Fs偏小10%左右工程应用中偏于安全
三、毕肖甫（Bishop）法
1.原理与特点
★假设滑裂面为圆弧 ★不忽略条间作用力 ★在每条的滑裂面上满足极限平衡条件 ★每条上作用力在y方向（竖直）上静力平衡 ★总体对圆心O力矩平衡 设Hi=0 ——简化Bishop法，忽略条间切向力
2．安全系数公式
第i条土的作用力:
Hi+1 Wi Pi hi Pi+1 hi+1
Hi
Ti Ni
第i土条受力分析:
Ni方向静力平衡
Ni Wi cosi
W
滑动面上 Ti Fs Fs
总体对圆心的力矩平衡滑动力矩=抗滑力矩
(C l W cos tg ) R W sin R T R
O
R B d
e 0
C
W
A
e e 0 0
M R f de R (c ntg )de R [cAc ntg de R
当=0（粘土不排水强度）时， c cu
抗滑力矩 M R Cu AcR (3)安全系数： Fs 滑动力矩 M s Wd
M R cAcR
（二）讨论
1. 其中圆心O及半径R是任意假设的，还必须计 算若干组（O, R）找到最小安全系 数 ———最危险滑动面 2.适用于饱和粘土
二、瑞典条分法
O i di R b Wi A Ti i Ni B C
(一)条分法的基本原理
O s
R b 3 B 4 5 6
C 7
A
2 1 -2 -1 0
§3 粘性土坡的稳定分析
主要方法:
1 2 3 4
瑞典圆弧法 瑞典条分法 简化Bishop法 Janbu法
O R
一、瑞典圆弧法
（一）分析计算方法
1．假设条件： • 均质土 • 二维 • 圆弧滑动面 • 滑动土体呈刚性转动
• 在滑动面上处于极限平衡状态
2.平衡条件（各力对O的力矩平衡） (1)滑动力矩： M s wd (2)抗滑力矩：
5.变化圆心O和半径R，返回1重复步骤1～4 6.算至Fs最小结束
四、几种分析计算方法的总结
方法 滑裂面形状
瑞典圆弧法 圆弧
瑞典条分法 圆弧
毕肖普法 圆弧
假设
计算条件 误差分析
刚性滑动体，滑动面上 忽略条间力 考虑条间力 极限平衡 Hi=0（简布）
软粘土不排水 一般均质土 一般均质土
Fs偏小10％ Hi=0，误差 20%~70%
Fs (C l W cos tg ) W sin
i i i i i i i
5.变化圆心O和半径R，返回1重复步骤1～4
6.算至Fs最小结束
（三） 瑞典条分法的讨论
1.假设圆弧滑裂面，与实际滑裂面有差别 2.忽略了条间力，所计算安全系数Fs偏小，假设圆 弧滑裂面，使Fs偏大，最终结果是Fs偏小，越大( 条间力的抗滑作用越大),Fs越偏小
1 m (Cibi Witgi ) i Fs Wi sin i
sin i tgi mi cos i Fs
其中
3. 毕肖甫法计算步骤
1.初选圆心O，半径R
2.设Fs=1.0，计算 mqi、Fs 3.若满足 Fs Fs Fs 则进行步骤5
4.若不满足，令 Fs Fs ,重复步骤2
§2 无粘性土土坡的稳定分析
设表面浅层滑坡 强度指标：内摩擦角 对于一坡角为无限长坡 微单元A:
A N T
W
1）微单元A自重: W=V 2)沿坡滑动力： T W sin 3)对坡面压力：
N W cos
W
A N T l
h
W
R N
(由于无限土坡两侧作用力抵消) 4）抗滑力： R Ntg W costg 5)抗滑安全系数： Fs
Ms MR
i
Ni
Ti
稳定安全系数计算:
Fs
(C l W cos tg ) W sin
i i i i i i i
Fs
（二）瑞典条分法计算步骤
1.初选圆心O和半径R
2.以b=R/10为宽度分条 3.编号：过圆心垂线为0#条中线，右侧为正，编号递增； 左侧为负，编号递减 4.列表计算 li Wi i以及安全系数
第10章 土坡稳定分析
具有倾斜面的土体—简单边坡
坡肩 坡 高 坡趾
坡顶
坡角
本章主要内容:
1 概述
2 无粘性土土坡的稳定分析 3 粘性土土坡的稳定分析
§1 概述
一 土坡
天然土坡
人工土坡
二 滑坡
滑坡的危害
造成滑坡的原因
一 土坡
1．天然土坡
• • 山、岭、丘、岗、天然坡 江、河、湖、海岸坡
2．人工土坡
抗滑力 R W cos tg tg 滑动力 T W sin tg
分析小结
tg Fs tg
※当=时，Fs=1.0，坡角为天然休止角 ※安全系数与土容重无关,与所选的微单元大小 无关。即坡内任一点或平行于坡的任一滑裂面上 安全系数Fs都相等 ※无粘性土坡分析方法可考虑为无限长坡
¤ 挖方：沟、渠、坑、池 ¤ 填方：堤、坝、路基、堆料
二 滑坡
什么是滑坡？ 为什么会滑坡？
一部分土体在外因作用下， 相对于另一部分土体滑动
1．滑坡的危害：
2．造成滑坡的原因
1）振动：地震、爆破 2）土中含水量和水位变化 3）水流冲刷：使坡脚变陡
4）冻融：冻胀力及融化含水量升高
5）人工开挖：基坑、船闸、坝肩、隧洞 出入口
一般情况下，Fs偏小10%左右工程应用中偏于安全
三、毕肖甫（Bishop）法
1.原理与特点
★假设滑裂面为圆弧 ★不忽略条间作用力 ★在每条的滑裂面上满足极限平衡条件 ★每条上作用力在y方向（竖直）上静力平衡 ★总体对圆心O力矩平衡 设Hi=0 ——简化Bishop法，忽略条间切向力
2．安全系数公式
第i条土的作用力:
Hi+1 Wi Pi hi Pi+1 hi+1
Hi
Ti Ni
第i土条受力分析:
Ni方向静力平衡
Ni Wi cosi
W
滑动面上 Ti Fs Fs
总体对圆心的力矩平衡滑动力矩=抗滑力矩
(C l W cos tg ) R W sin R T R
O
R B d
e 0
C
W
A
e e 0 0
M R f de R (c ntg )de R [cAc ntg de R
当=0（粘土不排水强度）时， c cu
抗滑力矩 M R Cu AcR (3)安全系数： Fs 滑动力矩 M s Wd
M R cAcR
（二）讨论
1. 其中圆心O及半径R是任意假设的，还必须计 算若干组（O, R）找到最小安全系 数 ———最危险滑动面 2.适用于饱和粘土
二、瑞典条分法
O i di R b Wi A Ti i Ni B C
(一)条分法的基本原理
O s
R b 3 B 4 5 6
C 7
A
2 1 -2 -1 0
§3 粘性土坡的稳定分析
主要方法:
1 2 3 4
瑞典圆弧法 瑞典条分法 简化Bishop法 Janbu法
O R
一、瑞典圆弧法
（一）分析计算方法
1．假设条件： • 均质土 • 二维 • 圆弧滑动面 • 滑动土体呈刚性转动
• 在滑动面上处于极限平衡状态
2.平衡条件（各力对O的力矩平衡） (1)滑动力矩： M s wd (2)抗滑力矩：
5.变化圆心O和半径R，返回1重复步骤1～4 6.算至Fs最小结束
四、几种分析计算方法的总结
方法 滑裂面形状
瑞典圆弧法 圆弧
瑞典条分法 圆弧
毕肖普法 圆弧
假设
计算条件 误差分析
刚性滑动体，滑动面上 忽略条间力 考虑条间力 极限平衡 Hi=0（简布）
软粘土不排水 一般均质土 一般均质土
Fs偏小10％ Hi=0，误差 20%~70%
Fs (C l W cos tg ) W sin
i i i i i i i
5.变化圆心O和半径R，返回1重复步骤1～4
6.算至Fs最小结束
（三） 瑞典条分法的讨论
1.假设圆弧滑裂面，与实际滑裂面有差别 2.忽略了条间力，所计算安全系数Fs偏小，假设圆 弧滑裂面，使Fs偏大，最终结果是Fs偏小，越大( 条间力的抗滑作用越大),Fs越偏小
1 m (Cibi Witgi ) i Fs Wi sin i
sin i tgi mi cos i Fs
其中
3. 毕肖甫法计算步骤
1.初选圆心O，半径R
2.设Fs=1.0，计算 mqi、Fs 3.若满足 Fs Fs Fs 则进行步骤5
4.若不满足，令 Fs Fs ,重复步骤2
§2 无粘性土土坡的稳定分析
设表面浅层滑坡 强度指标：内摩擦角 对于一坡角为无限长坡 微单元A:
A N T
W
1）微单元A自重: W=V 2)沿坡滑动力： T W sin 3)对坡面压力：
N W cos
W
A N T l
h
W
R N
(由于无限土坡两侧作用力抵消) 4）抗滑力： R Ntg W costg 5)抗滑安全系数： Fs