机械原理第七版习题解答解答第13章

3-15 图示机构中，已知lAE=70mm，lAB=40mm， lEF=60mm,lDE=35mm,lCD=75mm,lBC=50mm,原动件以等角速 度ω 1=10rad/s回转。试以图解法求机构在 =50 1 °位置时,C 点的速度vC和加速度aC。
解
（1）速度分析：以F为重合点，有：
vF 4 vF 5 vF1 vF 5 F1
解（1）取比例尺作机构运动简图如图所示：
（2） 自由度：F
3n (2 p1 ph ) 3 3 (2 4 0) 1
2-16 试计算图示各机构的自由度。图a、d为齿轮-连杆组 合机构；图b为凸轮-连杆组合机构（图中D处为铰接在一起 的两个滑块）；图c为一精压机构。并问在图d所示机构中， 齿轮3、5和齿条7与齿轮5的啮合高副所提供的约束数目是 否相同，为什么？ F D
（3）在速度多边形中，连接其他任意两点的矢量代表该两 点在机构图中同名点间的相对速度，其指向与速度的下角标 相反。 (4）△BCE∽△bce，图形bce称为图形BCE的速度影像。
（5）在速度多边形中，当已知同一构件上两点的速度时， 利用速度影像原理可求得此构件上其余各点的速度。 加速度多边形与速度多边形特性相似。
3-3 试求图示机构在图示位置时全部瞬心的位置。
答
瞬心的位置如图所示： P13 ∞ P23 ∞ P34 P13 P14 ∞
P23(P24) P12
P34
P12
P14
P24 ∞
P24 ∞
P14 ∞ P12 ∞ P13 P23
P13
P23
P14 P24
P34 ∞
P34
P12
3-4 在图示的齿轮-连杆组合机构中，试用瞬心法求齿轮1 与3的传动比ω 1/ω 3。
答
（1）以 l 作机构运动简图，如下图所示： C(C2,C3,C4)

（2）速度分析
以C为重合点，有 大小 方向 vC2 ？ ？ =
vB vC2B vC3 vC2C3
+
=
+
ω1lAB
AB
？
BC
0
? ∥BC
以
v 作速度多边形如图（b）所示
C(C2,C3,C4)
p
C3
C2
d
e
大小
vC2 ？ ？
F
D
F 3n (2 p1 ph p) F 3 4 (2 5 1 0) 0 1
（b）B、E处为局部自由度，C和F只能各算一个移动副，所以：
解 （a）A处为复合铰链，自由度为：
F 3n (2 p1 ph p) F 3 7 (2 8 2 0) 2 1
修改措施还可以提出几种，如杠杆3可利用凸轮轮廓与 推杆4接触推动4杆等。
2-13 图示为一新型偏心轮滑阀式真空泵。其偏心轮1绕固 定轴心A转动，与外环2固连在一起的滑阀3在可绕固定轴 心C转动的圆柱4中滑动。当偏心轮1按图示方向连续回转 时，可将设备中的空气吸入，并将空气从阀5中排出，从而 形成真空。试绘制其机构运动简图，并计算其自由度。
齿轮3，5和齿条7与齿轮5的啮合高副所提供的约束数 目不同，因为3，5处只有一个高副，而齿条7与齿轮5在齿 的两侧面均保持接触，故为两个高副。
（d）A、B、C处为复合铰链，自由度为：
3-1 何为速度瞬心？相对瞬心与绝对瞬心有何异同点？ 答：速度瞬心是互作平面相对运动的两构件上瞬时相对速 度为零的重合点，也就是具有同一瞬时绝对速度的重合点 (即瞬时绝对速度速度相等的重合点)，简称瞬心。若瞬心 处的绝对速度为零，则该瞬心称为绝对瞬心，否则称为相 对瞬心。 3-2 何为三心定理？何种情况下的瞬心需用三心定理来确 定？ 答： 三心定理是指三个彼此作平面平行运动的构件的三 个瞬心必位于同一直线上。 对于不通过运动副直接相连的两构件间的瞬心位置，需用 三心定理来确定。
加速度多边形具有以下特点： 1）在加速度多边形中，连接极点和任一点的矢量代表该点 在机构图中的同名点的绝对加速度，其指向是从极点p´ 指向该点。 2）每个加速度的两个分量必须衔接着画，不能分开。 3）在加速度多边形中，连接两绝对加速度矢端的矢量代表 该两点在机构图中的同名点的相对加速度，其指向和加 速度的角标相反，例如：矢量 bc 代表加速度 aCB 而不 是 a ，方向由b′ 指向c′。 BC 4）极点p´代表机构所有构件上加速度为零的影像点。 5）△BCE∽△b´c´e´ ，图形b´c´e´称为构件图形BCE的 加速度影像，字母BCE的顺序与字母b´c´e´的顺序相同。 也就是说，在加速度关系中也存在和速度影像原理一致 的加速度影像原理。所以，若要求E点的加速度aE,可以 b´c´为边作△b´c´e´∽ △BCE，且其角标字母顺序的绕 行方向相同，即可求得e´点和aE 。
=
Leabharlann Baidu
vB
+
vC2B
=
vC3
+
vC2C3
方向
ω1lAB
AB
？
BC
0
? ∥BC
b
C(C2,C3,C4)
p
C3
C2
d
e
再根据速度影像原理，作△bde ∽ △ BDE 求得d及e，由图可得
b
vD v pd 0.23m / s
C(C2,C3,C4)
p' C '
（3）加速度分析
' C2
3
'
k
5
自由度： F 3n (2 p1 ph ) 3 3 (2 4 1) 0 所以该简易机床设计方案的机构不能运动。
修改措施： （1）在构件3、4之间加一连杆及一个转动副
（2）在构件3、4之间加一滑块及一个移动副
（3）在构件3、4之间加一局部自由度滚子及一个平面高副。
2 、要除去局部自由度 3、要除去虚约束 2-11 图示为一简易冲床的初拟设计方案。设计者的思路是： 动力由齿轮1输入，使轴A连续回转；而固装在轴A上的凸 轮2与杠杆3组成的凸轮机构，将使冲头4上下运动以达到冲 压的目的。试绘出其机构运动简图，分析其是否能实现设 计意图，并提出修改方案。
5
答：机构运动简图如图所示：
以C为重合点，有
e' b'
' n2
方向
t n r k aC 2 = aB + aC a a + = + + C3 aC 2C 3 aC 2C 3 C 2B 2B 2 大小 12l AB 2 lBC ？ 0 23vC 2C 3 ？
B A C B BC
BC
∥BC
其中an
2 2 k 2 l 0.49 m / s , a 2 v 0.7 m / s C 2B 2 BC C 2C 3 3 C 2C 3
n t k r
继续作图，则矢量pc 就代表了aC，则求得
vC v pc 0.69m / s aC a pc 3m / s 2
d
'
n
' 3
(F1,F5,F4) 1
p
5
4
' n2
f
' 1
c
' b '
1 500
k
'
6 2 3
(a)
f 4' ( f5' )
n
(C)
' 4
3-12 在图示各机构中，设已知各构件的尺寸，原动件1以 等角速度ω 1顺时针方向转动，试以图解法求机构在图示位 置时构件3上C点的速度及加速度（比例尺任选）。
A
解 分别如图 （a）、（b）、 （c）所示：
A
p(c2,c4,a)
' ' ' ' p (c2 , k , c3 , a )
b(c3)
答：（1）机构所有的瞬心数：K=（N-1）/2=6(6-1)/2=15。 （2）求出如下三个瞬心P16，P36，P13，如下图所示。
P23 K（P13） P36
P12 P16
1 / 3 P P / P P 36 13 16 13
3-11 速度多边形和加速度多边形有哪些特性？试标出图中 VAB、VBC、VCA及VA、VB、VC的方向？ 答：速度多边形具有以下特点： （1）作图起点p称为速度多边形的极点p，它代表机构中速 度为零的点。 （2）在速度多边形中，连接p点和任一点的矢量代表该点 在机构图中同名点的绝对速度，其指向是从p点指向该点。
C(C2,C3,C4)
p' C '
' C2
3
'
以 a 作加速度多边形如图（c） 所示，由图可得：
k
e' b'
' n2
aD a pd 2.64m / s2 aE a pe 2.8m / s2
2 a
t C 2B
/ lBC
2 a n2c2 / lBC 8.36rad / s (顺时针)
以μ v作速度多边形图如图（b）得f4(f5)点，再利用速 度影像求得b及d点。 根据vC=vB+vCB=vD+vCD继续作速度图，矢量 就代表了vC。 (F1,F5,F4) 1 4
1 500
pc
d
5
f1
p
f 4 ( f5 )
b
c
6 2 (a) 3
精品课件！
精品课件！
（2）加速度分析：根据 aF 4 aF 4 aF 4 aF1 aF 5F1 aF 5F1 以μ a作加速度多边形图如图（c）得f4 ′(f5 ′)点，再利 用加速度影像求得b′及d′点。 n t n t 根据 aC aB aCB aCB aD aCD aCD '
3n 2, F 0 （c） n 11, p1 17, ph 0, p 2 p1 ph
F 3n (2 p1 ph p) F 311 (2 17 0 2) 0 1
F 3n (2 p1 ph p) F 3 6 (2 7 3 0) 0 1
' b' (n3 )
p (n , a , d )
p(b3,d,c3,a)
'
' 3
'
'
b(b2,b1)
b ' ' ' ' (b2 ,b , k , c 1 3)
'
' b3
p(a,d) c3
p'
' b3
b(b2, b1,b3)
' b' (b1' , b2 , k' )
' ' n3 , c3
(c)
3-14 图示曲柄摇块机构中，已知 lAB=30mm,lAC=100mm，lBD=50mm,lDE=40mm,曲柄以 等角速度ω 1=10rad/s回转。试用图解法求机构在 0 1 45 位置时，D点和E点的速度和加速度，以及构 件2的角速度和角加速度。