地震模拟实验

模型试验相似关系
例：研究简支梁模型与原型的应力转换关系：
双方共同遵守的方程为：
pl ql 2 4 w 8w
1 2 w bh 6
“π化”无量纲化
pl ql 2 1 4w 8w
1
2
1）先按π1求应力相似比
pl 4w pl w' c p cl c ' p' l ' p' l ' w c w 4w'
（6） （7） （8）
对上述两式应用π定理
f ( 1 , 2 , N m1 ) ' f (1 ' , 2 ' , N m1 ' ) （9） 式中f 是相同的，因此在 i i ' (i 1,2 N m 1) 的条件下有 （10） '
qi i q
或者
q qi i aN ,i aN 1 ,i a N m1 ,i q N q N 1 q N m 1 q
a N ,i N
a N 1 ,i N 1
a N m1 ,i N m 1
i 是无量纲数，而且是各不相同的，因为除作为
基本量的 qN , qN 1 , qN 2 qN m1 外，每个 i 只包含一个导出量 qi 3) 4)
地震模拟实验相似律 人工质量模型 使用原型材料 长度 弹模 密度 使用非原型材料 忽略重力模型 使用原型材料 使用非原型材料
应力
时间 变位 加速度 重力加速度
频率
人工质量
lr lr Er 1 Er r 1 / lr r Er / lr r Er 1 r Er tr lr0.5 tr lr0.5 r lr r lr ar 1 ar 1 gr 1 gr 1 r lr0.5 r lr0.5 ma lr2 mP mm ma Er lr2 mP mm
mr E l 其一，由 Er lr r mr为模型总质量与原型总质量之比。模型总质量为模型自 身质量与人工质量之和。这样，可通过设置人工质量，补足 重力效应和惯性效应的不足，但不能影响构件的刚度。满足 相似要求的人工质量的数值为：
2 r r
ma E l mP mm
2 r r
（D）
满足式（C）和（D）的结构模型称为人工质量模型。 其二，在模型设计中不考虑重力加速度的模拟，亦即忽 略gr=1的相似，此时， Er，lr，ρr三者可自由独立地选取， 这种模型称为忽略重力模型。
tr lr r / Er r lr vr Er / r
（C）
ar Er /(lr r ) g r
r Er / r / lr
实际上式（C）中的约束条件很难全部满足，其主要困难在 于模型试验中重力加速度不可改变，ar=gr=1,即要求Er=lrρr， 这样Er，lr，ρr三者不能独立地任意选择，这给模型设计带来极 大困难，为解决这一问题，目前采取的途径有：
lr Er 1 r 1 r Er t r lr r lr ar lr1
/
lr Er
r Er tr r0.5 Er0.5lr r lr ar Er r1lr1
/
r
r lr1
/
r lr1Er0.5 r0.5
Engineering Earthquake Prevention (6)
工程结构地震模拟实验
工程结构地震模拟试验
• 结构震害调查与强震观测、结构震动试验、结构
震动理论是地震工程学的三大支柱。 •结构试验是在控制条件下,为了研究某一特定因素 的影响或某一特定性能而进行的专门试验。
结构振动试验分类
温度
面积 体积 密度 速度 加速度 力
Θ
L2 L3 ML-3 LT-1 LT-2 MLT-2
压力
应力 弹模 应变 功 动能 频率
ML-1T-2
ML-1T-2 ML-1T-2 L0M0T0Θ0 ML2T-2 ML2T-2 T-1
π 定理:设一个物理系统的N个不同物理量 q1 , q2 qN 之间存在一定的函数关系: f (q1 , q2 qN ) 0(*) 如果 qi (i 1,2 N ) 中，最多有m个物理量的 量纲是相互独立的(m一般小于4) ，那么: f (q1 , q2 qN ) 0 可以演化为另一个函数关系: f ( 1 , 2 N m ) 0 其中 j ( j 1,2 N m) 是由
动力试验
振动台试验 激振器试验
结构振动试验分三个主要环节:设计、实施、分析
试验目的 1. 确定试件尺寸及外型(相似关系、设备限制)
lr lm / l p
lm
试验设计
模型尺寸
lp
原型尺寸
lr
几何相似比
2. 确定试件数量（一般四个） 3.加载制度 4. 加载装置与方法 5. 试验仪器(通常指量测的传感器)
两个问题中wenku.baidu.com变量的换算满足下述关系:
q q q q' q' q'
aN N aN ' N
a N 1 N 1 a N 1 ' N 1
q q'
a N m1 N m 1 a N m1 ' N m 1
（11）
相似律:在物理上相同的两个问题中，如果相应的πi彼此 相等，那么含有因变量的π也必然相等，并满足类似与式 (11)所规定的换算关系。这时我们说这两个问题是相似 的。 πi被称作相似准数或相似比.
a1 a2 a3 a1 ' a2 ' a3 '
a4 a4 '
则:
[q' ] L T M a3 a3 ' a4 a4 ' a1 a1 ' a2 a2 ' [q q' ] L T M [q] [q' ]
常见物理量的量纲
长度 质量 时间 L M T 角度(以弧度计) 角速度 角加速度 L0M0T0Θ0 T-1 T-2
将方程中各物理量对应求比，即 Fp p cF c Fm m 将式(c)代入式(a)得
(c)
cF Fm c m cS S m
同式(b)比较可得
cF 1 c cS
(d)
式(d)即为相似准数之间存在的制约关系，将(c)代入(d) 并整理得 Fm FP (e) P S P m Sm 式(e)即为相似现象各物理量之间存在的制约关系，该 关系适合于所有彼此相似的同类现象，故可以去掉下标， 得到一个无量纲的纯数，称为相似判据。量纲分析中称 为‘π数 ’。本例中 F
q i ij
a i 1 N
组成的N-m个不同的无量纲量，
f 表示某种确定的函数关系，在不同的情况 下，其具体形式不一定相同。
π 定理的几点说明:
1)定理中强调了同一个物理系统的物理量不论采用 什么样的单位，如式(*)的函数关系都是成立的。
2) qi (i 1,2 N ) 中，最多有m个量纲是相互独立的 物理量，我们可以令这些 qi 为 qN , qN 1 , qN 2 qN m1 并认为它们是基本量。那么，其它的 qi 可表示 为

S
相似现象的相似判据数值相等.
（二）举例 例1 分析有阻尼受迫振动的相似准数
m y ky p( t ) y
v x v x v x v x ( vx vy vz ) t x y z p 2vx 2vx 2vx g ( 2 2 2 ) x x y z
伪静力试验对结构,构件
进行多次低周反复作用的静 力试验,用以模拟地震时结 构,构件在反复振动中的受 力和变形过程.
静力试验
伪动力试验由计算机
和加载器联机,按动态反 应测量数据实时分析结 果反馈控制加载器组成 闭环试验系统,以模拟地 震震动过程中结构实际 变形和受力情况的试验
相似律部分压缩 一下；补充一点 结构自由振动试 验、结构脉动观 测试验等；可以 考虑举2、3个实 例。
8 g /(l 1E 1 )
9 /(l 1E 0.5 0.5 )
定义：在原型结构中的数值为AP，在模型中为Am，那 么在模型设计中量A的相似比为Ar= AP /Am，若使模 型与原型相似，基于式（B）给出的无量纲积，各无量 纲相似比必须满足以下条件：
r Er
（3）
其中
f ( 1 , 2 , N m1 ) q aN aN 1 a m q N q N 1 q NNm11
（4） （5）
式(4)是相似律的基础.
如果有两个工程问题，它们受相同的物理规律支配，则在 第一个问题中: 第二个问题中:
q f (q1 , q2 ,qN 1 ) q' f (q1 ' , q2 ' ,qN 1 ' )
量纲分析及相似与模化的基本原理
长度 时间 基本量: 质量 L T M
温度 Θ 每个基本量都具有这样的性质，当基本量的单位缩小x倍 时，其数值由q变为x q。. 其它物理量的数值是通过将测量值的某些基本量的数值 按指定方式组合而得，称为导出量。
q 为任一其它物理量, q1 , q2 , q3 , q4 为基本物理量，
q cq1 q 2 q 3 q 4 a1 , a2 , a3 , a4 是与基本物理量无关的纯数 我们定义q的量纲为 La1 T a2 M a3 a4 通常表示为 [q ] a3 a4 a1 a2 [q] L T M 于是有
a1 a2 a3 a4
根据量纲定义:
[q] L T M
i 的个数是固定的，但其形式不是唯一的 i 通常是同一个问题中两个相同性质物理量的
比例。比如:长度与宽度的比，作用力之比， 动量之比，能量之比，弹模之比等。
相似、相似准数与相似律
在某问题中，我们已知物理量q以某种关系依赖于其它物理量
q f (q1 , q2 ,qN 1 )
f 的具体形式需要由试验和理论分析确定。 根据 π 定理:
由于在相似准数相等的条件下，因变量之间存在着直接的 换算关系，因此在工程中广泛使用与实物相似的模型进行 实验，以取得公程设计所需的各种数据或建立函数f的具 体形式。
例:直杆(原形)为单向拉伸，应力表达式为:
p
σ
Fp Sp
(a)
若要模型与之相似，则 用同一表达式 Fm m (b) Sm
cS Sp Sm
例2 分析非定常不可压缩粘性流体作绝热流动的现象，其方程为：
地震模拟试验中的相似律
根据π定理，对于结构地震反应问题，在线弹性范围内应遵循:
f (l , E, , t , , v, a, g , ) 结构反应力 结构构件尺寸 l 结构的弹模 E 结构质量密度 时间 t 结构反应变位 结构反应速度 v 结构反应加速度 a 重力加速度 g 结构自振圆频率
试验实施
1. 结构参数(φξω)识别(模态、本构关系、其它物理参数) 2. 破坏机理分析
试验分析
3. 抗震能力评价 4. 参数分析
试验实施:
1. 人员组织和分工 2. 试件制作和养护(7d、28d、大于28d) 3. 试件安装，加配重 4. 仪器安装 5. 加载 6. 测量数据采集和处理
地 震 模 拟 振 动 台 全 景
若 cl 2
则 cw 8
（1）
1 得到 c c p 4
2）再按π2求应力相似比
q Al
2 l
（ρ为密度）原型与模型用同种材料
cq c ql 2 2 8w cq cl 2 c q' l ' cw 8w'
由式(1)和式(2)可得
（2）
p / p' 8
/ ' 2
（A）
取l、E、ρ三者为基本量，[l]=L，[E]=E，[ρ] =ρ，其 余各量均可表示为三者的幂次单项式，进而得到无量纲积
0 / E
4 t /(lE
5 / l
6 v /(l E )
2 1
0.5
)
0.5
（B）
7 a /(l 1 E 1 )
/
活荷载与非结构构件质量效应的模拟
f (l , E, , t , , v, a, g , , m0 )
[m0 ] L3 E 0