小学数学分数的意义和性质若干问题的思考

有老师对五年级第四单元提出了以下几个问题：

1、有没有最大的分数单位？1/2，还是1/1？

2、要求写分子是7的假分数，那7/1算不算呢？

3、五年级下册第73页，第5题3个人，平均每人分（）杯，也就是（1）杯。第一个空填3/3，还是1/1呢？

首先要明确一下几个定义：

【分数】把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。如果把单位1平均分成n份，表示这样一份数记作1/n，读作n分之一；表示这样m份数记作m/n，读作n 分之m，其中m叫做分子，n叫做分母，中间的横线叫做分数线。1/n叫做m/n的分数单位。根据上述分数定义，在m/n中，n0，n1，m0。

对于n＝1，m＝0，有如下的补充规定：

当n＝1时，m/n＝m/1＝m。（见【真分数与假分数】）

当m＝0时，m/n＝0/n＝0。（见【零分数】）

【真分数与假分数】分子小于分母的分数叫做真分数。真分数比1小。分子大于或等于分母的分数，叫做假分数，假分数大于或等于1。

【零分数】在分数的原始定义中，没有包含分子为零的情况，但根据分数与除法的关系，可类推出：

0a＝0/a＝0（a0）,

所以补充规定：0/a＝0（a0），并称之为零分数。在小学里，对零分数一般不作专门介绍，它在分数减法运算中自然出现。

教学分数的意义时，要弄清一下几点：

1、分数单位是随着分母而变化的。由于对单位1等分的份数是不固定的，无限的，所以分数单位也是不固定的，它随着等分的份数而变化。

2、分数单位是指某一个分数的单位，如：3/5的分数单位是1/5。分数单位不同于整数的计数单位，整数的计数单位有个（或一）、十、百、千、万等，其中最小的计数单位是个（或一），分数单位不存在最大、最小的问题。

根据以上的描述，可知：

1、分数单位不存在最大、最小的问题。

2、因为分子7大于分母1，因此7/1是假分数，符合题目的要求。

3、五年级下册第73页，第五题的题意是把3杯水平均分给3个人，平均每人分（）杯。第一个空应填3/3。