北师大八年级上册数学7.2定义与命题(2)
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∴ ∠AOC =∠BOD (同角的补角相等 )
请你完成定理“三角形的任意两边之和大
于第三边”的证明。
小结
拓展
原名、公理、证明、定理的定义 及它们的关系
一些条件
推理的过程 叫证明
经过证明的真 命题叫定理
+ 原名、公理
推 理
证实其它命 题的正确性
今天的作业
课本习题7.3 第 1 、 2题
证明定理
求证：∠2=∠3
同角的补角相等。
已知பைடு நூலகம்∠2是∠1的补角， ∠3是∠1的补角。
证明：∵∠2是∠1的补角( 已知 )
∴ ∠2＋∠1＝180°(补角的定义 ) ∴ ∠2＝ 180°－∠1 等式的性质 ( ) ( 已知 ) ∵∠3是∠1的补角 ∴ ∠3＋∠1＝180°( 补角的定义 ) ∴ ∠3＝ 180°－∠1 等式的性质 ( ) ∴ ∠2=∠3( 等量代换 )
7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。 (ASA)
8.三边对应相等的两个三角形全等。 (SSS) 9.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
数与式的运算律和运算法则都可以看作公理
等式和不等式的有关性质都可以看作公理 在等式中,一个量可以用它相等的量来代替. 例如:如果 a=b , b=c ,那么 a=c , 这一性质 也可看作公理,称为“等量代换”.
新北师大版
八年级上册（第七章）
7.2 定义与命题
（第二课时）
认真思考以下句子，并回答下列问题：
⑴你上课认真听讲了吗？ ⑵同位角相等； 如果两个角是同位角，那么这两个角相等 ⑶同角的补角相等； 如果两个角是同一个角的补角，那么 这两个角相等。 ⑷做线段AB的中垂线； 2 2 ⑸如果 a > b，那么a>b； ⑹对顶角相等；如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 1、在上面的句子中，属于命题的是 ⑵ ⑶ ⑸ ⑹ ； 2、在上面的句子中，是命题的改写成“如果…那么…”的形式， 并说出它们的条件和结论。 3、在上面的命题中，假命题的是 ⑵ ⑸ ，真命题的是 ⑶ ⑹ 。
又如:如果 a＞b , b＞c ,那么 a＞c , 这一性 “不等式的传递性” 质也可看作公理。
从这些公理出发，就可以证明已经探索过的结论 了。例如，我们可以证明下面的定理; 定理 同角(等角)的补角相等 定理 同角(等角)的余角相等 定理 对顶角相等 定理 三角形的任意两边之和大于第三边
1、原名: 某些数学名词称为原名. 2、公理: 公认的真命题称为公理. 3、证明: 演绎推理的过程称为证明.
4、定理: 经过证明的真命题称为定理. 推理的过程 叫证明 经过证明的真 命题叫定理
+ 原名、公理
一些条件
推 理
证实其它命 题的正确性
本套教材选用那几条基本事实作为证明的公理？ 本套教材选用如下九条基本事实作为证明的公理
⑴你上课认真听讲了吗？ ⑵同位角相等； ⑶同角的余角相等； ⑷做线段AB的中垂线； 2 2 ⑸如果 a > b，则a>b； ⑹直角三角形的两个锐角互余；
1、你是如何判断⑵和⑸是假命题的？
2、你又是如何判断⑶和⑹是真命题的？
如何证实一个命题是真命题呢
课本P168—169页，了解古希腊数学家欧 几里得(公元前300前后）和他的《原本》； 找出下列各个定义。
1.两点确定一条直线。
2.两点之间，线段最短。
3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两
条直线平行。 (简述为：同位角相等，两直线平行)
5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。 (SAS)
证明定理
对顶角相等。
已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O， ∠AOC与∠BOD是对顶角。
求证：∠AOC =∠BOD 证明： ∵直线AB与直线CD相交于点O ( 已知 ) ∴ ∠AOB与∠COD都是平角( 平角的定义 )
∴ ∠AOC＋∠AOD＝180° (补角的定义 ) ∠BOD＋∠AOD＝180°
请你完成定理“三角形的任意两边之和大
于第三边”的证明。
小结
拓展
原名、公理、证明、定理的定义 及它们的关系
一些条件
推理的过程 叫证明
经过证明的真 命题叫定理
+ 原名、公理
推 理
证实其它命 题的正确性
今天的作业
课本习题7.3 第 1 、 2题
证明定理
求证：∠2=∠3
同角的补角相等。
已知பைடு நூலகம்∠2是∠1的补角， ∠3是∠1的补角。
证明：∵∠2是∠1的补角( 已知 )
∴ ∠2＋∠1＝180°(补角的定义 ) ∴ ∠2＝ 180°－∠1 等式的性质 ( ) ( 已知 ) ∵∠3是∠1的补角 ∴ ∠3＋∠1＝180°( 补角的定义 ) ∴ ∠3＝ 180°－∠1 等式的性质 ( ) ∴ ∠2=∠3( 等量代换 )
7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。 (ASA)
8.三边对应相等的两个三角形全等。 (SSS) 9.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
数与式的运算律和运算法则都可以看作公理
等式和不等式的有关性质都可以看作公理 在等式中,一个量可以用它相等的量来代替. 例如:如果 a=b , b=c ,那么 a=c , 这一性质 也可看作公理,称为“等量代换”.
新北师大版
八年级上册（第七章）
7.2 定义与命题
（第二课时）
认真思考以下句子，并回答下列问题：
⑴你上课认真听讲了吗？ ⑵同位角相等； 如果两个角是同位角，那么这两个角相等 ⑶同角的补角相等； 如果两个角是同一个角的补角，那么 这两个角相等。 ⑷做线段AB的中垂线； 2 2 ⑸如果 a > b，那么a>b； ⑹对顶角相等；如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 1、在上面的句子中，属于命题的是 ⑵ ⑶ ⑸ ⑹ ； 2、在上面的句子中，是命题的改写成“如果…那么…”的形式， 并说出它们的条件和结论。 3、在上面的命题中，假命题的是 ⑵ ⑸ ，真命题的是 ⑶ ⑹ 。
又如:如果 a＞b , b＞c ,那么 a＞c , 这一性 “不等式的传递性” 质也可看作公理。
从这些公理出发，就可以证明已经探索过的结论 了。例如，我们可以证明下面的定理; 定理 同角(等角)的补角相等 定理 同角(等角)的余角相等 定理 对顶角相等 定理 三角形的任意两边之和大于第三边
1、原名: 某些数学名词称为原名. 2、公理: 公认的真命题称为公理. 3、证明: 演绎推理的过程称为证明.
4、定理: 经过证明的真命题称为定理. 推理的过程 叫证明 经过证明的真 命题叫定理
+ 原名、公理
一些条件
推 理
证实其它命 题的正确性
本套教材选用那几条基本事实作为证明的公理？ 本套教材选用如下九条基本事实作为证明的公理
⑴你上课认真听讲了吗？ ⑵同位角相等； ⑶同角的余角相等； ⑷做线段AB的中垂线； 2 2 ⑸如果 a > b，则a>b； ⑹直角三角形的两个锐角互余；
1、你是如何判断⑵和⑸是假命题的？
2、你又是如何判断⑶和⑹是真命题的？
如何证实一个命题是真命题呢
课本P168—169页，了解古希腊数学家欧 几里得(公元前300前后）和他的《原本》； 找出下列各个定义。
1.两点确定一条直线。
2.两点之间，线段最短。
3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两
条直线平行。 (简述为：同位角相等，两直线平行)
5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。 (SAS)
证明定理
对顶角相等。
已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O， ∠AOC与∠BOD是对顶角。
求证：∠AOC =∠BOD 证明： ∵直线AB与直线CD相交于点O ( 已知 ) ∴ ∠AOB与∠COD都是平角( 平角的定义 )
∴ ∠AOC＋∠AOD＝180° (补角的定义 ) ∠BOD＋∠AOD＝180°