锐角三角函数第一课时教案

第5课时 锐角三角函数（1）

教学目标：1.直角三角形可简记为Rt △ABC

2.理解Rt △中锐角的正弦、余弦、正切、余切的概念。 教学重点：四种锐角三角函数的定义。 教学难点：理解锐角三角函数的定义。 教学过程： 一．复习提问：

1. 什么叫Rt △？它的三边有何关系？

2.Rt △中角、边之间的关系是：①∠A+∠B=90°②2

2

2

c b a =+ 二．新课探究：

1.Rt △ABC 中，某个角的对边、邻边的介绍。

2.如图，由Rt △AB 1C 1∽Rt △AB 2C 2∽Rt △AB 3C 3

得,3

33222111k AC C B AC C

B C A C B === 可见，在Rt △ABC 中，对于锐角A 的每一

个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的。 同样，其对边与斜边，邻边与斜边，邻边与对边的比值也是惟一确定的。 3.四种锐角三角函数。

,

cot ,tan cos ,sin 的对边

的邻边

的邻边的对边

，

的斜边

的邻边

的斜边的对边

A A A A A A A A A A A A ∠∠=

∠∠=∠∠=

∠∠=

分别叫做锐角∠A 的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A 的三角函数. 显然，锐角三角函数值都是正实数，并且00,cotA>0. 4.四种三角函数的关系。

1cot tan ,1cos sin 2

2

=⋅=+A A A A

三．四种三角函数值

例1.①求出如图所示的Rt △ABC 中，∠A 的四个三角函数值。

解：Rt △ABC 中，AB=22AC BC +=22815+=17

∴sinA=

178=AB BC ，cosA=

17

15

=AB AC tanA=

158=AC BC ，cotA=8

15

=BC AC

8 ②若图中AC ︰BC=4︰3呢？ 15 解：设AC=4κ，BC=3κ，则AB=5κ ∴sinA=

53，cosA=54，tanA=43，cotA=3

4 A

B

C

A

B C

C C 32111

B B 1

C B A

③若图中tanA=

4

3

呢？（解法同上） 例2.△ABC 中，∠B=90°，a=5，b=13，求∠A 的四个三角函数值。

解：Rt △ABC 中，c=22a b -=22513-=12 ∴sinA=

135，cosA=1312，tanA=125，cotA=5

12

注意：解Rt △，如无图，应根据题意自己画图，寻找线段比值也应根据定义，不能死

记公式。

四．巩固练习：

书P 1091-3

五．引申提高：

例3．如图，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，若AD=2，BD=8。 求cosB 。你还能求什么？

法一：Rt △BCD,5

5

2cos ==

BC BD B 法二：Rt △ABC 中，5

5

2cos ==

AB BC B 变式：若AD:BD=9:16, 求∠A 的四个三角函数值。 (

4

3

,34,53,54 ) 六．课时小结：

灵活运用四个三角函数求值。 七．课堂作业：

《创新教育目标手册》 P.95。课内练习 1—4 A 组 1—4

A B

C

A B

C

D