刹车距离与二次函数

函数
2 x y=x²
y=-x²
图象形状 开口方向 对称轴
顶点 坐标
抛物线 向上 y轴 (O,0)
抛物线 向下 y轴 (O,O)
y=-x2
•你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗?
•汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离)与什么 因素有关?
影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路
面的摩擦系数.有研究表明,晴天在某段公路上行驶
7
1
-1
1
7
y
8
6 4
2
-4 -2 0 2 4 x
-2
二次函数y=-3x2+1 , y=-3x2-1 的图象与二次函
2
2
数y=-3x2 的图象有什么关系？
你能肯定吗？
解析：
二次函数y=-3x2+1 ,由二次函数y=-3x2的图象向 2
上平移 1 个单位 2
二次函数y=-3x2+1 ,由二次函数y=-3x2的图象向 2
(2)二者都位于y轴的左侧.
(2)的s比(1)中的S增长速度快 .
(3)函数值都随y值的增大而增大
.
2.如果行车速度是60km/h，那么在雨天行驶和在晴天行 驶相比刹车距离相差多少米？你是怎么知道的？
解析：如图S=S雨-S晴
S(m)
1
112 S雨＝ 50 V2
=162 0162 03m 6 50 100
y=2x2 y 10
y=x2
8
6
4
2
-4
-2
0
2x
随着 ︱a︱的增大，开口将越来越小 y=-x2
y=-2x2
请你总结二次函数y=ax2的图象和性质.
抛物线
y=ax2 (a>0)
开口方向 向上
顶点坐标 （0，0） 对称轴 y轴
增减性 左减右增
最值
当x=0时,最小值为0.
开口大小 a 越大,开口越小.
问题1：它与二次函数y=x2的 图象有什么相同和不同？它 的开口方向、对称轴和顶点 坐标分别是什么？
解析： 函数 图象形状 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=2x² 抛物线 向上 y轴 （0，0） y=x² 抛物线 向上 y轴 （O，O）
在下列平面直角坐标系中， 作出y=-x²及y=-2x²的图象
y= ax2 (a<0) 向下 （0，0） y轴 左增右减 当x=0时,最大值为0. a 越小,开口越大.
二次函数y=2x2+1、y=2x2-1与二次函数y=2x2的图象有 什么相同与不同？
你是怎么想的？
动手验证一下你的想法.
x
-2
-1
0
1
2
y=2x2
8
2
0
2
8
y=2x2+1
9
3
1
3
9
y=2x2-1
下平移 1 个单位 2
二次函数y=ax2+c的图象和性质
抛物线 顶点坐标
对称轴
y=ax2 +c(a>0) （0，c）
y轴
y=ax2 +c(a<0) （0，c）
y轴
位置
当c>0时,在x轴的上方(经过一,二象限); 当c<0时,在x轴的下方(经过三,四象限); 当c<0时,与x轴相交(经过一,二三四象限). 当c>0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).
解析：由图可知 96 80
当刹车距离是 64
S晴＝1010 V2
48
32米时速度是 32
40km/h,超速. 16
O 20 40 60 80 100 120 V(km/h)
在下列平面直角坐标系中，作出y=2x2的图象
y=2x² y
10
y=x2
·8 ·
6
4
·2 ·
-4 -2 0 2
x
x -2 -1 0 1 2 y=2x2 8 2 0 2 8
3 刹车距离与二次函数
1.能作出二次函数 y a x 2 和 yax2c(a0)
的图象，并能够比较它们 的图象的异同，理解
a 与 c 对二次函数图象的影响.
2.能说出二次函数 y a x 2 和 y ax2 c
图象的开口方向、对称轴、顶点坐标.
y
y=x2
4
2
-2 o -2 -4
函数y=x²和y=-x²的图象
96 80
64
S晴＝1010 V2
48
32
16
O 20 40 60 80 100 120 V(km/h)
3.在某一个雨天，有一个司机在限速为30km/h的路口停 了下来，这时过来一个警察告诉他超速驾驶了，可他说 没有，如果他的刹车距离为32m,你认为他有没有撒谎？
S(m)
1
112 S雨＝ 50 V2
y轴 （0，0） y轴 （0，0） y轴 （O，O） y轴 （0，0）
函数y=3x²及y=-3x²的图象会有哪些特点？说说你的理由.
函 数 图象形状 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=3x² 抛物线 向上 y轴 （0，0） y=-3x² 抛物线 向下 y轴 （O，O）
y=ax2（a≠0）的图象有哪些特征？ y=ax2的图象是一条抛物线， 其顶点坐标是（0，0） 对称轴是y轴（也可写作直线x=0） 当a>0时，开口向上； 当a<0时，开口向下
x
-2 -1 0
y=-2x2 -8 -2 0 y=-x2 -4 -1 0
12
-2 -8 -1 -4
y=2x2 y
10
y=x2
8
6
4
2
-4 -2 0 2 4 x
问题2：它们与二次函数y=x²和
y=2x²的图象又有什么异同？
y=-2x2
y=-x2
解析：
函数 图象形状 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=2x2 抛物线 向上 y=x2 抛物线 向上 y=-2x2 抛物线 向下 y=-x2 抛物线 向下
时,速度为v(km／h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公
式(1)确定:
晴天刹车距离
S晴=
1 100
V²
雨天刹车距离
S雨=
1 50
v²பைடு நூலகம்
你能作出
S晴＝
1 100
V2,
S雨=
1 50
列表
V2 的图象吗？
v 0 20 40 60 80 100
S晴=
1 100
V2
0
4
16 36
64 100
1
S雨= 50 V2 0 8 32 72 128 200
开口方向
向上
向下
增减性 最值
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x=0时,最小值为c.
当x=0时,最大值为c.
二次函数y=ax2的图象与y=ax2+c的图象有什么异同？
【规律方法】 y=ax²及y=ax²+c的图象和性质 y=ax2+c是由 y=ax2的图象上下平移得到的 当c>0 时，向上平移c个单位; 当c<0 时，向下平移︱c︱个单位.
S(m)
1
112 S雨＝ 50 V2
96 80
S晴＝1010 V2
64
48
32
16
1.
S晴=
1 100
V2 和
O 20 40 60 80 100 120 V(km/h)
S雨=
1 50
V2 的图象有什么相同和不同？
相同点： 答：(1)它们都是抛物线的一部分；
不同点： (2)的图像在(1)的图象的内侧.