极坐标系 PPT课件

这些极角的始边相同，终边也相同。也
就是说它们是终边相同的角。
本题点M的极坐标统一表达式： 4 ，2 k π +
π 4
题组二：在极坐标系里描出下列各点
A(3, 0)
4
D(5, ) 3
G(6, 5 )
3
B(6, 2 ) 5
E(3, ) 6
C(3, ) 2
F (4, )
2
5
6
C
E
F
A O
B X
4
D
想一想？
①平面上一点的极坐标是否唯一？ ②若不唯一，那有多少种表示方法？ ③坐标不唯一是由谁引起的？ ④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？
三、点的极坐标的表达式的研究
如图：OM的长度为4， 请说出点M的极坐标的其
4
他表达式。
O
思：这些极坐标之间有何异同？
M X
极径相同，不同的是极角
思考：这些极角有何关系？
3
G 5 3
四、2、负极径的实例 在极坐标系中画出点
M（－3，/4）的位置
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[1]作射线OP，使XOP= /4
O [2]在OP的反向延长
线上取一点M，使
M
OM= 3
P = /4
X
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
四、3、关于负极径的思考 ？？？
“负极径”真是“负”的？ 根据极径定义，极径是距离，当然是正
一、极坐标系的建立：
在平面内取一个定点O，叫做极点。
引一条射线OX，叫做极轴。
再选定一个长度单位
和角度单位及它的正
方向（通常取逆时针
方向）。
O X
这样就建立了一个极坐标系。
二、极坐标系内一点的极坐标的规定
对于平面上任意一点M，
用 表示线段OM的长度，
用 表示从OX到OM 的
M
角度， 叫做点M的极径，
叫做点M的极角，有序
数对（，）就叫做M的
极坐标。
O X
特别强调：表示线段OM的长度，即点M到 极点O的距离；表示从OX到OM的角度，即 以OX（极轴）为始边，OM 为终边的角。
题组一：说出下图中各点的极坐标
2
4
5
6
C
E
D
B
A
O
X
4 F 3
G 5 3
特别规定： 当M在极点时，它的极 坐标=0，可以取任意值。
P M
O
X
P
O
X
M
六、极坐标系下点与它的极坐标的
对应情况
P
[1]给定（,）,就可以在 极坐标平面内确定唯一的 一点M。
M (ρ,θ)…
O
X
[2]给定平面上一点M，但 却有无数个极坐标与之对 应。
原因在于：极角有无数个。
的。现在所说的“负极径”中的“负”到底 是什么意思？
把负极径时点的确定过程，与正极径时 点的确定过程相比较，看看有什么相同，有 什么不同？
四、5、负极径的实质
从比较来看，负极径比 正极径多了一个操作，将射 线OP“反向延长”。
而反向延长也可以看成 是旋转 ，因此，所谓“负 极径”实质是管方向的。这 与数学中通常的习惯一致， 用“负”表示“反向 ”。