余角与补角(1)

∴∠A=∠DCB （同角的余角相等） 同理：∠B=∠ACD
1 0 85
1
850
2
85
o
2
85
o
互余的角 数量关 系
对应图 形
互补的角
1＋ 2＝90°
1＋ 2＝180°
C
D
N E A O
M
B
性质
同角(等角)的余角相 等
同角(等角)的补角相等
六、小结：
1、两角互为余角，互为补角的概念。
同 (等) 角的余角相等
(2) 动手画一画
已知∠α(如图)，
请利用三角板画的∠α的补角
C
A
α
O2 D
B
α
2
β
同 (等) 角的补角相等
四、互为余角与互为补角的性质
1、同角（或等角）的余角相等
2、同角（或等角）的补角相等
2 、填空
1 . 如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1 = ∠3；
2 . 如果∠1﹥∠2, ∠2﹥∠3, 那么∠1 ﹥
∠1=∠3
∠AOE
∠DOB
(1) 动手画一画： 已知∠α(如图)，请利用三角板 画的∠α的余角
A C
1
α
2
1
O
B D
α
2
β
(2)图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？ 因为1=90 ； 2= 90 - 为什么？ 因为 1=90 - ；2= 90 - 所以 1=2 所以1=2 又因为∠α=∠β (3) 这一结论用文字怎么叙述？
A D C B
五、思考题：
2、如图： ②、图中有相等的角吗？若有，请写 出来，并说明理由
答：有相等的角，分别是∠A=∠DCB， ∠B=∠ACD， ∠ACB= ∠ADC =∠CDB 理由： ∵ △ ABC的内角和为180° A
∠ACB=90° ∴∠A+∠B=180°－90°=90° ∴∠A是∠B的余角 同理∠DCB是∠B的余角 C D B
2、如果两个角的和为1800（平角），就说 这两个角互为补角，其中每一个角是另一个 角的补角。
2、如果两个角的和为1800（平角），就说 这两个角互为补角，其中每一个角是另一个 角的补角。 如图2：
2、如果两个角的和为1800（平角），就说 这两个角互为补角，其中每一个角是另一个 角的补角。 如图3：
一个角的余角一定比这个角的补角小。 若 AOB与 BOC互补， 则A、O、C同在一直线上。
(
) ( )
(
)
比一比 : 看谁快
1. 如图A、O、 B在同一直线上, ∠AOC= ∠DOE= 90 找出图中
A D
C
3 1
O
E
4
B
互余的角 相等的角 互补的角
∠1
∠3
∠2=∠4 ,
∠AOC=∠BOC=∠DOE=900
(5).两个锐角一定互为余角.
)
二、新课讲解：
课堂练习2:
(1).310角的余角是( 590 (2).12012 ′角 是( ) 角;
77048 ′ )的余角；
26024 ) ′；
(3).某个角的余角为63036 ′,则这个角为( (4).如果一个角比它的余角的2倍多300， 则这个角是（
700 ），它的余角是（ 200 ）。
∠9+∠10=180° ∠9=180°－∠10
∴∠7=1800－∠8 又∵∠8=∠10
∴∠7=∠9
结论：同角（或等角）的补角相等
五、思考题：
1、一个角的补角是它余角的3倍,则这个角是多 少度？
五、思考题：
2、如图：①图中互为余角有 4 对,分别是
∠A与∠B、∠ACD与∠BCD 、 ∠BCD与∠B、∠ ACD与∠A
2、互为余角、互为补角的性质。
3、会用互为余角、互为补角的性质， 进行角的有关计算。
七、作业
游戏：折一折 算一算
1、 如图1，把三角形的一角折叠得到折痕EF，
已知:∠EFB=
A B E F
32 ，求: ∠EFC的度数
D A B E (C)

D G
如图2
F

如图1
C
2、如图2所示折叠，已知∠EFG= 75 ， 求: ∠BFE的度数
讨论： 1、定义中的“互为”一词如何理解？ 如果1与2互补，那么1的补角是2 ，而2 的补角是1 ；如是1与2互余，那么1的余 角是2 ， 2的余角是1。
2、互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公 共边？ 互补或互余的两角不一定有公共顶点或公共边 3、1与2互补，除用符号语言表示为1＋ 2 ＝180°外，用符号语言还可以表示为__________ 还可以表示为： 1＝180°－ 2，或 2＝180°－ 1.
解得：x 30
即 3=30


2+COE=90
3+COE=90
∴∠2=∠3
(同角的余角相等)
答： ∠2的度数为30度
3 如图，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°,Fra Baidu bibliotekA与 ∠BCD
有什么大小关系？为什么？ B D
C 解： ∠ A= ∠ BCD。
A
因为∠ A与∠ B互余， ∠ BCD与∠ B互余，而同角 的余角相等，所以∠ A= ∠ BCD。
理由：
∵∠A+27°=90°
∠B+27°=90°
∴∠A=90°－27°=63° ∠B=90°－27°=63° ∴∠A=∠B
②若∠1+∠2=90°
∠3+∠4=90°
相等 ∠3+∠4=90° ∠4=90°－∠3
且∠1=∠3 则∠2与∠4的关系
理由：
∵∠1+∠2=90° ∴∠2=90°－∠1 又∵∠1=∠3 ∴∠2=∠4
3 、如图，直线CD经过点O，且OC平分AOB，试判断 AOD与BOD的大小关系，并说明理由。 A O D B C
解： ∠ AOD =∠ BOD。
由角平分线的定义，知 ∠ AOC=∠ BOC。由图 ， 知 ∠ AOD与 ∠ AOC互补， ∠ BOD 与∠ BOC互补， 而等角的补角相等，所以∠ AOD =∠ BOD。
145 °
A组
170 °
B组
115 °
C组
(1)对A组中的每一个角，在B组中找到它的补角，并用线连结；
(2)B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接。
练习：
1、判断题： 互余的两个角必定都是锐角。 一个角的补角必定是钝角。 两个角互补，那么这两个角中，
(
(
) )
必定一个是锐角，另一个是钝角。
练习：
1 填表：
的度数 50 °
45 °
的余角
60 ° 30 ° 120°
n°(0﹤n﹤180)
40 °
45 °
90 ° -n ° 180°-n °
的补角
130°
135 °
2 .已知3组角：
10 ° 55 ° 75 ° 100 ° 35 ° 80 ° 105 ° 125 ° 10 ° 15 ° 35 ° 55 °
结论：同角（或等角）的余角相等
三、例题
例1 ③、若∠5+100°=180° 则∠5与∠6的关系是 ∠6+100°=180° 相等 ∠6+100°=180°
理由：
∵∠5+100°=180° ∴∠5=∠6
④若∠7+∠8=180°
∠9+∠10=180°，
且∠8=∠10，则∠7与∠9的关系 相等
理由：
∵∠7+∠8=180°
解：设这个角为x0， 则x=2（90—x）+30 x=180—2x+30 3x=210
x=70
二、新课讲解：
课堂练习3:
（1）两个直角互为补角。 （ ） （ ）
（2）72°角的补角是128°。
（3）若∠A+∠B=180°，则∠A与∠B互为补角。 （ ）
（4）一个锐角与一个钝角一定互为补角. （
）
二、新课讲解：
二、新课讲解：
课堂练习4: （1）59°31′角是 120°29′角的补角。
（2）一个角的余角是42°，则这个角的
补角是 132° 。
（3）一个角的补角比它的3倍少60°， 则这个角为 60° 。
解：设这个角为x°，则180－x=3x－60° －4x=－240 x=60
三、例题
例1、①若∠A+27°=90°∠B+27°=90° 则∠A与∠B的关系 相等
∠3.
试一试:看谁会
请注意：用代数方法解决几何问题是常 2. 如图A 、O、 B在同一直线上, ∠AOC= ∠DOE= 用的一种策略
90
若∠1= 2∠3，求：∠2的度数
C D 1 A O
解：设∠3 =x，则∠1=2X ∵∠1+∠DOE+∠3=1800
E 3 B又
2
2x 90 x 180
二、新课讲解：
1、如果两个角的和等于900（直角），那么 就说这两个角互为余角，其中每一个角是另一 个角的余角。
如图1：
二、新课讲解：
课堂练习1:
(1).420角与480角互为余角
(2).280角与720角互为余角
(
(
)
) ( )
(3).∠3+ ∠4=900,则∠3是∠4的余角 . (4).∠5+ ∠6+ ∠7=900,则∠5、 ∠6、 ∠7 互为余角 ( ) (
一、复习：
（1）、300+600= 900 450+450 = 900 270+630 = 900
（2）、900+900= 1800 300+1500 = 1800 150+1650 = 1800
二、新课讲解：
1、如果两个角的和等于900（直角），那么 就说这两个角互为余角，其中每一个角是另一 个角的余角。