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第二类:探求条件问题
这种问题是指所给问题结论明确,而 寻求使结论成立的条件.大致有三种类型
(1)条件未知需探求 (2)条件不足 需补充条件 (3)条件多余或有错,需排 除条件或修正错误条件
例2:已知:如图,AB、 AC 分别是⊙O 的直径和弦，D为劣弧 A⌒C上一点，
DE⊥AB于点H，交⊙O于点E，交AC 于点F，P为ED的延长线上一点， （1）当△PCF满足什 么条件时，PC与⊙O 相切，为什么？ 2）当点D在劣弧A⌒C的 什么位置时，才能使 AD2=DE·DF.为什么?
∵PD·PB=（PB－ BD）·PB=PB2－PB·BD=PB2 －10∴PB2－10=2R2，
∵AP是⊙O2的直径， ∴∠PBA=90°，PB2=PA2 －AB2，∴PB2=4R2－16
得R= 13 在Rt△O2EB中， O2E= O2B2 BE2 13 4 3 由相交弦定理得，
13
EF·EO2=AE·BE，∴EF=4/3， r=1/2×（3+4/3）=13/6 ∴⊙O1的半径为13/6
连结OC,则∠OCA=∠FAH. ∵PC=PF ∴∠ PCF=∠PFC=∠AFH ∵DE ⊥ AB ∴ ∠OCA+∠PCF=∠FAH+∠AFH=900
即OC ⊥ PC, ∴ PC与⊙O相切.
（2）当点D在劣弧AC的什么位 置时，才能使AD2=DE·DF.为什么?
分析:要使 AD2=DE ·DF需知
22323==68=864 24=16
第 通2过二4=1观行6察2，5=用32你25所=23发62=现64的规22律76==1写6248出829的8=2末56
位 字2数是7=1—28—8———2—8=2。56
通第过三观行察，…用…你所发…现…的规…律…写出89…的…末位数
字是——————。 …… …… …… …… ……
第四类： 存在性问题
存在性问题是指在一定件下某数学对 象是否存在的问题
例4：抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过P（1，-2）， Q（-1,2），且与X轴交于A,B两点(A在B的左 侧),与Y轴交于C点，连结AC，BC
1. 求a与c的关系式 2. 若 1 + 1 4
OA OB OC
(O为坐标原点),求抛物线的解析式
(1)先按题意将图1补完整,然后操作,观察.图1供操 作观察用,操作时可使用量角器与刻度尺.当点C在 AO2B 上运动时,图中有哪些角的大小没有变化;
(2)请猜想△BCP的形状,并证明你的猜想 (图2供证明用)
（2）证明：连结O2A、O2B， 则 ∠BO2A=∠ACB
∠ BO2A=2∠P ∴∠ACB=2∠P ∵∠ACB=∠P+∠PBC ∴∠P=∠PBC ∴△BCP为等腰三角形.
解方程组得a+c=0，b=－2 ∴a，c的关系式是a+c=0或a=－c
例4：抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过P（1， -2），Q（-1,2），且与X轴交于A,B两点 (A在B的左侧),与Y轴交于C点，连结AC， BC
1. 求a与c的关系式
2. 若 1 + 1 4
(3)如图3,当PA 经过点O2时,
AB=4,BP交⊙O1于 D,且PB、DB的长 是方程
x2+kx+10=0的两 个根，求⊙O1的 半径.
连结O2O1并延长交AB 于E，交⊙O1于F
设⊙O1、⊙O2的半径 分别为r、R， ∴O2F⊥AB， EB=1/2AB=2，∵PDB、 PO2A是⊙O1的割线， ∴PD·PB=PO2·PA=2R2， ∵PB、BD是方程 x2+kx+10=0的两根， ∴PB·BD=10，
创新型、开放型问题
第二讲
阳高二中：张雪清
第一类：找规律问题
这类问题要求大家通过观察, 分析,比较,概括,总结出题设反映的某 种规律,进而利用这个规律解决相关 问题
例1：观察第下一列列算式第：二列 第三列 第四列
例12：1=观2 察下列算2式2=：4
23=8
第2一221=47==2行1126821=2 2222=582==4232=2546
操C在作A⌒O观2B察上用运,操动作时时,图可中使有用哪量些角角器的与大刻小度没尺有.当变点化;
(2)请猜想△BCP的形状,并证明你的猜想(图2供 证明用)
(3)如图3,当PA经过点O2时,AB=4,BP交⊙O1于D,且 PB、DB的长是方程x2+kx+10=0的两个根，求⊙O1 的半径.
例3：已知，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，且与⊙O2相交 于A、B两点，点C为AO2B上的一动点（不运动至A、 B）连结AC，并延长交⊙O2于点P，连结BP、BC .
△ADF∽△EDA
证以上两三角形相 似,除公共角外,还 需证∠DAC=∠DEA 故应知A⌒D=C⌒D
解：（2）当点D是A⌒C的中点时，
AD2=DE·DF.
Baidu Nhomakorabea连结AE.
∵ A⌒D=C⌒D 又∠ADF=∠EDA
∴ ∠ DAF=∠DEA ∴△DAF∽△DEA
AD DF DE AD
即AD2=DE·DF
第三类:探求结论问题
3.是否存在满足条件tan∠CAB穧cot∠CBA=1的抛物 线?若存在, 请求出抛物线的解析式。若不存 在，请说明理由。
分析（1）因为P，Q在抛物线上，
所以有
2 a + b + c 2 a b + c
解方程组得：a+c=0，b=－2
解（1）将P（1，-2），Q（-1，2）
代入解析式得
2 a + b + c 2 a b + c
这类问题是指题目中的结 论不确定,不惟一,或结论需要 通过类比,引申,推广或由已知 特殊结论,归纳出一般结论
例交3于：A已、B知两，点⊙，O点1经C过为⊙A⌒OO2B2的上圆的心一O动2，点且（与不⊙运O动2相至
A、B）连结AC，并延长交⊙O2于点P，连结BP、 BC .
(1)先按题意将图1补完整,然后操作,观察.图1供
分析：要知PC与 ⊙0相切，需知 PC⊥OC，即 ∠PCO=90°， ∵∠CAB+∠AFH
=90°，而 ∠CAB=∠OCA， ∠AFH=∠PFC，
∴∠PFC+∠OCA
=90°，∴当 ∠PFC=∠PCF时， ∠PCO=90°.
解 :(1)当PC=PF(或∠PCF=∠PFC, 或△PCF为等边三角形)时,PC与 ⊙O相切.