浅析应用性问题的解题思路

浅析应用性问题的解题思路
发表时间：2013-06-18T17:14:37.733Z 来源：《教育学文摘》2013年5月总第83期供稿作者：滕燕[导读] 随着新课程标准改革的不断深入，学习数学，不能仅仅停留在掌握知识的层面上，而必须学会应用。

滕燕福建省连江县浦口中学350500
摘要：随着新课程标准改革的不断深入，学习数学，不能仅仅停留在掌握知识的层面上，而必须学会应用。

本文将通过阅读理解、建立模型、模型求解、回归实际四个步骤分别来阐述应用性问题的解体思路。

关键词：阅读理解建立模型模型求解回归实际新课程标准中指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从数学的角度出发思考问题，激发学生的兴趣。

”学习数学，不能仅仅停留在掌握知识的层面上，而必须学会应用。

数学推动了科学的纵深发展，它被广泛应用于现实世界的各个领域。

无论是我们日常生活的天气预报、储蓄、市场调查与预测，还是基因图谱的分析、工程设计、信息编码等等，都离不开数学的支持。

可见新课改下对学生的应用数学的能力越来越高，因此教师也应该越来越重视对学生应用能力的培养。

本文将结合教学过程中的一些体会，通过例题的形式对应用性问题的解题思路做一些探究和分析。

由实际的应用性问题直接得到解答是比较困难的，一般说都要有一个迂回转化的过程，首先将实际应用性问题转化成一个数学问题，建立它的数学模型，并完成数学模型的解答，然后再联系问题的实际，回归到具体的实际问题的解答。

这个思路可以归纳如下表所示：
这样就可以把解答应用性问题的思路分解成四个步骤：阅读理解、建立模型、模型求解，回归实际。

阅读理解：即认真阅读题目，理解题意，收集、分析、处理数据，理解相关的数学知识，为解决问题做好准备。

建立模型：即针对题意，完成由实际应用性问题向数学问题的转化，选择好所要用到的数学知识，通过抽象、概括、转化为一个纯粹的数学问题。

模型求解：即运用所具备的数学知识、技能和能力，完成对所建立数学模型的解答。

回归实际：由于数学模型的解答并不一定完全符合问题的实际意义，所以要针对应用问题的实际，对模型解答进行分析、反思，得出实际问题的正确解答。

在下面的例题中，我将通过思路点拨、解答过程、解后反思三个层次来分析和体现上述四个步骤。

例1.南方A市要将一批容易变质的水果运往B市销售，共有飞机、火车、汽车三种运输方式，现只可选择其中的一种，这三种运输方式的主要参考数据如下表所示：
若这批水果在运输（包括装卸）过程中的损耗为200元/小时，记A、B两市的距离为x损耗千米。

（1）如果用W1、W2、W3，分别表示使用飞机、火车、汽车运输是的总支出费用（包括损耗），求出W1、W2、W3与x之间的函数关系式。

（2）应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小？
思路点拨：（1）三种运输工具运输时的总支出费用分别是它们在运输途中所需费用（含装卸费用）以及运输过程中的损耗之和；（2）要确定哪种运输方式的费用最小就要比较（1）中的三个一次函数值的大小，先要确定自变量x的取值范围，于是由W1-W2=0和W2-W3=0就可以得到。

解：（1）用飞机、火车、汽车三种运输工具运送这批水果途中所需时间（包括装卸时间）分别为（x÷200+2）小时，（x÷100 +4）小时，（x÷50+2）小时；所需费用（包括装卸费用）分别为（16x+1000）元，（4x+2000）元，（8x+1000）元，所以用飞机、火车、汽车三种运输工具时的总支出费用（包括损耗）分别为： W1=16x+1000+（x÷200+2）×200=17x+1400 W2=4x+2000+（x÷100+4）×200=6x+2800
W3=8x+1000+（x÷50+2）×200=12x+1400 (2) ∵x＞0
∴17x+1400＞12x+1400
∴W1＞W3恒成立
由W1-W2=0 得x=1400÷11≈127
由W2-W3=0 得x=700÷3≈233
∴当 0＜x≤127时，W2＞W1＞W3
当127＜133 ≤时，W1＞W2＞W3
当x=233时，W1＞W2=W3
当x＞233时，W1＞W3＞W2
所以当A、B两市的距离不超过233千米的时候，用汽车运输比较合理；当A、B两市的距离大约等于233千米的时候，采用汽车、火车均合适；A、B两市的距离超过233千米的时候，采用火车运输比较合理。

解后反思：本例题是一道比较好的创新应用题，其特点有：第一是引导学生运用所学的数学知识解决市场经济生活中的运输方式的决策问题；第二是充分发挥表格的优势，把有12个数据的复杂问题用表格的形式表述得既简单又清楚；第三是从能力的立意出发，在一次函数、一次方程和次一不等式的知识综合起来，体现了知识之间的横向联系。

例2.某校九（1）班分甲、乙两组各选10名学生进行数学抢答比赛，共有10道选择题，答对8题（含8题）以上为优秀，各组选手答对
题数统计如下：
请你完成上表，再根据所学的统计知识，从不同的方面评价甲、乙两组选手的成绩。

思路点拨：根据表中的乙组选手答对题数的统计数据，得出其答对题的平均数、中位数、众数、方差、优秀率，再与甲组选手答对题数的平均数、中位数、众数、方差、优秀率分别比较，就可以从不同的方面评价甲、乙两组的选手竞赛成绩的优劣。

解：乙组选手的平均数、中位数、众数、方差、优秀率数据分别为：8，8，7，1.0，60%。

以下给出四个方面的具体评价：（1）从平均数和位数看都是8题，成绩均等。

（2）从众数看，甲组8题，乙组7题，甲组成绩比乙组优秀。

（3）从方差看，甲组的成绩差距大，乙组的成绩相对稳定，差距不大。

（4）从优秀率看，甲组优生比乙组优生多。

解后反思：本例题要求从平均数、中位数、众数、方差、优秀率等方面评价甲、乙两组选手的竞赛成绩，这样不仅能够全面地考查统计初步的知识，而且引导学生运用统计初步知识从不同的方面探究现实生活中的实际问题，提高学生的学习热情，从而达到新课程标准的要求。

总之，通过以上例子的探究和分析，可以对应用性问题的解题思路有了初步的了解，对这些实际问题的探究，不仅可以促进数学知识和数学方法的巩固和掌握，而且有利于数学各方面能力的整体发展和思维品质的全面提高。

有利于加强主体精神、探究态度、科学方法和创新能力的培养。

参考文献
[1]数学课程标准解读.北京师范大学出版社，2002年5月。

[2]福建教育.《福建教育》编辑部，2007年，第一期至第六期。

[3]新课程的教学策略与方法.四川大学出版社，2003。