华中科技大学《数值计算方法》教学大纲

华中科技大学《数值计算方法》教学大纲

前言

在工科数学教学体系中，《计算方法》课程与《复变函

数与积分变换》、《线性代数》、《概率论与数理统计》一

起合称为《工程数学》，它们是高等院校工科重要必修课。

通过本课程的学习，使学生掌握计算方法的基本概念、

基本原理，同时理论联系实际，使学生具有应用所学计算方

法的知识解决实际计算问题的初步能力。

5

教学内容

计算方法主要包括数值逼近、数值代数、微分方程数值解等方面的内容。针对工科专业的特点，本课程主要介绍误差概念、向量和矩阵的范数、非线性方程的迭代解法、线性方程组的直接解法、线性方程组的迭代解法、插值、曲线拟合、数值积分、常微分方程的数值解法。总学时数为32学时。

主要包括:

●绪论（2学时）

数值算法概论

预备知识误差

●方程求根（4学时）

二分法

简单迭代法

牛顿（Newton）法

迭代过程的加速方法

●线性方程组的解法（6学时）

雅可比（Jacobi）迭代法

高斯——塞德尔（Gauss-Seidel）迭代法

超松驰迭代法

迭代法的收敛性

高斯消去法

高斯列元素消去法

三角分解法

追赶法

其它应用

误差分析

●插值与曲线拟合（8学时）

多项式插值问题的一般提法

拉格朗日（Lagrange）插值

差商与差分及其性质

牛顿插值公式

分段插值法

三次样条插值

曲线拟合的最小二乘法

●数值积分（6学时）

机械求积公式

Newton-Cotes公式

变步长求积公式及其加速收敛技巧

Gauss求积公式

●常微分方程的数值解法（6学时）

算法构造的主要途径

算法的稳定性与收敛性

方法的实现技巧

5教学进度与教时安排

教学方法

针对工科专业学生的特点，首先从实际应用入手，利用

历史背景、工程实例、图片、课件和网络动画等教学手段增加学生的感性认识、加深对基本概念的理解，利用提问、

组织讨论等手段活跃课堂教学气氛，使学生在一种轻松的环

境中学到知识，激发学生学习上述难点的兴趣。

充分利用计算机技术进行可视化教学，突出算法设计的

基本思想，使学生掌握算法原理和相应的算法步骤，通过课

后习题练习和上机训练达到掌握计算方法的要求，从而使难

点得到突破。

通过算法在典型数值例题中的应用就学生共性的、突

出的问题进行讲解和辅导，进一步加深学生对难点的认

识。有时还组织研究生和高年级优秀学生介绍经验，从而

顺利达到教学目的。

通过采取这些措施，极大地提高了学生学习《计算方法》这门课程的兴趣，取得了良好的教学效果。

5

教学手段

1.严格考试管理

考试方式的规范影响着学生的学习态度。试卷命题做到考教分离，试卷评分采用密封式流水作业，并且按照统一

的比例计算综合成绩。期终卷面成绩占80%，平时成绩占20%（其中上机实习占10%，作业占10%），从而有利于督促学生的平时学习。评卷完成后由教研室统一保管试卷三年。

2.坚持日常辅导

每周有一个下午、有1-2位任课教师在固定教室接待学生，及时了解和解答学生的问题，虽然花费了教师的课外时间，但是对学生很有帮助。

3.普及多媒体辅助技术

根据教学内容和培养学生素质的需要将传统的和现代化教学手段结合起来, 充分发挥各自的优势, 目前备有多套电子教案。教师可根据自身特点选择课堂板书为主或电子教案为主，配以必要的课堂板书。目前多媒体教室的数量逐渐增多，采用多媒体电子教案教学的课堂所占比例逐渐增大。由于用符号计算系统动画演示插值、拟合和数值积分等问题求解以及其误差，清楚明了，易于理解。增强学生的直观感，同时调动了学生的学习积极性，多媒体教学效果也愈来愈好。

4.严格日常管理

组织教师认真填写教学日历，设置一定的习题课学时，按照教学日历上课，统一安排辅导老师，统一安排辅导答疑，定期组织教学法讨论，及时地交流和处理教学事务。要求每位任课老师在学期初向学生介绍课程的网页、教学大纲、电子教案、习题等内容。

5.上机实习

通过布置上机作业题和自选上机题，增强了教与学的交流，完成了教学目标，也调动了学生学习积极性。