角平分线课件
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PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。 求证：PD=PE 证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知）
∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义）
在△PDO和△PEO中
D
∠ PDO= ∠ PEO
∠ AOC= ∠ BOC
OP=OP
O
∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS）
A
C
P
EB
∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）
)
A
（×） B
D
C
∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ DB = DC ，（ 在角的平分线上的点到这个 ）
角的两边的距离相等。
√
B
A
不必再证全等
D C
在△OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB， EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D.
求证：AC=BD.
O
C
D
A
E
B
探索、猜想：
请同学们在本子上任意画一个角∠AOB ，并用尺规
作图画出它的角平分线OC，在OC上任取一点P，过 P作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。
用直尺测量PD,PE的长度，并猜想它们的
数量关系。
A
D
C
P
O
EB
证明你的猜想：小组合作讨论
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，
3.已知△ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,且 BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？
C
你会吗？
D
A
EB
定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等
用符号语言表示为： 推理的Leabharlann Baidu由有三个，
必须写完全，不能
A
∵ ∠1= ∠2
少了任何一个。
D
PD ⊥OA ，PE ⊥OB
∴PD=PE
1
(角的平分线上的点到角的两边 O
2
的距离相等)
P
E
B
角平分线的性质
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
定理应用所具备的条件：
（1）角的平分线； （2）点在该平分线上； O （3）垂直距离。
定理的作用： 证明线段相等。
D
A
C P
E B
∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
∴ BD = CD ，( 在角的平分线上的点到这 )
个角的两边的距离相等。
（×）
B
A
D
C
∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴
BD = CD
，(
在角的平分线上的点到这 个角的两边的距离相等。
∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义）
在△PDO和△PEO中
D
∠ PDO= ∠ PEO
∠ AOC= ∠ BOC
OP=OP
O
∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS）
A
C
P
EB
∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）
)
A
（×） B
D
C
∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ DB = DC ，（ 在角的平分线上的点到这个 ）
角的两边的距离相等。
√
B
A
不必再证全等
D C
在△OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB， EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D.
求证：AC=BD.
O
C
D
A
E
B
探索、猜想：
请同学们在本子上任意画一个角∠AOB ，并用尺规
作图画出它的角平分线OC，在OC上任取一点P，过 P作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。
用直尺测量PD,PE的长度，并猜想它们的
数量关系。
A
D
C
P
O
EB
证明你的猜想：小组合作讨论
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，
3.已知△ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,且 BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？
C
你会吗？
D
A
EB
定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等
用符号语言表示为： 推理的Leabharlann Baidu由有三个，
必须写完全，不能
A
∵ ∠1= ∠2
少了任何一个。
D
PD ⊥OA ，PE ⊥OB
∴PD=PE
1
(角的平分线上的点到角的两边 O
2
的距离相等)
P
E
B
角平分线的性质
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
定理应用所具备的条件：
（1）角的平分线； （2）点在该平分线上； O （3）垂直距离。
定理的作用： 证明线段相等。
D
A
C P
E B
∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
∴ BD = CD ，( 在角的平分线上的点到这 )
个角的两边的距离相等。
（×）
B
A
D
C
∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴
BD = CD
，(
在角的平分线上的点到这 个角的两边的距离相等。