八年级数学下册第十七章勾股定理小结与复习教学课件人教版.ppt
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解:设BE=x，折叠，∴△BCE ≌△FCE， ∴BC=FC=10. 令BE=FE=x，长方形ABCD， ∴ AB=DC=8 ，AD=BC=10，∠D=90°， ∴DF=6, AF=4，∠A=90°, AE=8-x ，
∴ 42 (8 x)2， x 2
解得 x = 5 .∴BE的长为5.
3.做高线，构造直角三角形. 已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=2.求（1）BC 的长 ；（2）S△ABC .
5、整体思想
（ 1 ） 已 知 Rt△ABC 中 ， ∠ C=90° ， 若 a+b=14 ， c=10，则Rt△ABC的面积是_2_4_____
解析：（a+b）²=a²+b²+2ab=c²+2ab
所以ab=48
（2）一个直角三角形的周长为24cm，面积为24cm²，则 斜边长为__1_0_c_m
当高AD在△ABC外部时，如图②. 同理可得 BD＝16，CD＝9. ∴BC＝BD－CD＝7， ∴△ABC的周长为7＋20＋15＝42. 综上所述，△ABC的周长为42或60.
方法总结
题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉钝角三角形的情
况．如在本例题中，易只考虑高AD在△ABC内的情形，忽视高AD在 △ABC外的情形．
分析：由于本题中的△ABC不是直角三角形，所以添加BC边上的高这条辅助线，就可 以求得BC及S△ABC .
解:过点A作AD⊥BC于D,∴∠ADB=∠ADC=90°.
在△ABD中，∠ADB=90°，
∠B=45°，AB=2，∴AD=BD= 2.∵在△ABD中，∠ADC=90°，
∠C=60°，AD= ， 2
8、 格点三角形 ∠ BCD是直角吗
5
25
5 ( 5)2 (2 5)2 52 即：DC2 BC 2 BD2 BCD 90
∴CD= 2 ,∴3BC=
3
2
2 3
，3 S△ABC
=
1 6 . 3
4.分类讨论思想
在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，求 △ABC的周长．
解：当高AD在△ABC内部时，如图①. 在Rt△ABD中，由勾股定理， 得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162， ∴BD＝16. 在Rt△ACD中，由勾股定理， 得CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81， ∴CD＝9.∴BC＝BD＋CD＝25， ∴△ABC的周长为25＋20＋15＝60.
，则AB= 3,AC= .5
6.在Rt△ABC 中,∠B=90°，b=34,a:c=8:15,则
a= 16, c= .30
要树立方程思想
综合运用 解决问题
1．证明线段相等. 已知：如图，AD是△ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12 . 求证： △ABC是等腰三角形.
分析：利用勾股定理求出线段BD的长，也能求出 线段AC的长，最后得出AB=AC，即可.
第十七章 勾股定理
小结与复习
学习目标：
1．回顾本章知识，在回顾过程中主动构建起本章知识结构； 2．思考勾股定理及其逆定理的发现证明和应用过程，体会方程思想、 分类讨论思想、数形结合思想、转化思想在解决数学问题中的作用. 学习重点、难点： 勾股定理及其逆定理的综合应用．
发现
用割、补法求图形面积
猜想
【思考】1、由AB=8，BC=10,你可以知道哪些线段长？2、在Rt△DFC中，你可以求出DF的
长吗？3、由DF的长，你还可以求出哪条线段长？4、设BE = x，你可以用含有x的式子表示出哪些 线段长？
已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠， 使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8， BC=10, 求BE的长.
勾股 定理
勾
证明
赵爽弦图
毕达哥拉斯 美国总统
拼图加面积法
直角三角形，已知两边，求第三边
勾股数 分类思想
股
应用 在数轴上表示某些无理数
特殊例子
定
旗杆、梯子、河水深度等问题
理
生活应用
路程最短问题
勾股定理 的逆定理
内容 应用
折纸中的勾股定理
已知三角形的三边长，判断是否是直角三角形
综合应用
基础训练 巩固知识
1.在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）如果a=3，b=4， 则c= 5
；
（2）如果a=12，c=20， 则b=16
；
（3）如果c=13，b=12，则a= 5
；
（4）已知b=3，∠A=30°，求a，c.
答案:（4）a= 3，c= 2 .3
2、在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，∠B=90°，则第三边c的长 为 22 ．
证明：∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB=∠ADC=90°. ∵在Rt△ADB中，AB=10，AD=8， ∴BD=6 . ∵BC=12, ∴DC=6. ∵在Rt△ADC中，AD=8， ∴AC=10， ∴AB=AC.即△ABC是等腰三角形.
2．解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠， 使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8， BC=10, 求BE的长.
和
cm的长方体无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长
度是多少？
25 E 5
20 10 3 C6
10
B
D
8
A
7、割补图形
1、如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝20 ，BC＝15，CD＝7，AD＝24,求证∠A+ ∠C=1800
。
转
化
25
思
想
2、如图所示是一块地，已知AD=8米，CD=6米，∠D=900，AB=26米，BC=24米，求这块地的面积
3、在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，则第三边c的长为 2 2或 10．
4、分别以下列四组数为一个三角形的边长： ①3，4，5；②5，12，13；③8，15，17；④4，5，6． 其中能构成直角三角形的有 ①②③ ．
5.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，若BC＝4 ， AB＝x ，AC=8-x
6、勾股定理与最短距离问题
百度文库
如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B到河岸
最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4km，现
欲在河岸上M处建一个水泵站向A、B两村送水，当M
在河岸上何处时，到A、B两村铺设水管总长度最短，
并求出最短距离。
B
A 5
2
1
M
D
1C
4
1
E
A′
4
2、如图，将一根25cm长的细木棍放入长，宽高分别为8cm、6cm、
∴ 42 (8 x)2， x 2
解得 x = 5 .∴BE的长为5.
3.做高线，构造直角三角形. 已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=2.求（1）BC 的长 ；（2）S△ABC .
5、整体思想
（ 1 ） 已 知 Rt△ABC 中 ， ∠ C=90° ， 若 a+b=14 ， c=10，则Rt△ABC的面积是_2_4_____
解析：（a+b）²=a²+b²+2ab=c²+2ab
所以ab=48
（2）一个直角三角形的周长为24cm，面积为24cm²，则 斜边长为__1_0_c_m
当高AD在△ABC外部时，如图②. 同理可得 BD＝16，CD＝9. ∴BC＝BD－CD＝7， ∴△ABC的周长为7＋20＋15＝42. 综上所述，△ABC的周长为42或60.
方法总结
题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉钝角三角形的情
况．如在本例题中，易只考虑高AD在△ABC内的情形，忽视高AD在 △ABC外的情形．
分析：由于本题中的△ABC不是直角三角形，所以添加BC边上的高这条辅助线，就可 以求得BC及S△ABC .
解:过点A作AD⊥BC于D,∴∠ADB=∠ADC=90°.
在△ABD中，∠ADB=90°，
∠B=45°，AB=2，∴AD=BD= 2.∵在△ABD中，∠ADC=90°，
∠C=60°，AD= ， 2
8、 格点三角形 ∠ BCD是直角吗
5
25
5 ( 5)2 (2 5)2 52 即：DC2 BC 2 BD2 BCD 90
∴CD= 2 ,∴3BC=
3
2
2 3
，3 S△ABC
=
1 6 . 3
4.分类讨论思想
在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，求 △ABC的周长．
解：当高AD在△ABC内部时，如图①. 在Rt△ABD中，由勾股定理， 得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162， ∴BD＝16. 在Rt△ACD中，由勾股定理， 得CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81， ∴CD＝9.∴BC＝BD＋CD＝25， ∴△ABC的周长为25＋20＋15＝60.
，则AB= 3,AC= .5
6.在Rt△ABC 中,∠B=90°，b=34,a:c=8:15,则
a= 16, c= .30
要树立方程思想
综合运用 解决问题
1．证明线段相等. 已知：如图，AD是△ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12 . 求证： △ABC是等腰三角形.
分析：利用勾股定理求出线段BD的长，也能求出 线段AC的长，最后得出AB=AC，即可.
第十七章 勾股定理
小结与复习
学习目标：
1．回顾本章知识，在回顾过程中主动构建起本章知识结构； 2．思考勾股定理及其逆定理的发现证明和应用过程，体会方程思想、 分类讨论思想、数形结合思想、转化思想在解决数学问题中的作用. 学习重点、难点： 勾股定理及其逆定理的综合应用．
发现
用割、补法求图形面积
猜想
【思考】1、由AB=8，BC=10,你可以知道哪些线段长？2、在Rt△DFC中，你可以求出DF的
长吗？3、由DF的长，你还可以求出哪条线段长？4、设BE = x，你可以用含有x的式子表示出哪些 线段长？
已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠， 使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8， BC=10, 求BE的长.
勾股 定理
勾
证明
赵爽弦图
毕达哥拉斯 美国总统
拼图加面积法
直角三角形，已知两边，求第三边
勾股数 分类思想
股
应用 在数轴上表示某些无理数
特殊例子
定
旗杆、梯子、河水深度等问题
理
生活应用
路程最短问题
勾股定理 的逆定理
内容 应用
折纸中的勾股定理
已知三角形的三边长，判断是否是直角三角形
综合应用
基础训练 巩固知识
1.在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）如果a=3，b=4， 则c= 5
；
（2）如果a=12，c=20， 则b=16
；
（3）如果c=13，b=12，则a= 5
；
（4）已知b=3，∠A=30°，求a，c.
答案:（4）a= 3，c= 2 .3
2、在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，∠B=90°，则第三边c的长 为 22 ．
证明：∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB=∠ADC=90°. ∵在Rt△ADB中，AB=10，AD=8， ∴BD=6 . ∵BC=12, ∴DC=6. ∵在Rt△ADC中，AD=8， ∴AC=10， ∴AB=AC.即△ABC是等腰三角形.
2．解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠， 使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8， BC=10, 求BE的长.
和
cm的长方体无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长
度是多少？
25 E 5
20 10 3 C6
10
B
D
8
A
7、割补图形
1、如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝20 ，BC＝15，CD＝7，AD＝24,求证∠A+ ∠C=1800
。
转
化
25
思
想
2、如图所示是一块地，已知AD=8米，CD=6米，∠D=900，AB=26米，BC=24米，求这块地的面积
3、在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，则第三边c的长为 2 2或 10．
4、分别以下列四组数为一个三角形的边长： ①3，4，5；②5，12，13；③8，15，17；④4，5，6． 其中能构成直角三角形的有 ①②③ ．
5.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，若BC＝4 ， AB＝x ，AC=8-x
6、勾股定理与最短距离问题
百度文库
如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B到河岸
最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4km，现
欲在河岸上M处建一个水泵站向A、B两村送水，当M
在河岸上何处时，到A、B两村铺设水管总长度最短，
并求出最短距离。
B
A 5
2
1
M
D
1C
4
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A′
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2、如图，将一根25cm长的细木棍放入长，宽高分别为8cm、6cm、