010_离散数学

湖南师范大学硕士研究生入学考试自命题考试大纲

考试科目代码：考试科目名称：离散数学

一、试卷结构

1) 试卷成绩及考试时间

本试卷满分为100分，考试时间为180分钟。

2)答题方式：闭卷、笔试

3)试卷内容结构

集合论40% 数理逻辑40% 图论20%

4)题型结构

a: 填空题，5小题，每小题5分，共25分

b: 计算题，3小题，每小题10分，共30分

c: 证明题，3小题，每小题15分，共45分

二、考试内容与考试要求

1、集合论

考试内容

集合及其表示集合的运算与性质二元关系的概念二元关系的五种性质关系矩阵与关系图关系的各种运算与性质关系闭包与性质相容关系等价关系序关系部分函数、满射、内射、双射的概念可逆、左可逆、右可逆函数特征函数集合的基数与性质

考试要求

（1）理解集合的表示、二元关系的概念、部分函数、满射、内射、双射的概念可逆、左可逆、右可逆函数的概念；

（2）掌握集合的运算与性质、关系的五种性质、关系的运算与性质、关系闭包与性质、相容关系、等价关系、序关系.

（3）了解特征函数集合的基数与性质．

2、数理逻辑

考试内容

命题与命题的真值五个基本联结词命题符号化合式公式真值表合式公式的类型等价式、蕴含式的证明范式和判定问题求主范式的方法变元、谓词和量词量词的辖域、前束范式合式公式的解释、求合式公式在给定解释下真值的方法

考试要求

（1）理解命题与命题的真值、联结词、合式公式与真值表、变元、谓词和量词等概念．

（2）掌握合式公式的类型、等价式、蕴含式的证明、求主范式的方法、合式公式的解释、以及求在给定解释下真值的方法．

（3）了解量词的辖域、前束范式．

3、图论

考试内容

图的基本概念路与回路和连通性图的矩阵表示欧拉图和哈密顿图平面图对偶图与着色树与生成树根树及其应用

考试要求

（1）理解图、路、回路和连通性等基本概念．

（2）掌握一些特殊图类的性质，树的特征与应用．

三、参考书目

[1] 左孝凌等，《离散数学》，上海科技文献出版社，1982年

[2] 王兵山、张强、毛晓光，《离散数学》，国防科技大学出版社，1998年

[3] 耿素云、屈宛玲，《离散数学》，高等教育出版社，2003年