2018河北中考数学中档题型训练(八)统计与概率知识的应用

(单位 ： m)，绘制出
如下的统计图①和图② .请根据相关信息，解答下列问题：
(1)图①中 a 的值为 __25__；
ห้องสมุดไป่ตู้
(2)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
(3)根据这组初赛成绩，由高到低确定
9 人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为
1.65 m 的运动员能否进入复
赛．
解： (2)观察条形统计图得：
统计知识 的应用
【例 1】 (2016 廊坊二模 )某中学八年级抽取部分学生进行跳绳测试．并规定：每分钟跳
90 次以下的为不及
格；每分钟跳 90～ 99 次的为及格；每分钟跳 100～ 109 次的为中等；每分钟跳 110～ 119 次的为良好；每分钟跳
120 次及以上的为优秀．测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：
(1 )补全条形统计图； (2)若全校共有 3 600 位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？ (3)综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？
解： (1)乙组关心 “ 情感品质 ” 的家长有： 100－ (18＋20＋ 23＋17＋ 5＋ 7＋ 4)＝ 6(人 ), 补全条形统计图如图；
跳绳成绩为 “ 优秀 ”的人数为： 480×1500＝ 96(人 )．
1． (2016 江西中考 )为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方 面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”“日常学习”“习惯养成”“情感品质”四个项目，并随机抽取 甲、乙两班共 100 位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图．
18 种 ，其中骰子向上一面出现的数字与卡片
上的数字之积大于 7 的有 7 种，骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于
7 的有 11 种，所以小明赢的概
7
11 7 11
率为 18，小王赢的概率为 18， 18<18，故小王赢的可能性更大．
3． (2016 重庆中考 )点 P 的坐标是 (a， b)，从－ 2，－ 1， 0， 1，2 这五个数中任取一个数作为 a 的值，再从余
(1)参加这次跳绳测试的共有 ________人；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中， “中等”部分所对应的圆心角的度数是 ________；
(4) 如果该校八年级的总人数是 数．
480 人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人
【思路分析】 (1)利用条形统计图以及扇形统计图得出良好的人数和所占比例，即可得出参加这次跳绳测试的
1，2， 3， 4， 5， 6 且质地均匀的正方形骰子，另有三
张正面分别标有数字 1， 2， 3 的卡片 (卡片除数字外，其他都相同 )，先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出
现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．
(1)请用列表或画树形图 (树状图 )的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为
中档题型训练 ( 八) 统计与概率知识的应用
纵观近 8 年河北中考试题，对本内容多以解答题的形式出现，侧重对统计图表的理解和分析．概率知识在中 考中以选择题、填空题为主，也常常把概率和统计及其他知识点结合考查．但最近两年，河北中考在解答题中会 单独命题，如 2016 年 23 题，单独考概率应起重视并强化训练．
人数； (2) 利用 (1) 中所求，结合条形统计图得出优秀的人数，进而求出答案；
(3) 利用中等的人数，进而得出 “ 中
等 ” 部分所对应的圆心角的度数； (4)利用样本估计总体进而利用 “ 优秀 ” 所占比例求出即可 .
【学生解答】 解： (1)50; (2) 优秀的人数为： 50－ 3－7－ 10－ 20＝ 10, 如图所示； (3)72°； (4)估计该校八年级
6 的概率；
(2)小明和小王做 游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于
7，则小明
赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于
7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说
明理由．
【思路分析】 (1)列举出所有情况，看向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为
6 的情况数占总情况数的多
x＝
1.50×
2＋
1.55×
4＋
1.60×
5＋
1.65×
6＋
1.70×
3 ＝
1.61；
∵
在这组数据中，
1.65
2＋ 4＋5＋ 6＋ 3
出现了 6 次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是
1.65；将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都
是 1.60，则这组数据的中位数是 1.60； (3)能．
概率知识的应用 【例 2】 (2016 路北区二模 )现有一个六面分别标有数字
少即可； (2)概率问题中的公平性问题，解题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．
【学生解答】 解： (1) 画树状图如图所示：
由上图可知，一共有 18 种等可能的情况，其中数字之积为
6 的情况有 3 种，所以 P(数字之积为 6)＝ 138＝ 16；
(2) 小王赢的可能性更大．理由：由上图可知，所有等可能的结果有
下的四个数中任取一个数作为 b 的值，则点 P(a， b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是
__1__ 5
．
4． ( 2016 丽水中考 )箱子里放有 2 个黑球和 2 个红球，它们除颜色外其余都相同．现从箱子里随机摸出两个
球，恰好为
1 个黑球和
1 个红球的概率是
2 __3__．
5． (2016 威海中考 )一个盒子里有标号分别为 1， 2， 3， 4， 5， 6 的六个小球，这些小球除标号数字外都相
同．
(1) 从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；
(2)41＋006× 3 600＝ 360(人 )．
答：估计约有 360 位家长最关心孩子 “ 情感品质 ” 方面的成长；
(3)无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可，如：从条形统计图中可以看出，家长对
“ 情感
品质 ” 关心不够，可适当关注与指导．
2． ( 2016 天津中考 )在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩