四川省凉山州2020届高三上学期第五次周考数学(文)试卷

数学周测5（文科）

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．已知复数3

12i z =

-（i 是虚数单位），则复数z 的共轭复数z = A ．36i 55+ B ．36i 55- C ．12i 55- D ．12i 55

+

2．已知集合{}04A x x =∈<

(1)(2)0B x x x =+-<，则A

B =

A ．（0，2）

B ．（1-，2）

C ．{0，1}

D ．{1} 3．在等差数列{}n a 中，前n 项和n S 满足9235S S -=，则6a 的值是

A ．5

B ．7

C ．9

D ．3 4．军训时，甲、乙两名同学进行射击比赛，共比赛10场，

每场比赛各射击四次，且用每场击中环数之和作为该场比 赛的成绩．数学老师将甲、乙两名同学的10场比赛成绩 绘成如图所示的茎叶图，并给出下列4个结论：（1）甲的

平均成绩比乙的平均成绩高；（2）甲的成绩的极差是29； （3）乙的成绩的众数是21；（4）乙的成绩的中位数是18． 则这4个结论中，正确结论的个数为

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5．已知向量a =（1，，||1=b ，向量a 与b 的夹角为120 ，则||+a b 的值为 A B C ．7 D ．13

6．实数x ，y 满足约束条件220

10220x y x y x y +-⎧⎪

-+⎨⎪--⎩

≤≥≤ ，则2z x y =- 的最小值是

A ．5

B ．4

C ．5-

D ．6- 7．某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为

A ．4

B ．6

甲 8 3 2 7 6 5 4 2 0 7 乙

9

1 3 4 8 9 0 1 1 3

0 1

2 3

C ．2

D ．8

8．执行右面的程序框图，则输出的S 的值是

A ．30

B ．126

C ．62

D ．-126

9．学校根据课程计划拟定同时实施“科普之旅”和“红色之旅”两个主题的研学旅行，现在小芳和小敏都已经报名参加此次的研学旅行，则两人选择的恰好是同一研学旅行主题的概率为

A ．

1

4

B ．12

C ．

13

D ．3

4

10．在三棱锥P ABC -中，已知PA AB AC ==，BAC PAC ∠=∠，点D ，E 分别为棱

BC ，PC 的中点，则下列结论正确的是

A ．直线DE ⊥直线AD

B ．直线DE ⊥直线PA

C ．直线DE ⊥直线AB

D ．直线D

E ⊥直线AC

11．已知斜率为1-的直线过抛物线2

2(0)y px p =>的焦点，且与该抛物线交于A ，B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2-，则该抛物线的准线方程为

A ．2x

= B ．1x =

C ．2x =-

D ．1x =-

12．若函数3

2

()ln f x x x x x ax =-+-有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是

A ．（0，+∞）

B ．（0，1]

C ．[1-，0）

D ．（-∞，0）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知函数()f x 是奇函数，且当0x <时1

()()2

x f x =，则(3)f 的值是 ． 14．若33

sin()25

απ-

=，则cos2α的值是 ．

15．在平面直角坐标系xOy 中，过x 轴上的点P 作双曲线C ：22

221x y a b

-= (0a >，0)b >的

一条渐近线的垂线，垂足为M

，若OM =

，PM =，则双曲线C 的离心率的值

是 ．

16．在各项为正数的等比数列{}n a 中，若2a 与10a

3438log log a a + 的值为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知a ，b ，c 分别是ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边，若10a =，角B 是最小的内角，且34sin 3cos c a B b A =+．

（Ⅰ）求sin B 的值； （Ⅱ）若14c =，求b 的值． 18．（本小题满分12分）

“微信运动”是手机APP 推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M 的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：A 、0

2000步，

（说明：“02000”表示大于或等于0，小于2000，以下同理），B 、20005000步，C 、50008000步，D 、800010000步，E 、1000012000

步，且A 、B 、C 三种类别的人数比例为1∶4∶3，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．